廣東省佛山市金本中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市金本中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即為f（|log3a|）≥f（1），再由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由實(shí)數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則有f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即2f（log3a）≥2f（1）即f（log3a）≥f（1），即有f（|log3a|）≥f（1），由于f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得≤a≤3．故選C．2.如圖2，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，故，故|z|=|(2a+1)+i|=.4.執(zhí)行兩次如圖2所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為()

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8參考答案：C略5.(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.6.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D略7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為(

)A．2

B．

C．3

D．參考答案：A8.實(shí)數(shù)，，，則三數(shù)由小到大排列是

參考答案：9.已知集合是實(shí)數(shù)集）,,則（

）A．B．C．D．參考答案：D10.如圖為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則（

）A．20

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算F2解析：分別以的方向?yàn)閤,y軸方向建立直角坐標(biāo)系，則，，所以選C.【思路點(diǎn)撥】遇到向量的運(yùn)算時(shí)，若直接計(jì)算不方便，可建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當(dāng)+的最小值為m時(shí)，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為

．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．12.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1．當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是分類不全，容量出現(xiàn)丟解．解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意分類討論法的合理運(yùn)用．13.連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)在處取得最值的概率是

.參考答案：14.設(shè)集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：15.在△ABC中，a=3，c=，cosC=，則sinA=，若b＜a，則b=．參考答案：，3

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=±，分類討論，當(dāng)cosA=時(shí)，可求cosB=﹣＜0，與b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值．【解答】解：∵a=3，c=，cosC=，∴sinC==，∴由正弦定理可得：sinA===，可得：cosA==±，∴當(dāng)cosA=時(shí)，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣×=﹣＜0，由于b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，∴cosA=﹣，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣（﹣）×=，可得：sinB==，∴由正弦定理可得：b===3．故答案為：，3．16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an，化為an+1=3an．a(chǎn)1﹣a2=0，解得a2=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴．∴{an}的通項(xiàng)公式為an=．故答案為：an=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)y=f(x)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)。例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)?，F(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(0，2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）解得是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)．（Ⅱ）．

略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）求的最大值．參考答案：C略20.某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三

年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．（2）ξ的所有可能取值為O，1，2，3．利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為．（2）ξ的所有可能取值為O，1，2，3.；；；．ξ的分布列為：ξ0123P．21.已知函數(shù)，其中.(1)若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率

為k，問(wèn)：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）若，則對(duì)一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（2）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.略22.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP⊥PB，由線面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分別求出MD長(zhǎng)，及△BCD和△MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB．又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，P