廣東省廣州市寧西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市寧西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡單題。2.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.3.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A4.直線同時(shí)要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.雙曲線的焦距為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知命題：，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C9.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：13.已知直線l過點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．14.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以女運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，∴這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員42人，∴女運(yùn)動(dòng)員要抽取42×=12人，故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí)，橢圓的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時(shí)θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．16.下列四個(gè)命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：(1)(2)(3)(4)略17.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：x﹣4y﹣12=0對稱，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，可知：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，即可得出；（2）通過設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直線AB的斜率為﹣4可知可知AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，∴動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），又∵直線AB的斜率為﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），∴直線AB的方程為：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(1，0)的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？（Ⅱ）已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長為，是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）（2006?江西）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