廣東省廣州市中學(高中部)2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市中學(高中部)2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概率公式，計算可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，用隨機模擬試驗模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7組，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為=0.35；故選：B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．2.已知∠AOB=lrad，點Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位／秒，則質(zhì)點M到達A10點處所需要的時間為(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

參考答案：C3.直線與圓交于兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數(shù)為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當l不在平面內(nèi)的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內(nèi)的直線的位置關系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.5.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列舉法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】集合．【分析】化簡集合，將元素一一列舉出來．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故選：A．【點評】本題考查了集合的化簡與列舉法表示集合，屬于基礎題．6.三個數(shù)之間的大小關系是 （

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C略7.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形

B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B8.有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”9.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略10.不是函數(shù)的對稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當時，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去；當時，函數(shù)即，此時，∴．13.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：14.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略15.若函數(shù)的圖像關于原點對稱，則__________________.參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略17.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2.該鋁合金窗的寬與高分別為acm，bcm，鋁合金窗的透光面積為Scm2.（1）試用a，b表示S；（2）若要使S最大，則鋁合金窗的寬與高分別為多少？參考答案：（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大．試題分析：（1）先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式將三個透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進行化簡變形，然后利用基本不等式進行求解，注意等號成立的條件，然后求出等號是的值即可．試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為，，，?又設上欄框內(nèi)高度為，則下欄框內(nèi)高度為，則，透光部分的面積（2），當且僅當時等號成立，此時，代入?式得，從而，即當，時，取得最大值鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大.考點：函數(shù)模型的選擇與應用．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，本題的解答中將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，同時利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題．19.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.已知直線過點，圓:.（1）求截得圓弦長最長時的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，當直線通過圓心Ｎ時，被截得的弦長最長．………2分由，得

故所求直線的方程為即………4分（2）設直線與圓N交于兩點（如右圖）作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．且有………6分（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為將代入，得解，得，因此符合題意………8分（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設直線的方程為即：由，得，因此………10分又因為點Ｎ到直線的距離所以即：此時直線的方程為綜上可知，直線的方程為或………12分略21.（本題13分）