安徽省合肥市六校聯(lián)盟2023年高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn),,,且,若,則的最小正周期為()A. B. C. D.2.以下四個(gè)命題:①兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線(xiàn)性回歸方程,則“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.已知函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.一場(chǎng)考試需要2小時(shí),在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A. B. C. D.5.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.26.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.9.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則()A. B. C.2 D.10.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),滿(mǎn)足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.11.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,則點(diǎn)的軌跡方程是()A. B.C. D.12.如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:?jiǎn)柾し綆缀??”大致意思是:有一個(gè)四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺(tái)狀方亭,且四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺,則該正四棱臺(tái)的高為_(kāi)_______尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).14.已知函數(shù)函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)___.15.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?答曰:二千一百一十二尺,術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是說(shuō):圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長(zhǎng)的平方高),則由此可推得圓周率的取值為_(kāi)_______.16.設(shè)、、、、是表面積為的球的球面上五點(diǎn),四邊形為正方形,則四棱錐體積的最大值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(2)在曲線(xiàn)上取一點(diǎn),直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交曲線(xiàn)于點(diǎn),求的最大值.18.(12分)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)在上恒成立,求的取值范圍.19.(12分)設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),設(shè),,求證:為定值.20.(12分)已知直線(xiàn)與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn).(I)求與的關(guān)系式;(II)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若當(dāng)時(shí),的面積取到最大值,求橢圓的離心率.21.(12分)如圖,設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在A(yíng)S(9,9),使得l(A)=0?說(shuō)明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對(duì)于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.22.(10分)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于,兩點(diǎn),求點(diǎn)到,的距離之積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意,知當(dāng)時(shí),,由對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)可知和,即可求出,即可求出的最小正周期.【詳解】解:由于在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn),,,當(dāng)時(shí),,∴由對(duì)稱(chēng)軸可知,滿(mǎn)足,即.同理,滿(mǎn)足,即,∴,,所以最小正周期為:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期,涉及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.2、C【解析】

①根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn),可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),即,不一定成立,而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn),所以當(dāng),時(shí),點(diǎn)必滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程;因此“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題有①③.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性,擬合性檢驗(yàn),兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個(gè)變量的線(xiàn)性回歸方程,注意理解每一個(gè)量的定義,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),判斷出的單調(diào)性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),由解得,所以的定義域?yàn)?,且,所以為奇函?shù),而,所以在定義域上為增函數(shù),且.由得,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式,屬于中檔題.4、B【解析】

因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)的角度為,按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過(guò)2小時(shí),時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件,表示的可行域,如圖,由可得,將變形為,平移直線(xiàn),由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)在軸上的截距最大,最大值為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn));(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出,再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).得結(jié)論.【詳解】,,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),即可排除A、D,再根據(jù)時(shí)函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí),,∴B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力,一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng),屬于中檔題.8、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法.10、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng).

∵當(dāng)x≥1時(shí),為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C11、A【解析】

設(shè)坐標(biāo),根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出,從而可利用表示出;由坐標(biāo)運(yùn)算表示出,代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè),,其中,,即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)故選:【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解,涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算;關(guān)鍵是利用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出變量,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可整理得軌跡方程.12、D【解析】

根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì),可知;結(jié)合即可證明,進(jìn)而求得.由線(xiàn)段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、213892【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形,利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高,再計(jì)算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-ABCD的下底邊長(zhǎng)為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D',且上底邊長(zhǎng)為A'B'=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺(tái)的體積是,故答案為:21;3892.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了棱臺(tái)的體積計(jì)算問(wèn)題,屬于中檔題.14、【解析】,,所以,所以的解集為。點(diǎn)睛:本題考查絕對(duì)值不等式。本題先對(duì)絕對(duì)值函數(shù)進(jìn)行分段處理,再得到的解析式,求得的分段函數(shù)解析式,再解不等式即可。絕對(duì)值函數(shù)一般都去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。15、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長(zhǎng)的平方高),可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.16、【解析】

根據(jù)球的表面積求得球的半徑,設(shè)球心到四棱錐底面的距離為,求得四棱錐的表達(dá)式,利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑,設(shè)球心到四棱錐底面的距離為,棱錐的高為,底面邊長(zhǎng)為,的體積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計(jì)算,考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)最大值為【解析】

(1)利用消去參數(shù),求得曲線(xiàn)的普通方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),求得的表達(dá)式,并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn),再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)由消去得曲線(xiàn)的普通方程為.所以的極坐標(biāo)方程為,即.(2)不妨設(shè),,,,,則當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,普通方程化為極坐標(biāo)方程,考查極坐標(biāo)系下線(xiàn)段長(zhǎng)度的乘積的最值的求法,考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)最值的求法,屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設(shè),則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,這時(shí),又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.又,,故在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).(2),由,所以恒成立,若,則,設(shè),.故當(dāng)時(shí),,又,所以當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),有,與條件矛盾,舍去;當(dāng)時(shí),令,則,又,故在區(qū)間上有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),設(shè)最小的零點(diǎn)為,則當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增.,所以.于是,當(dāng)時(shí),,得,與條件矛盾.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類(lèi)討論思想和放縮法的應(yīng)用,難度較大,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.19、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)已知點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),由此可得曲線(xiàn)的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)方程為,,則,設(shè),由直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得,,由,,用橫坐標(biāo)表示出,然后計(jì)算,并代入,可得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心,由拋物線(xiàn)定義知:點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),設(shè)其方程為,則,解得.∴曲線(xiàn)的方程為;(2)證明:設(shè)直線(xiàn)方程為,,則,設(shè),由得,①,則,,②,由,,得,,整理得,,∴,代入②得:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線(xiàn)方程,考查拋物線(xiàn)的定義,考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題中的定值問(wèn)題.解題方法是設(shè)而不求的思想方法,即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線(xiàn)方程,直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)(或圓錐曲線(xiàn))方程得一元二次方程,應(yīng)用韋達(dá)定理得,,代入題中其他條件所求式子中化簡(jiǎn)變形.20、(Ⅰ)(II)【解析】

(I)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,根據(jù)判別式等于0,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可得的面積是的面積的兩倍,再由當(dāng)時(shí),的面積取到最大值,可得,進(jìn)而可得原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,以及(I)的結(jié)果,即可求解.【詳解】(I)由,得,則化簡(jiǎn)整理,得;(Ⅱ)因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故的面積是的面積的兩倍.所以當(dāng)時(shí),的面積取到最大值,此時(shí),從而原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,又,故.再由(I),得,則.又,故,即,從而,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),通常需要聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理、判別式等求解,屬于中檔試題.21、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析;(Ⅱ)不存在,理由見(jiàn)解析;(Ⅲ)【解析】

(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿(mǎn)足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;(Ⅲ)通過(guò)分析正確得出l(A)的表達(dá)

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