廣東省惠州市平海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市平海中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)的單調(diào)性可判斷出，又，可得的大小關(guān)系.【詳解】由的單調(diào)性可知：又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的大小比較問(wèn)題，關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)確定所求數(shù)字的大致范圍，從而可判斷出結(jié)果.3.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為

（

）

參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)。則與的大小關(guān)系是（

）A.>

B.<

C.=

D.無(wú)法確定參考答案：A5.據(jù)報(bào)道，德國(guó)“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時(shí)落在地球的某個(gè)地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學(xué)生對(duì)這件事情的看法，某中學(xué)對(duì)此事進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共收到2000份有效問(wèn)卷，得到如下結(jié)果。對(duì)衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔(dān)心關(guān)注有點(diǎn)擔(dān)心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問(wèn)卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔(dān)心的問(wèn)卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A6.△ABC中，a=，b=3，c=2，則∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由余弦定理cosA=，代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性.8.（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中方程的解確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中方程變形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知F1、F2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)F1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，∴設(shè)MF1=m，則MF2=3m，由雙曲線的定義得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：首先求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A和集合B，然后根據(jù)并集的概念取兩個(gè)集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解，求并集問(wèn)題屬基礎(chǔ)題．12.若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略13.若(n為正偶數(shù))的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是

．參考答案：x614.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點(diǎn)，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：615.給出下列命題：①在銳角；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在，則必為等邊三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

參考答案：略16.已知數(shù)列的遞推公式，則

；數(shù)列中第8個(gè)5是該數(shù)列的第

項(xiàng)參考答案：28,640.17.計(jì)算：=．參考答案：8考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把要計(jì)算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)．解答：解：=．故答案為8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（2分）相減得：，即，則……（5分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（6分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由題意，而

設(shè)，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時(shí)，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】第（1）問(wèn)，要證平面PBD⊥平面PAC，只需證平面PBD經(jīng)過(guò)平面PAC的一條垂線，觀察可看出應(yīng)選直線BD作為平面PAC的垂線，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根據(jù)底面ABCD中已知條件借助三角形全等可證AC垂直AC，則第一問(wèn)可證；第（2）問(wèn)，先確定P點(diǎn)位置，利用幾何法不容易分析，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，將之轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依題意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）過(guò)A作AD的垂線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B，D（0，1，0），C，設(shè)P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，面PBD的一個(gè)法向量為，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)二面角的平面角不好找或者不好求時(shí)，可以采用向量法，一般是先求出兩個(gè)半平面的法向量，然后將二面角的大小轉(zhuǎn)化為它們法向量之間的夾角，要注意結(jié)合圖形判斷二面角是鈍角或是銳角，從而確定最終的結(jié)果．20.隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)?lái)了豐富多彩的生活，但也帶來(lái)了一些負(fù)面的影響，某公司隨即抽取1000人對(duì)某電子產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的年齡層次以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計(jì)認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活有益400300700認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益100200300總計(jì)5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系？（2）為了答謝參與問(wèn)卷調(diào)查的人員，該公司對(duì)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的人員進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)金額以及發(fā)放的概率如下：獎(jiǎng)金額0元（謝謝支持）10元20元概率0.50.40.1現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記兩人獲得的獎(jiǎng)金總金額為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.參與公式：臨界值表：參考答案：（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中，的觀測(cè)值，故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，.

21.（本題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或…………3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分22.(11分)

隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長(zhǎng)，而R型車前n個(gè)月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個(gè)月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個(gè)月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

(3)試問(wèn)從第幾個(gè)月開(kāi)始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說(shuō)明理由