廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D2.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個函數(shù)值與它對應(yīng)，y=f（x）定義域是F，當(dāng)F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數(shù)只有1個；當(dāng)F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數(shù)為0．【解答】解：當(dāng)1?F，A∩B中所含元素的個數(shù)為0；當(dāng)1∈F，A∩B中所含元素的個數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個數(shù)是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：B6.在區(qū)間[,]上隨機(jī)取一個x，則sinx的值介于與之間的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B.直線，且C.直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D.一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案：D【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯；對于,直線，，且，，則可能相交，錯；對于,直線，，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi),，則可能相交，錯；對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．8.已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A9.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象。對于以下結(jié)論：

①是偶函數(shù)

②的一個增區(qū)間是

③的圖象關(guān)于直線對稱

④的圖象關(guān)于點對稱其中正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）參考答案：①④12.已知實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，則+=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代數(shù)式表示，代入+化簡整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，∴，得，則+===．故答案為：2．13.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，點P從點A(1,0)出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)．已知點P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點A，則θ=

．參考答案：14.已知為上的奇函數(shù)，時，則=

參考答案：-215.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域為[﹣1，1]，則m=；f（x）的值域為．參考答案：﹣1;[﹣，].【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時，1+2x增大，∴f（x）減小；∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域為．故答案為：﹣1，[]．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．16.設(shè)A=B=若AB則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略17.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．19.設(shè)，.（1）若，試判定集合與的關(guān)系；

（2）若，求實數(shù)的取值組成的集合.

參考答案：解：A＝{2,3}（1）若,則B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

20.某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？(可參考的數(shù)據(jù)1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).參考答案：解設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬m2，則由題設(shè)可得下列不等式解得.答設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為605萬m2.

21.（本小題滿分12分）

一個袋中有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，其一切結(jié)果有共16個

……………6分滿足條件的事件有共3個

……………9分所以滿足條件的概率為

……………12分22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值為4．求其最小值．參考答案：解：當(dāng)a=0時，f（x）=1與已知不符．當(dāng)a≠0時，f（x）的圖象為對稱軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當(dāng)a＜0時，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時最小值為f（2）=﹣23．當(dāng)a＞0時，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時最小值為f（﹣1）=考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，對a=0和a＜0兩類，求出函數(shù)的最值．解答：解：當(dāng)a=0