廣東省佛山市四基中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析

廣東省佛山市四基中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略2.設集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|x＜0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣8，﹣1） C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故選：C．3.已知點、、、,則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C、

D．參考答案：A4.已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內，則點N(a＋b，

a－b)所在平面區(qū)域的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C令則有由點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內，得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分．所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4．5.下列函數中，在（﹣1，1）內有零點且單調遞增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數零點的判定定理；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據解析式判斷單調性，再根據零點存在性定理判斷即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有沒有意義的情況，故A不對，y=x2﹣1在（﹣1，0）單調遞減，故C不對，y=﹣x3在（﹣1，1）單調遞減，故D不對，故A，C，D都不對，∵y=2x﹣1，單調遞增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）內存在零點故選：B【點評】本特納考查了函數的單調性，零點的判斷，函數解析式較簡單，屬于容易題．6.已知函數，若存在k使得函數f（x）的值域為[0，2]，則實數a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】畫出函數f（x）中兩個函數解析式對稱的圖象，然后求出能使函數值為2的關鍵點，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，∴函數f（x）的圖象如下圖所示：∴函數f（x）在[﹣1，k）上為減函數，在[k，a]先減后增函數，當﹣1＜k≤，x=時，，由于當x=1時，﹣x3﹣3x+2=0，當x=a（a≥1）時，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數f（x）的值域為[0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的值域，數形結合思想，難度中檔．7.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】概率

K3解析：過點作于點，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選【思路點撥】幾何概型，可分別求出各部分的面積再求出概率.8.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有(

)A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；導數的幾何意義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數，然后結合奇函數、偶函數的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數由奇、偶函數的性質知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點評】奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反，這是函數奇偶性與函數單調性綜合問題的一個最關鍵的粘合點，故要熟練掌握．9.已知是偶函數，在(－∞,2]上單調遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.10.已知數列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，則{an}的前10項和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）參考答案：B考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：數列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解為：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．解答： 解：∵數列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴數列{an}是等比數列，首項為，公比為3．∴{an}的前10項和==．故選：B．點評：本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的體積為1，點在線段上（點異于點），點為線段的中點，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段長的取值范圍為

．參考答案：依題意，正方體的棱長為1；如圖所示，當點為線段的中點時，由題意可知，截面為四邊形，從而當時，截面為四邊形，當時，截面為五邊形，故線段的取值范圍為12.已知△ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三邊a，b，c滿足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題．13.若是圓的任意一條直徑，為坐標原點，則的值為

．參考答案：814.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________.參考答案：15.已知且，若函數在的最大值為，則

，

．參考答案：

16.已知數列{an}滿足.一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數分別記為a,b則滿足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略17.為了解某校高中學生的近視情況，在該校學生中按年級進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生名、名、名，若高三學生共抽取名，則高一年級每位學生被抽到的概率是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設直線與拋物線交于兩點（點在第一象限）.（Ⅰ）求兩點的坐標；（Ⅱ）若拋物線的焦點為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由消得

……（3分）解出，，于是，，因為點在第一象限，所以兩點的坐標分別為，

………（6分）（Ⅱ）拋物線的焦點為，由（Ⅰ）知，，，于是，

…（12分）略19.如圖，已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率e=，短軸右端點為A，M（1，0）為線段OA的中點．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）根據離心率，短軸右端點為A，M（1，0）為線段OA的中點，求出幾何量，即可求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）分類討論，設PQ的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡，若∠PNM=∠QNM，則kPN+kQN=0，即可得出結論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以橢圓方程為．…（Ⅱ）假設存在點N（x0，0）滿足題設條件．當PQ⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…當PQ與x軸不垂直時，設PQ的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0設P（x1，y1），Q（x2，y2），則則==…若∠PNM=∠QNM，則kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因為k∈R，所以x0=4綜上在x軸上存在定點N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…點評：本題考查橢圓的幾何性質與標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分i3分）在ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面積．參考答案：21.已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為△ABC內角A、B、C的對邊，，且，求邊的長。參考答案：（1）4分

∴當時；

7分（2）∵時有最大值，是三角形內角∴10分∵

∴

∵正弦定理

∴．

14分22.某工廠生產一種產品的固定成本是20000元，每生產一件產品需要另外投入100元，市場銷售部進行調查后得知，市場對這種產品的年需求量為1000件，且銷售收入函數，其中t是產品售出的數量，且0≤t≤1000．（利潤=銷售收入﹣成本）（1）若x為年產量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式；（2）當年產量為多少時，工廠的利潤最大，最大值為多少？參考答案：考點：函數模型的選擇與應用．專題：綜合題．分析：（1）根據利潤=銷售收入﹣成本，結合銷售收入函數，可得分段函數；（2）分段求出函數的最值，從而可得工廠的利潤最大值．解答：解：（1）根據利潤=銷售收入﹣成本，當0≤x≤1000時，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000當x＞1000時，t=1000，y=﹣×10002+1