廣東省佛山市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．2.已知兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為4,則a,b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B3.與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，則由兩平行直線的距離公式可得d==3，解得m=9或﹣3．則所求直線方程為x+y﹣3=0或x+y+9=0，故選D．4.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，由=+=→2故a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)存在性問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性，極限運(yùn)算，難度中檔．5.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.斜邊為1的直角三角形的面積的最大值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B略7.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A.

B.

C.１D.3參考答案：A略10.①學(xué)校為了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3712.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

13.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(經(jīng)過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面中兩條母線的夾角)是

參考答案：60°14.一條直線經(jīng)過(guò)P（1，2），且與A（2，3）、B（4，﹣5）距離相等，則直線l為． 參考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】①當(dāng)所求直線與AB平行時(shí)，求出kAB，利用點(diǎn)斜式即可得出． ②當(dāng)所求直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)M（3，﹣1）時(shí)，求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出． 【解答】解：①當(dāng)所求直線與AB平行時(shí)，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化為4x+y﹣6=0； ②當(dāng)所求直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)M（3，﹣1）時(shí)，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化為3x+2y﹣7=0． 綜上可得所求直線方程為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式、平行線之間的斜率關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)不同的實(shí)根且，故填必要而不充分條件.16.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．17.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若對(duì)及?x∈[0，1]有g(shù)（x）≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求導(dǎo)f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f′（x）＞0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當(dāng)k﹣1≤1時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1），當(dāng)k﹣1≥2時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（2），當(dāng)1＜k﹣1＜2時(shí)，則x=k﹣1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求導(dǎo)g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，當(dāng)g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價(jià)于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對(duì)?k∈[，]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求導(dǎo)f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，當(dāng)x＜k﹣1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞k﹣1時(shí)，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，k﹣1），極小值為﹣ek﹣1，無(wú)極大值；（2）當(dāng)k﹣1≤1時(shí)，即k≤2時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1）=（1﹣k）e；當(dāng)k﹣1≥2時(shí)，即k≥3時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=（2﹣k）e3；當(dāng)1＜k﹣1＜2時(shí)，解得：2＜k＜3時(shí)，∴f（x）在[1，k﹣1]單調(diào)遞減，在[k﹣1，2]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=k﹣1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）ex+（x﹣k+1）ex=（2x﹣2k+1）ex，求導(dǎo)g′（x）=（2x﹣2k+1）ex+2ex=（2x﹣2k+3）ex，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，當(dāng)x＜k﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞k﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）單調(diào)遞減，在（k﹣，+∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=k﹣，g（x）取最小值，最小值為：g（k﹣）=﹣2e，∵k∈[，]，即k﹣∈[0，1]，∴?x∈[0，1]，g（x）的最小值，g（k﹣）=﹣2e，∴g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價(jià)于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對(duì)?k∈[，]恒成立，∴λ≤（﹣2e）最小值，令h（k）=﹣2e，k∈[，]，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)h（k）在k∈[，]單調(diào)遞增，∴當(dāng)k=時(shí)，h（k）取最小值，h（）=﹣2e，∴λ≤﹣2e．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣∞，﹣2e）．19.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為.20.(本小題滿分12分)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).參考答案：解：設(shè)正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，由拋物線的對(duì)稱性知A、B關(guān)于軸對(duì)稱設(shè)，則解得∴即正三角形的邊長(zhǎng)為

·····12分略21.已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因?yàn)?，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意，此時(shí)直線的方程為x=2；…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．

參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，·2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．···················4分∴所求概率為P＝＝.··························6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：