廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C2.已知點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及A，B在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，∴A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)式子ax+2y﹣a的符號(hào)相反，即（2a+6﹣a）（﹣a+4﹣a）＜0，即（a+6）（4﹣2a）＜0，∴（a+6）（2a﹣4）＞0，解得a＞2或a＜﹣6，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|a＞2或a＜﹣6}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用A，B在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．3.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C4.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略7.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：A8.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略9.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由

名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案10.甲、乙兩人同時(shí)從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時(shí)到BＤ．誰(shuí)先到無(wú)法確定參考答案：B解析：設(shè)甲用時(shí)間T，乙用時(shí)間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為

．參考答案：9.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點(diǎn)的中心（，）在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時(shí)，=×12﹣=9.5，即他的識(shí)圖能力為9.5．故答案為：9.5．12.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為_(kāi)__________．參考答案：

解：曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴13.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開(kāi)鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長(zhǎng)為所求．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開(kāi)鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原實(shí)物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．14.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或15.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

16.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi)___.參考答案：②④

17.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)

求b的值；(2)

參考答案：(1)；(2).19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…20.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（，）在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程．（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由漸近線方程可得關(guān)于a、b的一個(gè)方程，再把點(diǎn)M（，）代入雙曲線的方程又得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可求出．【解答】解：（1）雙曲線C的漸近線方程為y=±x，∴b=a，雙曲線的方程可設(shè)為3x2﹣y2=3a2．∵點(diǎn)M（，）在雙曲線上，可解得a=2，∴雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0∴（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?+km?+m2=0，化簡(jiǎn)得m2=6k2+6．|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+當(dāng)k=0時(shí)，|PQ|2=24+≥24成立，且滿足（*）又∵當(dāng)直線PQ垂直x軸時(shí)，|PQ|2＞24，∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．21.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）因?yàn)镾4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11時(shí)，a4=2，d＜0不合題意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因?yàn)橐驗(yàn)閍n+1﹣an=d所以

-------