立體幾何試題及答案

A.(3)與(A.(3)與(4)B.(1)D.(1)與(2)4.已知m、n為異面直線P,anP=1，則1A.與m、n都相交少一條相交C.與m、n都不相交中的一條相交D.立體幾何試題一、選擇題：1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()⑴三點確定一個平面⑵若點P不在平面a內(nèi)，A、B、C三點都在平面a內(nèi)，則P、A、B、C四點不在同一平面內(nèi)⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)⑷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A.0B.1C.2D.3答案：A.已知異面直線。和b所成的角為50°,P為空間一定點，則過點P且與a、b所成的角都是30°的直線條數(shù)有且僅有()TOC\o"1-5"\h\zA.1條B.2條C.3條D.4條答案：B.已知直線11平面a，直線mu平面P，下列四個命題中正確的是()(1)若a//P，則11m(2)若a1P，則1//m(3)若1//m，則a1P(4)若11m，則a〃P與(3)C.(2)與(4)答案：Bmu平面a,nu平面TOC\o"1-5"\h\z()B.與m、n中至D.至多與m、n答案：B5.設集合A=｛直線｝，B=｛平面｝，C=AUB,若aeA,beB,ceC,則下列命題中的真命題是()c//b]A.,>na1cB.a1bJa1b]｝na//cb1cJa//b]C.>na//cc//bJa//b]bna1cc1bJ答案：A6.已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD,BC=BD,則直線a、b所成的角為()A.90°B.60°C.45°30°答案：A.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是()有四個相鄰側面互相垂直的棱柱是直棱柱各側面都是正方形的四棱柱是正方體底面是正三角形,各側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A.1個B.2個C.3個D.0個答案：D.設M=｛正四棱柱｝，N=｛長方體｝，P=｛直四棱柱｝，Q=｛正方體｝，則這些集合之間關系是()A.Q定MMN^PB.Q享M宰N室PC.QMNMMMPd.Q^N^M^P答案：B.正四棱錐P-ABCD中，高PO的長是底面長的1,4且它的體積等于3cm3,則棱AB與側面PCD之間的距離是()A.2cmB.2cmC.1cm2D.--cm2答案：A10.緯度為a的緯圈上有A、B兩點，弧在緯圈上，弧AB的長為兀Rcosa(R為球半徑)，則A、B

兩點間的球面距離為TOC\o"1-5"\h\z（）A.兀RB.m—a）RC.（2兀一a）Rd.（兀一2a）R答案：D11．長方體三邊的和為14，對角線長為8，那么（）A.它的全面積是66B.它的全面積是132C.它的全面積不能確定D.這樣的長方體不存在答案：D12.正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，E為PC的中點，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值等于（）沿對角線BD折成120。的二面角A—BD—C后，AC與BD的距離為3答案：-a4.P為120。的二面角a—a—P內(nèi)一點，P到a、P的距離為10，則P到棱a的距離是答案：2033.如圖：正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60。的二面角，則異面直線AD與BF答案：20332答案：答案：10答案：10A.D.答案：D.用一個過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四邊形答案：B二、填空題：.正方體ABCD一ABCD中，E、F、G分別為1111AB、BC、CC1的重點，則EF與BG所成角的余弦值為.已知三棱錐P—ABC中，三側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三側面與底面所成二面角的大小分別為a,p,y,則c2a+（c2p4sc2y=ss答案：1.若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是（只需寫出一個可能的值）。15.二面角a-a—P內(nèi)一點P到兩個半平面所在平答案：116-111或14運面的距離分別為22和4,到棱a的距離為42，則這個二面角的大小為.三棱錐P—ABC的四個頂點在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且這個三棱錐的三個側答案：75?；?65。四邊形是邊長為a的菱形，/BAD=60。，面的面積分別為2,23,6，則這個球的表面積是答案：18兀答案：答案：8三、解答題：.已知直線a，a，直線a±直線b,三、解答題：.已知直線a，a，直線a±直線b,baa，求證：b//a答案：略.如圖：在四面體ABCD中，AB1平面BCD,BC=CD,/BCD=90。,ZADB=30。，E、f分別是AC、AD的中點。(1)求證：平面BEF1平面ABC；(2)求平面BEF和平面BCD所成的銳二面角。DiCiA1\BiAEB28BC求答案：(1)略；(2)arctan.如圖所示：已知尸A1OO所在的平面，AB是。O的直徑，C是。O上任意一點，過A作AE1PC于E,求證：AE1平面PBC。答案：略PC.已知正方體ABCD—\B1c1D1的棱長為a,求異面直線B1c和BD1間的距離。6答案：-a6.如圖：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,E、F、G分別是AB、CC1、B1c的中點，求異面直線EG與A1F的距離。

