廣東省廣州市第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面區(qū)域是參考答案：A略2.已知,且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示（在右邊的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐，如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的表面積為S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何體三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過(guò)程知，所以回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò).5.設(shè)f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），則下述關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：①一定是鈍角三角形

②可能是直角三角形

③可能是等腰三角形

④不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答：解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），A.1 B.-1 C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），所以=故選C。【思路點(diǎn)撥】可直接根據(jù)定義確定余弦值10.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，則a的值為（）A．﹣2或1 B．0或1 C．﹣2或﹣1 D．0或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由交集定義得到或，由此能求出a的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，∴或，解得a=﹣2或a=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)2x=t，t∈（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），則y=﹣3（t﹣）2+；∴t=時(shí)，y取最大值，t=2時(shí)，y取最小值﹣4；因?yàn)閠＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案為：（﹣4，]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略13.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析：解：由，可設(shè)，，所以．設(shè)的公差為，則，

所以，所以，

,所以的最大值為,故答案為。思路點(diǎn)撥：由，可設(shè)，，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．14.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。15.(文科）等差數(shù)列()滿足，且前項(xiàng)和為，則＝

．參考答案：(文)16.已知且與平行，則________參考答案：4略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線因?yàn)榈?/p>

所以，準(zhǔn)線方程為

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。（3）對(duì)，總存在，求a的取值范圍。參考答案：19.（1）如果，則當(dāng)且時(shí)，求的解析式；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）令，則且代人得所以（2）是一次函數(shù)，令所以，考點(diǎn)：1、換元法求解析式；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20.（本小題滿分15分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為，點(diǎn)M在橢圓上，且滿足MF2⊥x軸，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線y=kx+2交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：(I)由已知得，又由，可得，，得橢圓方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限且軸，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為(II)設(shè)將代入橢圓，可得由，可得，則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的面積令,由①知所以時(shí)，面積最大為.21.矩陣與變換：已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程參考答案：由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有,即,所以

（6分）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：所以曲線的方程為

（10分）22.設(shè)非零復(fù)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5滿足其中S為實(shí)數(shù)且|S|≤2．

求證：復(fù)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于同一圓周上．參考答案：證明：設(shè)====q，則由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4)．∴(a12q4－4)(1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0．⑴若a1q2=±2，則得±2(++1+q+q2)=S．TS=±2[(q+)2+(q+)－1]=±2[(q++)2－]．∴由已知，有(q++)2－∈R，且|(q++)2－|≤1．令q++=h(cosθ+isinθ)，(h>0)．則h2(cos2θ+isin2θ)－∈R．Tsin2θ=0．

－1≤h2(cos2θ+isin2θ)－≤1．T≤h2(cos2θ+isin2θ)≤，Tcos2θ>0．Tθ=kπ(k∈Z)

∴q+∈R．再令q=r(cosα+isinα)，(r>0)．則q+=(r+)cosα+i(r－)sinα∈R．Tsinα=0或r=1．

若sinα