專題02整式（共37題）-2022年中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)分類匯編（全國(guó)通用）（第01期）02【解析版】

PAGE31PAGE2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）專題02整式（共37題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=5 B．30=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式判斷A，根據(jù)零次冪判斷B，根據(jù)積的乘方判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D．【詳解】解：A.2,B.30C.(?2a)3D.a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法、零次冪、積的乘方、同底數(shù)冪相除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江金華·中考真題）計(jì)算a3?aA．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵a3?a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（

A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?【答案】B【解析】【分析】利用整式加減運(yùn)算和冪的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)10D．a(chǎn)18故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．m+m=m2 C．(m+2n)2=m【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.m+m=2m，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.2m?nC.(m+2n)2D.(m+3)(m?3)=m故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)÷a?1a=a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.(a?b)2B.(?1)2C.a÷a?1D.(?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算中正確的是（

）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)10÷?【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.a3B.(?2a)3C.a10D.(?a+2)(?a?2)=(?a)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3A．?2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有m2+3m?2022=0，即有【詳解】∵m為x2∴m2+3m?2022=0，且∴m3則有原式=(m故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為x2+3x?2022=0得到8．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2×2=5；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2n?1【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2×2=5；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2n?1∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：1+2×6?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．9．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(【答案】A【解析】【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶·中考真題）對(duì)多項(xiàng)式x?y?z?m?n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】給x?y添加括號(hào)，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【詳解】解：∵(x?y)?z?m?n=x?y?z?m?n∴①說法正確∵x?y?z?m?n?x+y+z+m+n=0又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是(x?y)?z?m?n、x?(y?z)?m?n、x?y?(z?m)?n、x?y?z?(m?n)；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是(x?y?z)?m?n、x?(y?z?m)?n、x?y?(z?m?n)；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，(x?y?z?m?n)∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022·山東濱州·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、(aB、8=C、38D、cos30°=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．5a?3a=2 B．6a÷2a=3a C．a(chǎn)6÷a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、5a-3a=2a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a÷2a=3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6D、(2a故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．?2a23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：a2選項(xiàng)B：3a?2a=a，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：?2a選項(xiàng)D：a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解．14．（2022·浙江麗水·中考真題）計(jì)算?a2?aA．?a2 B．a(chǎn) C．?a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：?a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則及絕對(duì)值化簡(jiǎn)依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、-（+5）=-5，不符合題意；B、+（-5）=-5，不符合題意；C、-(-5)=5，符合題意；D、??5故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查去括號(hào)法則及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．16．（2022·四川自貢·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?12=?2 C．a(chǎn)6÷a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A.?12B.3+C.a6D.?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．17．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【解析】【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題18．（2022·浙江金華·中考真題）因式分解：x2【答案】(x+3)(x?3)【解析】【分析】根據(jù)平方差公式a2【詳解】解：x==(x+3)(x?3)，故答案為：(x+3)(x?3)．【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）分解因式：ax【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案為：a(x+1)(x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：2a+3a=______．【答案】5a【解析】【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：2a+3a=(2+3)a=5a．故答案為：5a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022·山東濱州·中考真題）若m+n=10，mn=5，則m2【答案】90【解析】【分析】將m2+n2變形得到m+n2【詳解】解：∵m+n=10，mn=5，∴m2=m+n=10=100?10=90．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．22．（2022·山東泰安·中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為____________．【答案】不存在【解析】【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是nn+12；最后根據(jù)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出【詳解】解：∵n=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12=3×4；……∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是1=1×(1+1)2n=2時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是3=2×(2+1)n=3時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是6=3×(3+1)n=4時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是10=4×(4+1)……∴第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是nn+1由圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022∴3n?nn+12解①得：無(wú)解解②得：n故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0m≠0的一個(gè)解是【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=1代入到mx【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0∴m+n?1=0，∴m+n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是1+2=3，第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4，第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9，……由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是______．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6?M邊形m11111?121+21+211+2111+2111?1+2131+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2?1+2+31+241+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3?1+2+3+41+2+3???????n1+2+?+n1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)?1+2+?+n1+2+?+(n?1)由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：S=(1+2+?+n)+[1+2+?+(n?1)](m?3)，整理得：S=(1+n)n則有第5個(gè)正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：S=(1+n)n故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了整式--圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．【答案】127【解析】【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．26．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b【答案】