.矩形ABCD中，AB=6,BC=23,沿對角線BD將KABD向上折起，使點A移至點P,且P在平面BCD上射影位O,且O在DC上，(1)求證：PD1PC；(2)求二面角P—DB—C的平面角的余弦值；(3)求直線CD與平面PBD所成角正弦值。答案：(1)略，(2)3,(3)-2-已知：空AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N分別為和AD的中點，設AM和CN所成的角為acosa的值。答案：.已知：正三棱錐S—ABC的底面邊長為a，各側面的頂角為30。，D為側棱SC的重點，截面KDEF過D且平行于AB,當KDEF周長最小時，求截得的三棱錐S—DEF的側面積。2+3答案：一^。28.在四面體A—BCD中,AB=CD=5,AC=BD=25,答案：

AD=BC=13,求該四面體的體積。則點則點H在B.直線AB上D.AABC內(nèi)部答案：BSEBFSG_1EA―F―SC―2，立體幾何基礎B組題一、選擇題：.在直二面角a—AB—P的棱AB上取一點P,過P分別在a、P兩個平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD，那么/CPD的大小為（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°答案：D2.如果直線l、m與平面a、P、丫滿足：l=Pn7,l//a,mua和m±y，那么必有（）A.aly且l±m(xù)B.aly且m//PC.m//P且11mD.a//P且aly答案：A.在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有TOC\o"1-5"\h\z（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：DEF.如圖：在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長3為3的正方形，EF//AB,EF=-,EF與面AC的距DC離為2，則該多面體的體積為（）915A.-B.5C.6D.—22AB答案：D.如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角的大小關系是（）A.相等B.互補C.相等或互補D.大小關系不確定答案：D.已知球的體積為36兀，則該球的表面積為（）A.9兀B.12兀C.24兀D.36兀答案：D7.已知MN//a,MAua,且MMla,11NA1MN，若MN=2,MA=3,NA=4,1TOC\o"1-5"\h\z則MN等于（）A.15B.5C.13D.213答案：A.異面直線a、b成60°角，直線c1a，則直線b與c所成角的范圍是（）A.[30°,90°]B.[60°,90°]C.[60°,120°]D.[30°,120°]答案：A.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（）A.至多只有一個是直角三角形B.至多只有兩個是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形答案：C.如圖：在斜三棱柱ABC—ARE的底面AABCTOC\o"1-5"\h\z中，B1C1/A二90°,且BC1AC，過C/作CH1底面ABC，A1垂足為H,（）A,直線AC上BCC,直線BC上A.如圖：三棱錐S—ABC中則截面EFG把三棱錐分成的兩部分的體積之比為（）A.1:9D.2:25B.1:7C.1:8PP12．正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離和為一個常量，這個常量是（）A.正四面體的一個棱長B.正四面體的一條斜高的長C.正四面體的高D.以上結論都不對答案：C13.球面上有三點A、B、C,每兩點之間的球面距離都等于大圓周長的1，過三點的小圓周長為4兀，6則球面面積為（）A.16兀B.24兀C.32兀D.48兀答案：D二、填空題：①答案：①④⑤17.如圖：平面a//平面0//平面y，且0在a、y之間。若a和0的距離是5,0和y的距離是3,之間。若a和0的距離是5,0和y的距離是3,外的兩條不同直線，給出四個論斷：直線l和a、0、分別交于A、B、C,AC=12,①直線l和a、0、分別交于A、B、C,AC=12,貝貝UAB=—,BC=m±a以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題是答案：②③④n①或①③④n②15.關于直角AOB在平面a內(nèi)的射影有如下判斷：①可能是?！愕慕牵虎诳赡苁卿J角；③可能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是18?！愕慕牵渲姓_判斷的序號是（注：把你認為是正確判斷的序號都填上）答案：①②③④⑤16.如圖所示：五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l±面MNP的圖形的序號是159答案：2或2的兩條線段，A、C在a內(nèi)，B、D在P內(nèi)，點E、F分別在AB、cD上，且AE:EB=CF:FD=m:n，求證：EF//a24.在底面是直角梯形的四棱錐S—ABcD中，ZABC=90。，SA1面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1,（如圖），2（1）求四棱錐S-ABCD的體積；（2）求面SCD與面SAB所成二面角的正切值。12答案：（1）V(2)12答案：（1）V(2)22-S—ABCD23.已知平面a//平面p,ab、CD是夾在a、p間答案：（1）略，（2）arctan2218．已知三條直線兩兩異面，能與這三條直線都相交的直線有條。答案：無數(shù)19．一個三棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為（寫出一個可能值）22答案：一或一或2412.正三棱錐兩相鄰側面所成角為a,側面與底面所成角為P，則2cosa+cos2P=答案：-1.正四面體的四個頂點都在表面積為36兀的一個球面上，則這個正四面體的高等于答案：4.如圖所示：A1B1clD1是長方體的一個斜截面，其中AB=4,BC=3,CC1=12,AA1=5,則這個幾何體的體積為三、解答題：.從二面角a-MN-P內(nèi)一點A分別作AB1平面a于B,AC1平面P于仁已知AB=3cm,AC=1cm,/ABC=60。，求：（1）二面角a-MN-p的度數(shù)；（2）求點A到棱MN的距離。答案：（1）120。，（2）2321?.如圖：在棱長為a的正方體OABC-OABC中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF,（1）求證：AF1CE；（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大小。

A11CAEB.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,點E為CC1中點，點F為BD1中點（如圖），（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點D1到面BDE的距離。A11CAEBD1A1BA1

TOC\o"1-5"\h\z226arcsm——，(2)3329.如圖：三棱柱OAB—OAB，平面OBBQ］，11111平面OAB,/OOB=60。，ZAOB=90。，且123答案：（1）略，（2）23答案：（1）略，（2）—28.如圖：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，/ACB=90。，側肺麥AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是AABD的重心6。（1）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點A1到平面AED的距離。130.PD，矩形ABCD所在平面，連PB,PC,BD,求證：/PBD+ZBPC<90。，如圖。AB

OB=OO1=2，OA=3,求:（1）二面角01-AB—O的大?。唬?）異面直線A1B與A01所成角的大小。（上述結果用反三角函數(shù)值表示）1答案：（1）arctan7,（2）arccos-

.長方形紙片ABCD,AB=4,BC=7,在BC邊上任取一點E,把紙片沿AE折成直二面角，問E點取何處時，使折起后兩個端點B、D之間的距離最短？答案：當BE=4時，BD的最小值為37.如圖：2CD內(nèi)接于直角梯形A1A2A尸，已知沿NBCD三邊把AABD、AABC、AACD翻123折上去，恰好使A1、A2、A3重合成A,(1)求證：AB±CD；(2)若AD=10,1AA=8，求二面角A—CD—B的大小。12答案：(1)略，17(2)arctan答案：(1)略，(2)arcsin—6.在三棱錐P—ABC中，PA、BC的長度分別為a、b,PA與BC兩條異面直線間的距離為h，且PA與BC所成的角為0,求三棱錐P—ABC的體積。答案：1abhsin06.如圖所示：四棱錐P—ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為23的菱形，/ADC為菱形的銳角，M為PB的重點，求證：PA±CD；求二面角P—AB—D的度數(shù)；求證：平面CDM±平面PAB；求三棱錐C—PDM的體積。.如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD1平面ABCD,AD=PD,E、F分別為CD、PB的中點。(1)求證：EF±平面PAB；(2)設AB=2BC,求AC與平面AEF所成的角的大小。BDBDA答案：(1)略，(2)45。，(3)略，(4)1.如圖所示：直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,ZACB=90。，E為BB1中點，/ADE=90。，1(1)求證：CD±平面A1ABB1；(2)求二面角C—A1E—D的大??；(3)求三棱錐A1—CDE的體積。

答案：(1)略，(2)45°,(3)1AcuB.如圖所示：已知在斜三棱柱ABC—AR1cl中，AC=BC,D為AB的中點，平面A1B1C1±平面ABB1Al，異面直線BC1與AB1互相垂直。(1)求證：AB11平面A1CD；⑵若CC1與平面ABB1A1的距離為1，。。二37，.「5，求三棱錐A「A。的體積。5答案：(1)略，(2)3

D.3x5答案：C.已知集合M=｛直線的傾斜角｝,集合N=｛兩條異面直線所成的角｝，集合P=｛直線與平面所成的角｝,則下列結論中正確的個數(shù)是TOC\o"1-5"\h\z()兀(1)(mnn)np=(o,-](2)(MnN)uP=(0,兀]兀(3)(MnN)uP=(0,-](4)兀(mnn)np=(0,-)A.4個B.3個C.2個D.1個答案：D.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()98A.2兀R2B,一兀R2C,一兀R243D.2兀R2答案：BCC5.一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為()A.3兀B.4兀C.33兀D.6兀答案：A6.如圖：四棱錐P—ABCD的底面為正方形，PPD1平面ABCD,PD=AD=1,設點C到平面PABA<1<A<1<d<dB.d<d<112D.d<d<121立體幾何基礎C組題一、選擇題：1．過空間任一點作與兩條異面直線成60°的直線，最多可作的條數(shù)是()A.4B.3C.2D.1答案：A2.用一塊長方形鋼板制作一個容積為4m3的無蓋長方體水箱，可用的長方形鋼板有下列四種不同的規(guī)格(長x寬的尺寸如各選項所示，單位均為m)。若既要夠用，又要所剩最小，則應選擇鋼板的規(guī)格是TOC\o"1-5"\h\z()A.2x5B.2x5.5C.2x6.1

的距離為d，點B到平面PAC的距離d，則有12()12DCC.d<1<d12AB答案：D7.平行六面體ABCD—A1B1C1D1的六個面都是菱形,則D,在面ACB,上的射影是AACB的()111A.重心B.外心C.內(nèi)心口.垂心

答案：D8.設正三棱錐p—ABC的高為PO,M為PO的中點，過AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、A.兩部分）4則這兩部分體積之比為能與這個正方體的12答案：D8.設正三棱錐p—ABC的高為PO,M為PO的中點，過AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、A.兩部分）4則這兩部分體積之比為能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面的個數(shù)為個答案：814.在平面幾何里，有勾股定理：“設AABC的兩邊D.2541721B.—254C.21AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2?！?．答案：C一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都32相切，已知這個球的體積是y兀，那么該三棱柱的拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系,可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則”答案：S2AABC+S2AACD+S2AADB=S2ABCD963163243483答案：D15.下圖是一個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題（1）AB與EF所在直線平行；（2）AB與CD所在直線異面；（3）MN與BF所在直線成60。角；（4）MN與CD所在直線互相垂直，其中正確命題的序號為（將所有正確的都填入空格內(nèi)）ZASB=/BSC=/CSA=40。，過a作截面AEF,則截面的最小周長為（）A.22B.4C.6D.10答案：C.設O是正三棱錐p—ABC底面AABC的中心，過O的動平面與P—ABC的三條側棱或其延長線111的交點分別記為Q,R,S,則和式+-—+PQPRPS滿足（）A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不等D.是一個與平面QRS為之無關的常量答案：D.三棱錐的三個側面兩兩互相垂直,且三條側棱長之和為3,則三棱錐體積的最大值為（）11A.1B.—C.—63D.6答案：B二、填空題：.過正方體的每三個頂點都可確定一個平面,其中答案：（2）、（4）16.如圖：在透明塑料制成的長方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個命題：20.如圖：已知平行六面體ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且/C1CB=/C1CD=/BCD,(1)①水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形的面積不變；③棱始終與水面平行；④當容器11傾斜如圖所示時，BF?BE是定值，其中所有正確命題的序號是證明：CC11BD；(2)當CDCC1的值為多少時，能使A1C1平面C1BD?請給出證明。D答案：(1D答案：(1)略，答案：①③④17．已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離為答案：3三、解答題：.在長方體ABCD—AR1c1D1中,AB=a,BC=b,4、=。，求異面直線BD1和B1c所成角的余弦值。(1(1)VP一ABCD(2)略C2—b2答案：a2+b2+c2?b2+c2.如圖所示：四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA±面ABCD,(1)平面PAD±平面ABCD所成的二面角為60。，求這個四棱錐的體積；(2)證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90。。答案：.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AA1=2,AB=3，AD=a,求：(1)異面直線B1c與BD1所成的角；(2)當a為何值時，使B1CXBD1?答案：(1)a2—4arccos,(2)a=2a2+13?a2+4.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1的側棱長為2,底面邊長為1,M是BC的中點，在直線CC1上找一點N，使MN1AB1.答案：CN=1425.如圖所示：平面EAD1平面ABCD,AADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30。的角。距離為2,求證：EG1平面ABCD；當AD=2時，求二面角E—FC—G的度數(shù);當AD的長是多少時，D點到平面EFC的請說明理由。案：(1)略，(2)45。(3)AD=23.如圖：正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a,(0<a<2)。(1)求MN的長；(2)當a為