廣東省佛山市華材職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市華材職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．4.由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個(gè)面的距離相等”這一推理過(guò)程是

（

）A.歸納推理

B.類(lèi)比推理

C.演繹推理

D.聯(lián)想推理參考答案：B5.某班級(jí)有70名學(xué)生，其中有30名男生和40名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，下列說(shuō)法正確的是()

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C略6.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=”的（

）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）即不充分也不必要條件參考答案：A7.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說(shuō)明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開(kāi)區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；9.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A10.雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45012.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

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種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31013.下列結(jié)論正確的是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式；⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）14.已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：15.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長(zhǎng)后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．16.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略17.已知圓，圓心為，點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，所以所求事件的概率為；

6分（2）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，所以所求事件的概率為.

12分19.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的

，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

公比為,

所以………………..5分（II）∵數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，∴數(shù)列是等差數(shù)列由于,,則∴數(shù)列的公差為,∴………………7分(III)因?yàn)閯t

相減,得所以…………………12分20.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴

解得：，.

∴.

∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略21.已知雙曲線C的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分類(lèi)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代定系數(shù)法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯(lián)立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或時(shí)，直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，