廣東省佛山市黃岐中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省佛山市黃岐中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A2.在某次數(shù)學測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學成績?yōu)閒(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這四位同學考試成績的所有可能有（

）種。A.15

B.20

C.30

D.35參考答案：D3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵．4.定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α參考答案：C略5.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：D略6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：C7.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B8.已知等比數(shù)列的前項和為，，，設，那么數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D9.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．10.已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：

*

（用“”或“”符號填空）.參考答案：>略12.設當|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可知：，，．14.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略16.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個等式可為________參考答案：略17.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選修在平面直角坐標系中，定義點理工、之間的直角距離為，點(l)若，求x的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求t的最小值．參考答案：19.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列（1）求展開式的常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中各項的系數(shù)和．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由前三項系數(shù)成等差數(shù)列建立方程求出n，（1）由二項展開式的項的公式，令x的指數(shù)為0即可求出常數(shù)項；（2）根據(jù)n=8得到展開式有9項，二項式系數(shù)最大的為正中間那一項，即求出第五項即可；（3）可令二項式中的變量為1，計算可得二項式各項的系數(shù)和；【解答】解：因為第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為Cn0，Cn1，Cn2；∴Cn0+Cn2=2×Cn1∴n2﹣9n+8=0解得n=8．（1）通項公式為

Tr+1=C8r（﹣）rx，令

=0，得r=4所以展開式中的常數(shù)項為

T5=C84（﹣）4=（2）∵n=8∴二項式系數(shù)最大的為T5=C84（﹣）4=；（3）令二項式中的x=1，則有展開式中各項的系數(shù)和為（1﹣）8=（）8．…20.（本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分

略21.數(shù)列{an}滿足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；探究型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減得an=an﹣1+2，則數(shù)列{an}的通項公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，進一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2時，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．兩式相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），則（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列遞推式，屬于中檔題．22.設函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；63：導數(shù)的運算；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以