廣東省中山市紀中三鑫雙語學校2023年高一數學理月考試卷含解析

廣東省中山市紀中三鑫雙語學校2023年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略2.設a=log23，b=log53，c=log0.53，則（

）A.B.C.D.參考答案：B，故a>b>c,故選B.

3.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合A，B，根據B?A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據二次函數根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．4.不等式所表示的平面區(qū)域為M，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D5.定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數y=f（x）是a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數，0就是它的均值點，若函數f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由已知得關于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內有實數根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進而x=m﹣1為均值點，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數，∴關于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內有實數根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實數m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．6.若點和都在直線上，又點和點，則（

）A．點P和Q都不在直線l上B．點P和Q都在直線l上C．點P在直線l上且Q不在直線l上D．點P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.

7.函數f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：D8.已知一個算法的程序圖如圖所示，當輸入x∈[﹣2，9]時，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；函數思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數的值域可得答案．【解答】解：當﹣2≤x＜1時，y=2x+，則y∈[，），當1≤x≤9時，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點評】本題考查了選擇結構的程序框圖，分段函數求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．9.函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（4，﹣1），點P是直線l：y=2x+3上的任一點，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離，由點到直線的距離公式計算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．12.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數據知，時，循環(huán)結束，所以的值為.

13.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數的定義域，掌握函數y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．14.已知函數和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數圖象交點的橫坐標之和等于．參考答案：﹣3【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】在同一坐標系中，作出函數的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標系中，作出兩個函數的圖象，如圖所示：兩圖象都關于直線x=﹣對稱，，共有3組對稱點，由中點坐標公式可得所有交點的橫坐標之和為﹣3，故答案為：﹣3．15.關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數的關系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數據求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數的關系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應一元二次方程之間的關系以及根與系數的關系等知識，是基礎題．16.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實數的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據向量數量積的公式以及向量數量積與夾角之間的關系進行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點睛】本題主要考查平面向量數量積的應用，根據數量積和向量夾角的關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．17.若△ABC的內角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市發(fā)生水災.國家抗震救災指揮部緊急從處調飛機去某地運救災物資到受災的處.現有以下兩個方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調運救災物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調運救災物資，再飛到處.已知數據如圖所示：,,

.問：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數據：）參考答案：方案一：在中,依題意得, 1分由， 4分

且為等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性質，幾何法求解的長亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因為．

故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分19.已知函數f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當－4≤x<3時，求函數f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當a∈R時，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當－4≤x<0時，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當x＝0時，f(0)＝2.③當0<x<3時，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當－4≤x<3時，函數f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.已知直線過點為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點．（1）當時，求直線的方程；（2）當面積最小時，求直線的方程并求出面積的最小值．參考答案：解：（1）由已知,，

由直線方程的點斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

（2）設直線的方程為，因為直線過，所以∵，∴，當且僅當，即時，取得等號．∴，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即

略21.（本小題滿分12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時，所以方向相反。------------------12分22.設數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）設數列{an}的公比為f（t），作數列{bn}，使，求數列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點】8E：數列的求和；88：等比數列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進而可得結論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數列，進而即得結論；（3）通過bn=可知數列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數列，并項取公因式，計算即得結論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數列；（2）解：∵