廣東省中山市小欖中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省中山市小欖中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則的大小關系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(▲) A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0.2，目標未受損的概率為0.4，則目標受損但未被擊毀的概率為（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解。【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題。5.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．6.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C7.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B8.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則下列說法錯誤的是（

）A.Tn無最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因為,所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.【點睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.下列關系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】先根據誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數(shù)的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點評】本題主要考查誘導公式和正弦函數(shù)的單調性的應用．關鍵在于轉化，再利用單調性比較大?。? 10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，（），故選：B．【點睛】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關系進行轉化列出關于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．12.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函y=f(x)的圖像恰好經過k個格點，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點函數(shù)的序號為（注：把你認為正確論斷的序號都填上）參考答案：①③13.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)14.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因為，所以或，即或，當時，；當時，；當時，不滿足互異性，所以的取值集合為.

15.已知一個正棱錐的側棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側棱長是

cm.參考答案：116.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，若點P是該函數(shù)圖象上一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點的坐標滿足函數(shù)的解析式，推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，點P是該函數(shù)圖象上一點，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．17.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當x＜0時，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當x＞0時，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點為﹣3，0，3．…19.（本小題滿分12分）函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當時，，又是偶函數(shù)則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.參考答案：證明：當角α的終邊在坐標軸上時，正弦線(余弦線)變成一個點，而余弦線(正弦線)的長等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.當角α的終邊落在四個象限時，設角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，過P作PM⊥x軸于點M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.22.計算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點】對數(shù)的