整式的乘除及因式分解備課資料

整式的乘除及因式分解備課資料2011.11.07一、整式內(nèi)容的特點(diǎn)：內(nèi)容簡(jiǎn)潔、脈絡(luò)清晰、操作性強(qiáng)在學(xué)習(xí)這張內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了《整式的加減》、在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容之后，要學(xué)習(xí)《分式》《二次根式》《一元二次方程》和《二次函數(shù)》，這是承上啟下的一章。二.教參對(duì)于本章的要求冪的運(yùn)算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)能合理選擇冪的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題整式的乘法及整式的四則運(yùn)算理解整式乘法的運(yùn)算法則，會(huì)四個(gè)以內(nèi)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算、一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算、兩個(gè)一次（二項(xiàng)）式的乘法運(yùn)算會(huì)簡(jiǎn)單的整式加減乘除的混合運(yùn)算能靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形平方差公式和完全平方公式會(huì)推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景會(huì)推導(dǎo)平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形因式分解了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）能運(yùn)用因式分解的知識(shí)進(jìn)行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問(wèn)題三、對(duì)教參的解讀下面我們結(jié)合教參，來(lái)看這一章具體的教學(xué)要求：（1） .使學(xué)生掌握同底數(shù)（正整數(shù)）幕的乘法、幕的乘方、積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.理解法則中字母的廣泛含義,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)式子結(jié)構(gòu)的變形能力。（2） .使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。是本章的重點(diǎn)，類比數(shù)的運(yùn)算，最終落到培養(yǎng)學(xué)生對(duì)式子結(jié)構(gòu)的變形能力。在變形的過(guò)程（計(jì)算）體現(xiàn)轉(zhuǎn)化.（3） .使學(xué)生能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）進(jìn)行乘法運(yùn)算；理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點(diǎn)。.因式分解既是本章的重點(diǎn)又是本章的難點(diǎn)。(分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？)四、 總體課時(shí)安排(可酌情)整式的乘法 4課時(shí)乘法公式 2課時(shí)整式的除法 2課時(shí)因式分解 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)及小結(jié) 2課時(shí)五、 具體課時(shí)安排第一部分：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。(2課時(shí))探索并歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法引入：(教材)一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以運(yùn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？?jī)绲某朔揭耄?教材)根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：(53)2=? (a3)2=? (am)2=?積的乘方引入：(教材)看看運(yùn)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab)2=? (ab)4=(ab)?(ab)?(ab)?(ab)(2a3)4=(2a3)?(2a3).(2a3)?(2a3)能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)練習(xí)中常涉及的數(shù)學(xué)思想：負(fù)號(hào)的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方、＞y與丫口的整體思想、形如2a的整體思想、形如2a與4.的轉(zhuǎn)化思想、公式逆用的轉(zhuǎn)化思想、已知結(jié)果引出的方程思想同底數(shù)幕的分層練習(xí)練習(xí)一：25x22= 5mx55= a3?a2=X2?(一x5)=一2x24x23= xm?x3m+1=練習(xí)二：(x-y)4?(X-y)3=(3a-b)5?(b-3a)3=(m-n)4?(n-m)?(n-m)3=練習(xí)三：1、 x3?xa?x2a+1=x31,求a.2、 2m=4,2n=16，求2m+n.3、 x3=m,x5=n，用含有m、n的代數(shù)式表示x14.練習(xí)四：

1、 an+1-am+2=a7且m-2n=1,求mn.2、 計(jì)算(-x)2n+1-(-x)2n3、 計(jì)算(y-x)2n+1-(x-y)2n幕的乘方分層練習(xí)例1：(1)(103)5 (2)[(3)3]4 (3)[(一6)3]4(4)(x2)5 (5)—(礎(chǔ))7 (6)—(as)3(7)(x3) 4?X2 (8) 2 (x2) n—(xn) 2 (9) [ (x2) 3】7例21.3(a2)4?(a3)3—(—a)?(34)4+(—2a4)2?(—a)3?(32)3(X4)2+(X2)4—X?(X2)2.X3—(—X)3?(—乂2)2?(—x)(Xm+n)2(-Xm-n)3+X2m-n(-X3)m 4[(y-X)3]4—[(x-y)4]3例31,計(jì)算 23x42x83 2.若(X2)m=X8，則m=3若[(X3)m]2=X12，則m=4若Xm?X2m=2，求X9m的值。5若a2n=3,求(a3n)4的值。積的乘方分層練習(xí)例1計(jì)算：(1)(—3x)3 (2)(—5ab)2(3)(Xy2)2 (4)(—2Xy3z2)4例2計(jì)算：(1)a3?a4?a+(32)4+(—34)2(2)2(X3)2.X3—(3X3)3+(5x)2.X7(2)(3)(anb3n)2+(a2b6)nC.C.1.2.并能正確、靈活地運(yùn)用三個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算和化簡(jiǎn)問(wèn)題(—)2011x(1.5)2012x(-1)2011/1、C(―—)2009X82009

