廣東省廣州市江南中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析

廣東省廣州市江南中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，且為實數，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：C略2.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C3.函數y=sin(-2x)的單調增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D4.已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4參考答案：B

5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C6.已知函數的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合.當，且時，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B7.在數列中，，若其前n項和Sn=9，則項數n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C8.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，命題p：點(0，1)在區(qū)域D內；命題q：點(1，1)在區(qū)域D內。則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C略10.復數的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點：復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．3794729專題：計算題．分析：因為2﹣i與2﹣i互為共軛復數，所以直接通分即可．解答：解：∵復數====2i．故該復數的虛部為2．故選C．點評：本題考查了復數的運算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復數是解決問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為，，，,則

.參考答案：12.（5分）若直線為參數）與曲線為參數，a＞0）有且只有一個公共點，則a=．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：將直線和曲線的參數方程轉化為圓的普通方程即可．解：直線的普通方程為x+y=2，曲線的普通的方程為（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示為圓心坐標為（4，0），半徑為a，若直線和圓只有一個公共點，則直線和圓相切，則圓心到直線的距離d===a，即a=，故答案為：．【點評】：本題主要考查參數方程和普通方程的轉化，以及直線和圓的位置關系的應用，將參數方程轉化為普通方程是解決參數方程的基本方法．13.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍_________.參考答案：[﹣1，1]14.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】通過圖形，分別表示，然后進行向量數量積的運算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．15.函數的所有零點之和為

．參考答案：8設，則，原函數可化為，其中，因，故是奇函數，觀察函數與在的圖象可知，共有4個不同的交點，故在時有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，即，從而16.在的二項展開式中，含x11的項的系數是

．參考答案：15【考點】二項式系數的性質．【專題】計算題．【分析】令二項展開式的通項中x的指數為11，求出r值，再計算系數．【解答】解：的二項展開式的通項為Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的項的系數是=15．故答案為：15．【點評】本題考查二項式定理的簡單直接應用．牢記公式是前提，準確計算是關鍵．17.已知直線2x+y+a=0與圓心為C的圓相交于兩點，且，則圓心的坐標為

；實數a的值為

.參考答案：（-1，2）；.試題分析：根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．圓的標準方程為，圓心C（-1，2），半徑∴圓心C到直線AB的距離所以圓心坐標為：（-1，2）；實數考點：直線與圓三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.參考答案：（1），（2）設過點與平行于直線的直線的參數方程為(為參數）由，得：∴，得即點落在橢圓上.19.（12分）（2015?大連模擬）已知過點（2，0）的直線l1交拋物線C：y2=2px于A，B兩點，直線l2：x=﹣2交x軸于點Q．（1）設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點P為拋物線C上異于A，B的任意一點，直線PA，PB交直線l2于M，N兩點，=2，求拋物線C的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）解：設直線AB的方程為x=ky+2，聯立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則可求y1+y2，y1y2，進而可求x1x2，x1+x2，然后根據k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率關系，可求k，由題意不妨取P（0，0），設M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有kPA=kPM，kPN=kPB，可求p，進而可求拋物線方程解答：（1）解：設直線AB的方程為x=ky+2，聯立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率互為相反數，則有AB⊥x軸，此時k=0∵點P為拋物線C上異于A，B的任意一點，不妨取P（0，0），設M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵kPA=kPM，kPN=kPB，∴，，兩式相乘可得，，∴，∴p=，拋物線C的方程為：y2=x．點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用，求解本題（2）的關鍵是一般問題特殊化．20.已知函數的定義域集合是A,函數的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若,求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）A＝B＝（2）由AB＝B得AB，因此所以,所以實數ａ的取值范圍是略21.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB