廣東省廣州市造船廠中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市造船廠中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意集合A、B，定義，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},則M-N=A、（1，5）

B、（2，4）

C、（1，2]

D、(1,2)參考答案：C2.已知e是自然對數的底數，函數的零點為a，函數的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數的零點為，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函數的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函數在（0，+∞）上是增函數，可得，

故選D．

3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略5.函數的零點所在的一個區(qū)間是

（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B函數f（x）=2x+3x是連續(xù)增函數，∵f（-1）=,f（0）=1+0＞0∴函數的零點在（-1，0）上，故選：B

6.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】根據題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進而可得答案．【解答】解：根據題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個；故選B．【點評】元素數目較少時，宜用列舉法，當元素數目較多時，可以使用并集的思想．7.若點（a，9）在函數y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據特殊三角函數值進行解答．【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．【點評】對于基本初等函數的考查，歷年來多數以選擇填空的形式出現．在解答這些知識點時，多數要結合著圖象，利用數形結合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解．8.若，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把所求關系式變形成含有正切值的關系式，代入tan求出結果．【詳解】因tan＝3，所以cos所以：.故選B.9.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用兩個向量共線時，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．10.設U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為▲.參考答案：

12.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。參考答案：13.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個。參考答案：

1

略14.若關于x的函數y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調遞減，則實數a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由a＞0可知內函數為增函數，再由復合函數的單調性可知外函數為定義域內的減函數，最后由真數在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內函數t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調遞增，要使函數y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調遞減，則外函數y=logat為定義域內的減函數，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點評】本題考查復合函數的單調性，該題解法靈活，體現了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．15.已知凸函數的性質定理：如果函數在區(qū)間D上是凸函數，則對于區(qū)間內的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數，那么在中的最大值為_____________.參考答案：16.記min{a，b，c}為實數a，b，c中最小的一個，已知函數f（x）=﹣x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范圍是．參考答案：【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】轉化思想；判別式法；不等式．【分析】函數f（x）=﹣x+1圖象上的點（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．對一切實數t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化為：≤0，解出即可得出．【解答】解：函數f（x）=﹣x+1圖象上的點（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．對一切實數t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化為：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，則++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．綜上可得：x1的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關系、不等式的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.化簡：=．參考答案：1考點：誘導公式的作用．專題：三角函數的求值．分析：直接利用誘導公式化簡求值即可．解答：解：原式====1．點評：本題考查誘導公式的求值應用，牢記公式是前提，準確計算是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達式．（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平行向量與共線向量；向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結合有公共點C，可得：A、B、C三點共線，進而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點C，∴A、B、C三點共線且=2．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量共線的充要條件，難度中檔．19.（）計算．（）求函數的定義域．參考答案：見解析（）．（），綜上定義域為．20.已知，．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明．參考答案：（1）；（2）奇函數．（1）由于，，故，由，求得，故函數的定義域為．（2）由于，它的定義域為，令，可得，故函數為奇函數．21.設函數上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數x、y，都有；（2）當（3）。 （1）求的值； （2）判斷函數的單調性并證明； （3）如果不等式成立，求x的取值范圍。參考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

單調遞減………（8分）

（3）

…………………（12分）22.（10分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數？參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 計算題；數形結合．分析： （1）根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可．（2）由頂點是（﹣1，4）可設函數為：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化簡函數g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知圖象開口向下，對稱軸為，因為是單調，則對稱軸在區(qū)間的兩側求解即可．解答： （1）由圖可知，此二次函數的零點是﹣3，1（2）∵頂點是（