福州市晉安區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前福州市晉安區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?2.（2021?荊門一模）如圖，點?O??為?ΔABC??的內(nèi)心，?∠A=60°??，?OB=2??，?OC=4??，則?ΔOBC??的面積是?(???)??A.?43B.?23C.2D.43.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在一個規(guī)格為4×8的球臺上，有兩個小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過球臺的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時，應瞄準AB邊上的（）A.點O1B.點O2C.點O3D.點O44.（2022年春?鹽城校級月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+45.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=（a+b）26.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）下列圖形分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.2012的所有正約數(shù)的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20128.（2021?河南模擬）下列運算中，正確的是?(???)??A.?2a+3a=5a??B.??a6C.?(?a-b)D.?39.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）數(shù)學第1周雙休作業(yè)）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）個．A.1B.2C.3D.410.（2018?陜西）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??3a2D.?(?a-2)評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，則yx=．12.（山東省煙臺市招遠市七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））（2020年秋?招遠市期末）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點C對應的點C1的坐標為．13.通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+=c+的解是（2）把關(guān)于x的方程x+=a+變形為方程y+=c+的形狀（y是含x的代數(shù)式，c是含a的代數(shù)式）是，方程的解是．14.（8mn2）2×（-m3n3）3的結(jié)果是．15.分式方程+=，設(shè)=y，則化成的整式方程為．16.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）分式、的最簡公分母是．17.（貴州省安順市八年級（上）期末數(shù)學試卷）從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應該是．18.如圖，已知A，B兩村莊在平面直角坐標系中的坐標分別為（3，1），（5，5），若長途客車沿y軸行駛到P處時，與A，B兩村莊的距離之和最小，則點P的坐標為．19.（2020年秋?重慶校級月考）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是．20.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（））在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?羅平縣校級期中）先化簡，再求值÷(a-)，其中a=+1，b=-1．22.如圖1，在紙上畫△ABC，點P，以及與△ABC關(guān)于點P成中心對稱的三角形△A″B″C″，過點P任意畫一條直線，畫出△ABC關(guān)于此直線對稱的△A′B′C′，如圖2，請觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由．23.如圖，△ABC中，AB=AC，點D是任意一點，∠BDA+∠ABC=180°（1）如圖1，求證：∠BCA=∠CDA；（2）如圖2，當點D是AC邊垂直平分線上的點時，若BD=4，AC=6，求點D到AC所在直線的距離．24.（龍巖）如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的交點．直線MN經(jīng)過點O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點O旋轉(zhuǎn)______度后（填入一個你認為正確的序號：（1）90°；（2）180°；（3）270°；（4）360°），恰與直角梯形NMAB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得到的圖形是下列中的______．（填寫正確圖形的代號）A、B、C、D、25.先化簡，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2022年春?江西月考）（2022年春?江西月考）如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1=∠2，∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．27.（湖南省衡陽市衡陽縣夏明翰中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）閱讀材料，回答問題：材料：為解方程x4-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，于是原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．當y=-2時，x2=-2不合題意舍去；當y=3時，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根為x1=，x2=-．請你參照材料給出的解題方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項計算可判定求解．本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：如圖，過點?C??作?CH⊥BO??的延長線于點?H??，?∵?點?O??為?ΔABC??的內(nèi)心，?∠A=60°??，?∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1?∴∠COH=60°??，?∵OB=2??，?OC=4??，?∴OH=2???∴CH=23?∴ΔOBC??的面積?=1故選：?B??．【解析】過點?C??作?CH⊥BO??的延長線于點?H??，根據(jù)點?O??為?ΔABC??的內(nèi)心，?∠A=60°??，可得?∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°??，所以?∠COH=60°??，利用含30度角的直角三角形可得?CH?3.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知小球P走過的路徑為：根據(jù)入射角等于反射角可知應瞄準AB邊上的點O2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．4.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故選項錯誤；B、3x2+2x=x（3x+2），故選項錯誤；C、x2+25不能分解，選項正確；D、x2-4x+4=（x-2）2，故選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：圖1的面積為：（a+b）（a-b），圖2的面積為：a2-（a-b+b）2=a2-b2，根據(jù)面積相等，可得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)面積的兩種表示方法，即可解答．6.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因為503是質(zhì)數(shù)，∴2012的約數(shù)有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正約數(shù)的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故選A．【解析】【分析】將2012表示成幾個數(shù)相乘的形式，然后得出2012的所有約數(shù)，繼而求和即可得出答案．8.【答案】解：?A??選項根據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，故該選項正確，符合題意；?B??選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法，??a6?C??選項根據(jù)完全平方公式，?(?a-b)?D??選項?3??與故選：?A??．【解析】分別計算各選項即可．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減，熟記以上法則是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3個．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、??3a2?D??、?(?a-2)故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，則x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，變?yōu)椋▁-3）2+4（y+）2=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值，進一步代入求得答案即可．12.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點C對應的點C1的坐標為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標變化特點求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程兩邊都減1，得：x-1+=a-1+，由題意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案為：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由題意可知方程的兩個解分別為等式右邊的整數(shù)或分數(shù)，據(jù)此可得；（2）等式兩邊都減去1后將x-1看做一個整體即可得．14.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案為：-8m11n13．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則=，代入原方程得：y+=，方程兩邊同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案為：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，若設(shè)y=，則原方程另一個分式為，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．16.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵5的對稱數(shù)字為2，2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應是10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．18.【答案】【解答】解：如圖所示，點P即為所求點．∵A（3，1），∴A′（-3，1），設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直線A′B的解析式為y=x+，∵當x=0時，y=，∴p（0，）．故答案為：（0，）．【解析】【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接AA′交y軸于點P，則點C即為所求點；由A點坐標求出A′點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進而可得出C點坐標．19.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案為：【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．20.【答案】【答案】設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．【解析】設(shè)三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，當a=+1，b=-1時，原式==．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可．22.【答案】①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點P成中心對稱，∴△ABC≌△A″B″C″．又∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△△A′B′C′，∴△A′B′C′≌△A″B″C″；②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．理由如下：如圖，過點P作直線m，使直線m⊥直線l．∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點P成中心對稱，∴AP=A″P．∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴AP=A′P，∴A′P=A″P，∴直線m垂直平分A′A″，即點A′與點A″關(guān)于直線m對稱．同理證得，點B′與點B″、點C′與點C″都關(guān)于直線m對稱，∴△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線m對稱．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴A、C、B、D四點共圓，∴∠ADC=∠ABC=∠ACB．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，∵A、C、B、D四點共圓，∴∠ADM=∠ACB=∠ADM，∴AM=AN，在△AMD和△AND中，，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，∴CN=BM，∴，解得，（x＜O，y＜O已經(jīng)舍棄）．∵?AC?DE=?DC?AN，∴DE===．【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明A、C、B、D四點共圓即可．（2）如圖2中，作DE⊥