廣東省佛山市金本中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市金本中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出如下四個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．2.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣=﹣，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．4.若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過時，的最大值是；故選．5.（2016?安慶三模）已知函數(shù)f（x）=log2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得f（x）的值介于﹣1到1之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的區(qū)間長為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所以所求概率為．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．

7.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略8.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)（1+ai）(2+i)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于

：參考答案：略12.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)處的切線方程是，則=____▲____.參考答案：2略13.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④14.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略15.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略16.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.參考答案：3．17.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椤?分又，所以，(Ⅱ)所以

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求證數(shù)列的等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求。參考答案：（1）對任意，都有

①當(dāng)時，有得……………….2分當(dāng)時，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，即

……………6分所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.

………7分(2)由（1）知，設(shè)

………………..8分

……………….10分

……………….13分21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由曲線：

得即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為: