廣東省佛山市八所中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省佛山市八所中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D2.已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),對任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),當且時,，給出下列命題：①f(3)=0；②直線x=-6是y=f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f(x)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f(x)在[-9，9]上有四個零點。其中所有正確命題的序號為

（

）A.①②

B.

②④

C.①②③

D.①②④參考答案：D3.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．4.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，平行四邊形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），則?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】運用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四邊形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的運算，向量的平行四邊形法則和三角形法則，及向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各式中，值為的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.參考答案：D.7.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D8.直線與直線垂直，則a的值為（

）A．－3

B．

C．2

D．3參考答案：D∵直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故選：D．

9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根據(jù)其為正方體得到AD1⊥A1D；最后結(jié)合三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容即可得出結(jié)論．【解答】解：因為BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因為其為正方體所以有：AD1⊥A1D．再根據(jù)三垂線定理中的：面內(nèi)的一條直線和射影垂直，則此面內(nèi)的該線就和此面對應的斜線垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：異面直線BD1與A1D所成的角等于90°故選：D．【點評】本題主要考查異面直線所成角的求法以及三垂線定理的應用．解決本題可以用三垂線定理和其逆定理；也可以通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線來求解．10.全集，，，則（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，，則的值為_______．參考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，兩式相減可得，所以數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項都是以2為公差的等差數(shù)列，然后分別求出、，從而，可得到答案?！驹斀狻繉⒋氲?，由，可以得到，得，所以數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項都是以2為公差的等差數(shù)列，則，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。12.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略13.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當時，

☆

．參考答案：14.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.點到直線的距離為．參考答案：317.已知且,則的最小值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對于任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）寫出函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）直接利用誘導公式以及特殊角化簡求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=﹣1+1﹣+=．（2）函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，y=sinx的增區(qū)間為：．k∈Z．減區(qū)間為：，k∈Z所以函數(shù)f（x）=的增區(qū)間：，減區(qū)間：．k∈Z．20.已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),①

當時，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分②

當時，對稱軸方程為:.ⅰ)當時，，所以，得；…1分ⅱ)當時，，所以，得.…1分綜上，．…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點,必須且只須有有解,且無解.…1分即,且1不在的值域內(nèi)．的最小值為，函數(shù)的值域為．…1分，解得．的取值范圍為．…2分（其它解法同樣給分）21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當a≥10，即≥5在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a﹣23，當a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，當﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，∴g（a）=當點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸，單調(diào)性，最值問題，分類討論，屬于中檔題．22.已知圓C圓心坐標為點為坐標原點，x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB.（1）證明：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點，若，求圓C的方程.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用幾何條件可知，△OAB為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓的方程?！驹斀狻浚?）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點，所以，