a?b

3+2【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)a2?2ab?b2=0分解因式可得(a?b+【詳解】（1）∵①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b，∴PQ=a?b，故答案為：a?b；（2）∵a∴a∴a?b+2b=0或a?b?2b=0∵這四個(gè)矩形的面積都是5，∴EP=5∴S=a=(b+【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù)．三、解答題27．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+x)(1?x)+x(x+2)，其中x=1【答案】1+2x；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入x=1【詳解】(1+x)(1?x)+x(x+2)=1?=1+2x當(dāng)x=1原式=1+2x=1+2×1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．28．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)x+22(2)ab【答案】(1)2(2)2【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解．(1)解：原式==2(2)解：原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2022·四川南充·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當(dāng)x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡(jiǎn)求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30．（2022·山東泰安·中考真題）（1）若單項(xiàng)式xm?ny14與單項(xiàng)式?12（2）先化簡(jiǎn)，再求值：xx+1+1【答案】（1）m=2，n=-1；（2）x2+1【解析】【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得m和n的值；（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值．【詳解】解：（1）由題意可得m?n=3①3m?8n=14②②?①×3，可得：?5n=5，解得：n=?1，把n=?1代入①，可得：m?(?1)=3，解得：m=2，∴m的值為2，n的值為?1；（2）原式=[==x當(dāng)x=2原式=(【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式(a+b)231．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)(x+y)(x?y)+y(y?2)；(2)1?m【答案】(1)x(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先將括號(hào)里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可．(1)解：(x+y)(x?y)+y(y?2)=x=x(2)解：1?=m+2?m=2=2【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．32．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)a=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)a+3(2)36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊=1較長(zhǎng)的直角邊=2a+3，∴小正方形的邊長(zhǎng)=2a+3?a=a+3；(2)解：S小正方形當(dāng)a=3時(shí)，S小正方形【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．33．（2022·安徽·中考真題）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？【答案】(1)1.25x+1.3y(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元．【解析】【分析】（1）根據(jù)進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額計(jì)算即可；（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯(lián)立方程組x+y=5201.25x+1.3y=520+140(1)解：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y故答案為：1.25x+1.3y；(2)解：根據(jù)題意1.25x+1.3y=520+140，∴x+y=5201.25x+1.3y=520+140解得：x=320y=2002021年進(jìn)口額1.25x=1.25×320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3×200=260億元．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．34．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+12第2個(gè)等式：2×2+12第3個(gè)等式：2×3+12第4個(gè)等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)2×5+1(2)2n+12【解析】【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為2n+12(1)解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：2×5+12故答案為：2×5+12(2)解：第n個(gè)等式為2n+12證明如下：等式左邊：2n+12等式右邊：(n+1)?2n+1===4n故等式2n+12【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．35．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s【答案】(1)32；(2)?(3)17或?【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出m+n=32，mn=?1（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出s+t=32，st=?12，然后求出s-(1)解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x故答案為：32；?(2)∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=?ba=?∴n===?(3)∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根，∴s+t=?ba=?∵t?s===∴t?s=172或當(dāng)t?s=172時(shí)，當(dāng)t?s=?172時(shí)，綜上分析可知，1s?1t的值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出t?s=172或36．（2022·重慶·中考真題）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵32又如：M=4325，∵52+2(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記GM=c+d9，PM=10【答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見解析(2)8109或8190或4536或4563．【解析】【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2，根據(jù)GM，PM均是整數(shù)可得c+d=9，c(1)解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵22+2∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵52∴5055是“勾股和數(shù)”；(2)∵M(jìn)為“勾股和數(shù)”，∴10a+b=c∴0<c∵GM∴c+d=9，∵PM∴c2∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此時(shí)M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此時(shí)M=4536或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．37．（2022·重慶·中考真題）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+