口。注重拓展的適當(dāng)性(公式的逆向變形)比較2皿和璀的大小已知為正數(shù)n且/=W=支試比較功大小已知/=2■質(zhì)=3,求決心的值如果丁=3"求岌的值若A=23333,B-32222,C-51111.則A、B、C按大小排序?yàn)?.若a=78,b=87，則5656=(用a、b的代數(shù)式表示);7.已知2x+5y-3=0,求4，-32，的值;Eo注意稿點(diǎn)(3)x3+x3=/⑴a(3)x3+x3=/⑷蘇/=/⑺(-出y=-a 2b4 2第二部分：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.(2課時(shí))目標(biāo)：學(xué)生主動(dòng)參與探索過(guò)程中去，逐步形成獨(dú)立思考，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性。探索并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)的關(guān)鍵是要學(xué)好單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，這是學(xué)好單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基礎(chǔ)，并且后者可轉(zhuǎn)化為前者的應(yīng)用。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，也是運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)乘法公式的前提，為學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊打下堅(jiān)定地基礎(chǔ)。一、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算計(jì)算下列各題：, 1 、，…、，7、(1)4y-(-2xy2)②(-_a3)2-(-4ab2)(1)4y-(-2xy2)1 1 、⑶(__X105)2.(9X103)3 (4)(-2Xn+1yn+2)3.(-Xny2)23 8判斷下列運(yùn)算是否正確，錯(cuò)誤的指出錯(cuò)的原因并給予改正。(1(1)9y7-9y7=18y14(2)3a2-2a3=6a6(3)2x3-4x5=8x8(4)(-(3)2x3-4x5=8x8 ,、3.已知代數(shù)式(-2ab2c)3-(—ab)2-(—a3c5)-(a2b2c2)4,2 22一…3 求當(dāng)a=3,b=-3.5,c=7時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值。二、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以數(shù)形結(jié)合的思想引入：以數(shù)形結(jié)合的思想引入：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【說(shuō)明】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘每一項(xiàng)帶著前面的符號(hào)乘下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？3a(b-c+a)=3ab-c+a-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2mTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument",C f1 )1化簡(jiǎn)計(jì)算.(1)(X3y-2X2y2+5xy3-6y4)--^x2y-2xy^x2-xy)k2 )-2xy^x2-xy)(2)-5x2f1xy-y2k3 )3a23a2b3)a=—,b=-1.2ab(3-b)一2ab-—b2

