廣東省惠州市市瀝林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市市瀝林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略4.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B略6.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略7.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，則它的前30項(xiàng)和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所在的直線為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：C略9.設(shè)為兩個(gè)事件，且，則當(dāng)（

）時(shí)一定有A．與互斥

B．與對立C.

D．不包含參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣3的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=﹣2時(shí)，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求導(dǎo)f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為45°，故答案為45°．12.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,

離心率為________.

參考答案：、13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

14.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：15.若圓C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y﹣）2=9相外切，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，建立方程，即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵圓C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y﹣）2=9相外切，∴（0+a）2+（﹣﹣0）2=（2+3）2，∴a=．故答案為．16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．17.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則____________．參考答案：

考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知命題；命題，使得。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假----5分

當(dāng)時(shí)，有

-------8分當(dāng)時(shí)，有

--------11分實(shí)數(shù)a的取值范圍為.--------12分

略20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知當(dāng)時(shí)，為極大值，而，

…………10分則為最大值，要使恒成立，

…………11分則只需要，得

……………14分

略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)發(fā)行后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)求線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn);(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)測生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考:)參考答案：(1)線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)(4.5,3.5)(2)

預(yù)測生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗700.35噸

略22.已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時(shí)，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2