高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章三角恒等變換（區(qū)一等獎(jiǎng)）

二倍角的三角函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練24二倍角的三角函數(shù)基礎(chǔ)夯實(shí)1.函數(shù)y=2cos2-1的周期是()π π C.π D.答案C解析因?yàn)閥=2cos2-1=cos=sin2x,故T==π.2.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式是()=2sinx =sin2x=2cosx =2cos2x答案D解析將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin2,即y=sin=cos2x的圖象,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x.3.若f(x)=2tanx-,則f=() 答案B解析f(x)=2tanx+,所以f=8.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237(2023·全國(guó)丙高考)若tanα=,則cos2α+2sin2α=()A. B. D.答案A解析(方法一)由tanα=,得cos2α+2sin2α=.故選A.(方法二)∵tanα=,∴3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α.又sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α),∴cos2α=.∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×,故選A.5.(2023·廣東深圳南山區(qū)期末)已知sin(π+α)=,則cos2α=.

答案解析∵sin(π+α)=-sinα=,∴sinα=-.∴cos2α=1-2sin2α=1-2×.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820238已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,則tanθ的值為.

答案-解析由題意得=-2,解得tanθ=-或tanθ=.又π<2θ<2π,則<θ<π,所以有tanθ=-.7.求下列各式的值:(1)sincos;(2)1-2sin2750°;(3);(4);(5)cos20°cos40°cos80°.解(1)原式=.(2)原式=cos(2×750°)=cos1500°=cos(4×360°+60°)=cos60°=.(3)原式=tan(2×150°)=tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=-.(4)原式=====4.(5)原式===.8.已知sin2θ=,且0<2θ<,求的值.解由條件,得cos2θ=,從而tanθ=.原式=.能力提升9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820239已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值;(2)若f(α)=2,且α∈,求α的值.解(1)∵f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1,∴f(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+φ)+1.∵tanφ=,且點(diǎn)(,1)在第一象限,∴φ=,故f(x)=2sin+1.∴T==π.當(dāng)sin=-1,即2x+=2kπ-(k∈Z),x=kπ-(k∈Z)時(shí),f(x)min=-1.(