k2)3.解下列方程：2x(3x+6)-5x(x+2)=x(x—1)-82.先化簡(jiǎn)，再求值:4.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-7的值為5,則x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為.設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，則a,b的值分別為多少？若n為自然數(shù)，試說(shuō)明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).三、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：以數(shù)形結(jié)合的思想引入： (m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【說(shuō)明】多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題是通過(guò)把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題來(lái)解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.計(jì)算時(shí)是首先把(a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則計(jì)算計(jì)算：(1)(3x+1)(x—2) (2)(工-8y)(x-y)⑶(2n2+1)(2n+2)—(3n2+1)(n—1)先化簡(jiǎn)再求值。⑴(3a-b)(5+b+3a)，其中a=—1，b=—3.,A1 1 2(2)(3xy—3(-xy+只)，其中x=-，y=-3.(1)解方程：x(x2+x+D—x(x+1)2=(x+1)(3—x)(2)解不等式：(3x+4)(4x―5)v2x(6x+5)4.要使多項(xiàng)式x3—2x2+3x—7與2x2+ax+b的積不含x3項(xiàng)和x項(xiàng)，則a=b=5.(2x6一3x5+4x4一7x3+2x一5)(3x5一x3+2x2+3x一8)展開(kāi)式中x8與x4的系數(shù)分別為 6.比大小A=(x+2)2 ,B=(x+1)(x+3),三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是a,他們的積為()借助書148頁(yè)2題和150頁(yè)12題找規(guī)律：(。1+b)(cx+d)=(ac)x2+(ad+bc)x+(bd)2-奸其；(D (2)(3＞。+4)3-2)]w(＞-5)缶一3).由上的升算的的H攜略.瑰暮巖國(guó)，＜?：；(工+p)(H+q)=( )h+(第三部分：乘法公式(2課時(shí)，平方差、完全平方各一節(jié))目標(biāo)：經(jīng)歷探索乘法公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力.會(huì)探究乘法公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.平方差公式的探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x—1)=；(m+2)(m—2)=；(2x+1)(2x—1)=.上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？完全平方公式的探究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(p+1)2=(p+1)(p—1)=；(m+2)2=；(p—1)2=(p—1)(p—1)=；(m—2)2= .上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2(—a+b)(—a—b)=()2—()2(b+a)(—b—a)=()2—()2

(b—a)(—b—a)=()2—()2完全平方公式(a(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2一2ab+b2或合并為：(a或合并為：(a土b)2=a2±2ab+b2了解乘法公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法④添括號(hào)法則，體會(huì)整體思想a+(b+c)=a+b+c；a—(b+c)=a—④添括號(hào)法則，體會(huì)整體思想a+(b+c)=a+b+c；a—(b+c)=a—b—c.(1)(a+b+c)(a-b-c)=?(2)3 3(x+2y--)(x-2y+MA A3) a+b+c)2.⑤圍繞下述變形方式的典型考題a2+b2=￡+b22ab=a-b2+2ab+b2-1-b2=4ab(1)x-y=4,xy=2,求x+y(2)已知x2-3x+1=0，求x2+—和x4+—X2 x4一、平方差公式1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列各題(3x+5j)(3x-5j)(1)(2)(4x+7J2)(4x-7)2)(3)(2x3-3j4)(3j4+2x3)(4)(一ab+2)(-2-ab)(5)(x+5)(x-5)(x2+25)(6)(a—b+c)(-b—a—c)(7)(7)(3x2+J2)(J2-3x2)-9x2(J+x)(x-J)2.計(jì)算下列各題(1)10001x(1)10001x99991 1(2)900—x899—⑵ 2 23)(5a3+b2)2-(5a3-b2)2(4)(a+氐2+9)3-a扃+a4)(4)(a+氐2+9)3-a扃+a4)-6561(5)求值：1V1W1\

-II1-42J32人I?1V92人二、完全平方公式運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)(3x-5)2 (2)「-—a2b-—12V5 2)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(3)(2m一3n+5c)2(1)100.42(2)-79.92(3)20052-4010x2006+20062, 13.(1)已知a2+ka+^是一個(gè)完全平方式，求k的值(2)已知a2-a+k是一個(gè)完全平方式，求k的值(3)已知ka2+12a+9是一個(gè)完全平方式，求k的值注意公式的結(jié)構(gòu)特征，避免公式運(yùn)用的混淆：(1)(a+b)2與(—a—b)2相等嗎？(2)(a—b)2與(b—a)2相等嗎?(3)(a+b)2與a2+b2相等嗎？(4)(a―b)2與a2―b2相等嗎？利用公式計(jì)算⑴(2x-3)(2x+3)(4x2—9) ⑵(x—3y2)(3y2+x)2(3)(a-3b+2c)(—a—2c+3b) (4)(5x—2y)2-(5x+2y)26、 完全平方公式涉及的分類討論思想m為何值時(shí)，x2-4x+m2是完全平方式？m為何值時(shí)，4x2-mx+9是完全平方式？m、x為何值時(shí)，完全平方式4x2-mx+1等于1？7、 配方法(1)填空：x2+6x+=(*；y2—4y+=()2；m2—10m+二(；n2+2n+二(規(guī)律:(2)a2—6am+9m2+|2m—b|+,'b——=0，求.3 ab2（3）x2+y2一10x+12y+61=0,求x+y.代數(shù)式X2-4x-5有最大或是最小值嗎？說(shuō)明x2+x+1>0.(6)已知：a、b、c是AABC的三邊，且滿足。2+b2+c2=ab+bc+ac,求證：AABC為等邊三角形.三?乘法公式提高練習(xí)：已知x-y=3,xy=2,求x2+y2、(x+y)2的值。已知實(shí)數(shù)a,b滿足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值；如果二次三項(xiàng)式x2-6x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是多少？若(xT)(x+3)(x-4)(x-8)+m是完全平方式，求m的值；已知代數(shù)式x2+y2-6x+4y+20，試問(wèn)x、y為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式取最小值，并求出這個(gè)最小值試說(shuō)明：對(duì)一切實(shí)數(shù)，x2+2x+3>0若 則xy的值等于多少？y2+4y+4+、;x+y-1=0計(jì)算:3(22+1)(24+1)(28+1)+1；化簡(jiǎn)G2+2x+1)-(2x+1)(x+1)2+x2][(x+1>+x4.求B、C的值，使下面的恒等式成立：x2+3x+2=(x—1)2+B(x—1)+C第四部分：整式的除法(2課時(shí))一、知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法若a豐0,m,〃都是正整數(shù)，且m>〃，則am+an=am—n.零指數(shù)冪a0=1(a豐0).單項(xiàng)式的除法法則(略)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(略)二、課標(biāo)要求

11考點(diǎn)11課標(biāo)要求1 11 知識(shí)與技能目標(biāo) 11 , , , 11 1 1 1 11了解1理解|掌握|靈活應(yīng)用1111 11零指數(shù) 11 11V11 11VI1 11I111整式1的1 11同底數(shù)幕的除法法則 11 11111 1IVI1 11VI11 111 111除法111單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)11式除以單項(xiàng)式的法則 11 1111IIII1 1VII11111 1 11加、減、乘、除、乘方的|1簡(jiǎn)單混合運(yùn)算 11 111111 1IIIVI1 11II 1三、知識(shí)梳理能熟練地運(yùn)用冪的除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算同底數(shù)冪的除法公式是進(jìn)行除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是中考的必考內(nèi)容，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，同時(shí)系數(shù)、指數(shù)也要分清.靈活地進(jìn)行整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算是考查的重點(diǎn),?多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式通常轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.整式的乘除要與整式的加減區(qū)分開(kāi)來(lái)，切勿混淆.因此要牢記運(yùn)算法則.零次冪理解零次冪的意義,會(huì)判定零次幕的底數(shù)的取值范圍,會(huì)求非零代數(shù)式的零次冪.乘法和除法的轉(zhuǎn)化思想四、練習(xí)1、（1）（?！?.14）0=。（2）函數(shù)y=（x—4）0+姨+!自變量取值范圍是?2、4、2、4、5、若(a—4)0=1，則a.已知am=5,an=7,則am+n=若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.3、若32x-1=1,則x=am-n=25、^x2 ?x2—x5—6、6、8a3b5cv(-2ab)37.4(a+b*—-(a+b)33(3x2(3x2y-xy2+-xy)：(-—xy)(4a3b-6a2b2+2ab2)v(-2ab)10、1210、12、其中x—10，y—[(x-y)2+(x+y)(x-y)]m2x. 11、5ab2-{2a2b-〖3ab2-(ab2-2a2b)〗m(-1ab)}2125先化簡(jiǎn)，再求值ky+2)(y-2)-2x2y2+12513、 已知2x-y=10^（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）〗m4y的值。14、 已知一個(gè)多項(xiàng)式除以6x2+3x-5,商為4x-5，余數(shù)為-8，求這個(gè)多項(xiàng)式。

第五部分：因式分解（3課時(shí)）一、 知識(shí)點(diǎn)因式分解的意義。因式分解的方法：提公因式法;運(yùn)用公式法.二、 中考課標(biāo)要求考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用因式分解因式分解的意義V與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系V因式分解的方法提公因式法VV運(yùn)用公式法VV三、中考知識(shí)梳理區(qū)分因式分解與整式的乘法它們的關(guān)系是意義上正好相反,結(jié)果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式,抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法.因式分解的兩種方法的靈活應(yīng)用對(duì)于給出的多項(xiàng)式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話，首先要提公因式，然后再觀察運(yùn)用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.（分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？）四、易錯(cuò)點(diǎn)（1）公因式提得不徹底:（2）提公因式時(shí)漏項(xiàng)或者符號(hào)出錯(cuò):察運(yùn)用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.（分組分解法與十字相乘法講不講？到什么程度？）四、易錯(cuò)點(diǎn)（1）公因式提得不徹底:（2）提公因式時(shí)漏項(xiàng)或者符號(hào)出錯(cuò):卜6axy+3ay2)2+2axy+ay23x2+5xy+x=x3x+5y'（3）a3b-ab分解不徹底： =aba2-1）（4）概念不清，部分分解：a%b2+1=（a+b）（a-b）+1（5）概念不清，分解完又乘開(kāi)五、典型題目1、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

B.a2-a-2=a(a-1)-2D.xB.a2-a-2=a(a-1)-2D.x2-4x-5=(x-2)2-9C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);TOC\o"1-5"\h\z2、 若x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值是( )(A)20 (B)10 (C)士20 (D)±103、 已知x2+ax-12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是()A、3個(gè)B、4個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè)4、 若xi+kx—6有一個(gè)因式是(x—2)，則k的值是；5、若xz+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，則m= ,n= ;6、 因式分解(1)(1)27a2—75(2)4x2y2一16xy2+16y2(3)m2(x+y)-n2(x+y)(4)4x4—8x2+4⑸2(⑸2(x2+y2)2—8X2y2(6)10a(x-y)2—5b(y—x)(7).an+1(7).an+1—4an+4an-1(8).x2(2x—y)—2x+y(9).x(6x—1)—(9).x(6x—1)—1(10).2ax—10ay+5by+6x(11).1—a2—ab—1b2(12).(x2+x)(x2+x—3)+21717、已知x+y=1,那么21x2+xy+2y2的值為8、若|m-1|+(*5)2=0,則m=,n=此時(shí)將mx2-ny2分解因式得mx2-ny2= .9、 已知a+b=5,ab=3,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab2的值.因式分解(ac+bd)-(bc+ad)利用(1)題，求(567x565+562x561)-(562x565+567x561)之值已知m2=n+2，n2=m+2(m。n)，求m3—2mn+n3.Iu.在球范胴內(nèi)分解因式：⑴^-21 ⑵3T

II柬HL省股是整數(shù)葉.再個(gè)連續(xù)奇敗的平方羞6+1并一⑵一】)「是&的嵌.I，某待產(chǎn)品的原料費(fèi)價(jià)-因而廠家決危時(shí)產(chǎn)品ii行舅拼.現(xiàn)有三種方案：方案M第一次危份P%.第乙次提價(jià)4用.肯案幻瘟一次提情q始.蟄二次提價(jià)夕％?方案&第一.二次寞價(jià)均為學(xué)肱.其tp?噂是不相等的正數(shù).三伸方案哪稗賽價(jià)最多？(提示:因?yàn)閜/%3—打二莉一E如+/>0.所Ui/+/>2pq.>閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述分解因式的方法是 ？ ，共應(yīng)用了？次.若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x'X+1" ，則需應(yīng)用上述方法 ？次，結(jié)果是？? 一 (x+丹―…分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1y+…+x (n為正整數(shù))=？ .將51995-1分解成三個(gè)整數(shù)之積，且每一個(gè)因數(shù)都大于5100。六：分組分解法：a2-1+b2-2ab.x2+2xy+y2+2x+2y+1； a2-4a+4-b2已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，求(a+1)(b+1)(c+1)的值。七、簡(jiǎn)單的十字相乘法(或者拓展？)2+3+4危4~找=0+#)既+時(shí)， Q割刑①式可設(shè)將某些二此項(xiàng)底數(shù)是1的二次三項(xiàng)武命解面乳.例祀丁+阮+N存解因瓦.分蔬=，+訃+2中的二次碩慕敷是：L賞敝更2=1X2,—次:?系技3『1+Z,這是■-小必+(#十如探十如型式r予，群：SM+Z=(h+1海+2)“請(qǐng)利用①克格下列多頊?zhǔn)椒纸饫?mf+t衛(wèi)+is (2)圖① 圖②C3J寸一彩+12； W