廣東省佛山市三水白坭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市三水白坭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2參考答案：A2.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數(shù)有（）A．72種B．54種C．36種D．24種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙兩人相鄰、不相鄰兩種情況討論，可得甲、乙、丙的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，排好后，丁、戊的兩邊和中間共有3個(gè)空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相鄰，則把甲乙視為一個(gè)元素，與丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中的兩個(gè)空位中，有2A32=12種方法；若甲乙不相鄰，則甲、乙、丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有A33=6種方法，根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，不同的排法數(shù)目有2×（12+6）=36種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意甲乙兩人可以相鄰，還可以不相鄰，需要分情況討論，屬于中檔題．3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線∥平面，直線，則直線∥直線”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A4.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A5.點(diǎn)P在直線x+y–4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C6.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．7.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略9.已知定點(diǎn)A(1,2)和直線l：x＋2y－5＝0，那么到定點(diǎn)A的距離和到定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線參考答案：C略10.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：略12.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號(hào)是_________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④14.已知，，，….，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略15.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案．16.=．參考答案：17.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖是一個(gè)扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長分別為l1，l2，另外兩邊的長為h，先把這個(gè)扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個(gè)扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：扇形面積公式S=lr（l是扇形的弧長，r是扇形半徑）．弧長公式l=rα（r是扇形半徑，α是扇形的圓心角）．參考答案：梯形的面積公式為

將類比為梯形的上、下底，為梯形的高

則扇環(huán)的面積為

……………………4分

將扇環(huán)補(bǔ)成扇形（如圖），設(shè)其圓心角為，小扇形的半徑為，則大扇形的半徑為，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[來

………………11分∴

………………12分19.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：

，

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.參考答案：(12分)（1）………………3分

………6分（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則

………9分………………11分……12分

20.已知命題p：曲線方程表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線；命題q：對(duì)任意恒成立．(Ⅰ)寫出命題q的否定形式；(Ⅱ)求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：(Ⅰ)對(duì)使得．(Ⅱ)由命題p成立得，命題q成立時(shí)，對(duì)任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點(diǎn)（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為