廣東省茂名市高州市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

高州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷滿分120分，用時(shí)120分鐘．2．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在實(shí)數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．2．以下燕尾槽的主視圖為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．“中國(guó)天眼”是目前世界上唯一能觀測(cè)深空的射電望遠(yuǎn)鏡，其中心位置是一個(gè)正五邊形，這個(gè)正五邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點(diǎn)，然后測(cè)出的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)為18米，則間的距離是（

）

A．9米 B．18米 C．27米 D．36米8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的解析式是（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（不與，重合），將沿所在的直線折疊，得到，連接．當(dāng)時(shí)，的值是（

）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：．12．請(qǐng)寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的式子：．13．若，則．14．若，則的值為．15．如圖，矩形對(duì)角線相交于點(diǎn)，沿著對(duì)角線折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為長(zhǎng)度為，則的縱坐標(biāo)為．三、解答題（一）：本大題共4小題，共28分．16．（1）計(jì)算：（2）用公式法解方程：17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）

19．如圖，的頂點(diǎn)在直線上，已知，．(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；(2)應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．21．生物學(xué)上通常用“標(biāo)記重捕法”來估算特定區(qū)域內(nèi)某種群的數(shù)量．如在固定區(qū)域內(nèi)用捕蟲網(wǎng)捕捉了40只田鼠，將它們標(biāo)記后放回直到充分混合后，用同一個(gè)捕蟲網(wǎng)捕捉了80只田鼠，其中有16只是被標(biāo)記的，于是估算該區(qū)域田鼠的數(shù)量為：（只）．某研究小組考察了一湖泊中的某魚種群的年齡組成，結(jié)果如下表，請(qǐng)回答問題：年齡ABCD……個(gè)體數(shù)量92187xy……注：表中“”表示魚的年齡年，表示年齡年，表示年齡年，表示年齡為年．(1)年齡為，，的個(gè)體數(shù)量的平均數(shù)為125，年齡在，，，的個(gè)體數(shù)量的中位數(shù)是95，則________，________（其中）．(2)若將年齡為的魚全部標(biāo)記后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120條魚，其中被標(biāo)記魚有12條，那么該湖泊里一共約有多少條魚？(3)現(xiàn)捕獲A，B，C，D年齡段的魚各一條，從中任抓兩條，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求抓到的是和年齡的魚的概率．22．綜合與實(shí)踐【問題背景】“夏至”過后，越來越多的市民喜歡去海邊游玩，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多的遮陽傘為游客帶來一絲清涼，如圖1是沙灘上的圓形遮陽傘支架張開的狀態(tài)，為了了解遮陽傘下方的遮陰面積，小明進(jìn)行了如下操作調(diào)研．【測(cè)量與整理】通過操作發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)傘完全折疊時(shí)，傘頂與傘柄頂端點(diǎn)重合，兩邊主骨架的端點(diǎn)與重合；如圖3，在撐開過程中，骨架的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離始終等于的一半，；如圖4，當(dāng)傘完全張開時(shí)，．【計(jì)算與分析】

圖1

圖2

圖3

圖4(1)當(dāng)傘完全張開后，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)太陽光垂直照到遮陽傘上時(shí)，求傘完全張開時(shí)，遮擋住的陰影部分的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．23．年世界環(huán)境日的主題是“減塑撿塑”，某城市為營(yíng)造干凈整潔的生活環(huán)境，加大垃圾分類的投入力度，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種型號(hào)的垃圾桶．市場(chǎng)調(diào)查反映：型垃圾桶每組的單價(jià)比型垃圾桶每組的單價(jià)多元，用元購(gòu)買型垃圾桶的組數(shù)與用元購(gòu)買型垃圾桶的組數(shù)相同．(1)求兩種型號(hào)垃圾桶每組的單價(jià)；(2)該城市計(jì)劃購(gòu)買兩種型號(hào)垃圾桶共組，且型垃圾桶的組數(shù)不少于型垃圾桶組數(shù)的，求購(gòu)買這組垃圾桶所需的最大費(fèi)用．24．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以為邊長(zhǎng)作正方形，使正方形頂點(diǎn)在軸上方，與軸的夾角為．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)①如圖2，當(dāng)時(shí)，與軸相交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，當(dāng)時(shí)，與軸相交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A2．A3．B4．C5．A6．D7．D8．A9．C10．B11．a(chǎn)(b-1)12．（答案不唯一）13．14．15．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原方程變形為：，，，，．17．，解：原式，，；當(dāng)時(shí)，原式18．的長(zhǎng)約為解：在中，，，，∴．∴的長(zhǎng)約為．19．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，連接交于點(diǎn)F，∵和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)C和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∵∴∴是等腰直角三角形∴，∴∴∵，∴∵∴．20．（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析．證明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．21．(1)，(2)湖泊里一共約有940條魚(3)（1）解：年齡為，，的個(gè)體數(shù)量的平均數(shù)為125，，解得，年齡在，，，的個(gè)體數(shù)量的中位數(shù)是95，且，，解得．故答案為：，．（2）解：（條），答：湖泊里一共約有940條魚．（3）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知總共有種可能，其中抓到的是和年齡的魚的情況有種，抓到的是和年齡的魚的概率為．22．(1)(2)（1）解：如圖所示，連結(jié)，過點(diǎn)作于，，，又如圖3，連接，傘在撐開過程中，點(diǎn)是中點(diǎn)，等于一半，，，四邊形是矩形，，，，，，∴的長(zhǎng)度為．（2）解：，所以遮擋住的陰影部分的面積是．23．(1)型垃圾桶每組的單價(jià)是600元，型垃圾桶每組的單價(jià)是450元(2)購(gòu)買這200組垃圾桶所需的最大費(fèi)用為102000元（1）解：設(shè)型垃圾桶每組的單價(jià)為元，則型垃圾桶每組的單價(jià)為元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，，型垃圾桶每組的單價(jià)是600元，型垃圾桶每組的單價(jià)是450元．（2）解：設(shè)購(gòu)買型垃圾桶a組，購(gòu)買這兩種垃圾桶所需的費(fèi)用為y元，依題意得：，即，，隨的增大而增大，型垃圾桶的數(shù)量不少于型垃圾桶的，，解得，當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最大，此時(shí)，，購(gòu)買這200組垃圾桶所需的最大費(fèi)用為102000元．24．(1)(2)①；②（1）解：如圖：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．四邊形為正方形；，為等腰直角三角形，∴，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；