高中物理人教版第五章曲線運動單元測試 第五章學案5圓周運動

學案5圓周運動[學習目標定位]1.知道什么是勻速圓周運動，知道它是變速運動.2.記住線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點.3.記住角速度的定義式，知道周期、轉速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.一、線速度1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值．即v＝eq\f(Δs,Δt)，單位：m/s.2．標、矢性：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直．3．勻速圓周運動：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度與轉過這一角度所用時間的比值，即ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1.三、線速度與角速度的關系在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積，即v＝ωr.一、線速度[問題設計]如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題：圖1(1)A、B兩點的運動方向如何？(2)A、B兩點在相同的時間內哪個沿圓弧運動的軌跡長？哪個運動得快？(3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？答案(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向．(2)B運動的軌跡長，B運動得快．(3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動．[要點提煉]1．線速度(1)定義式：v＝eq\f(Δs,Δt).如果Δt取的足夠小，v就為瞬時線速度．此時Δs的方向就與半徑垂直，即沿該點的切線方向．(2)線速度的方向：質點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向．(3)物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢．2．勻速圓周運動的特點(1)線速度的大小處處相等．(2)由于勻速圓周運動的線速度方向時刻在改變，所以它是一種變速運動．這里的“勻速”實質上指的是“勻速率”而不是“勻速度”．二、角速度[問題設計]圖1中A、B兩個質點轉一周的時間相同嗎？哪個繞圓心轉動得快？只用線速度描述圓周運動能全面說明問題嗎？答案A、B兩個質點轉一周的時間相同，繞圓心轉動得一樣快．不能．[要點提煉]1．角速度：半徑轉過的角度Δθ與所用時間Δt的比值，即ω＝eq\f(Δθ,Δt)(如圖2所示)．國際單位：弧度每秒，符號rad/s.圖22．轉速與周期(1)轉速n：做圓周運動的物體單位時間所轉過的圈數(shù)，常用符號n表示．(2)周期T：做勻速圓周運動的物體，轉過一周所用的時間叫做周期，用符號T表示．(3)轉速與周期的關系：若轉速的單位是轉每秒(r/s)，則轉速與周期的關系為T＝eq\f(1,n).三、描述圓周運動的各物理量之間的關系1．線速度與周期的關系：v＝eq\f(2πr,T).2．角速度與周期的關系ω＝eq\f(2π,T).3．線速度與角速度的關系v＝ωr.四、同軸轉動和皮帶傳動[問題設計]請同學們分析下列三種傳動方式的特點，并回答有關問題．1．同軸轉動如圖3所示，A點和B點在同軸的一個圓盤上，當圓盤轉動時，A點和B點沿著不同半徑的圓周運動，它們的半徑分別為r和R.圖3此傳動方式有什么特點，A、B兩點的角速度、線速度有什么關系？答案同軸傳動的物體上各點的角速度相同，即ωA＝ωB.線速度關系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮帶(齒輪)傳動(1)皮帶傳動如圖4所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑．圖4此傳動方式有什么特點？A、B兩點的線速度、角速度有什么關系？(2)齒輪運動如圖5所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪的輪齒嚙合．兩個齒輪在同一時間內轉過的齒數(shù)相等，但它們的轉動方向恰好相反，即當A順時針轉動時，B逆時針轉動．r1、r2分別表示兩齒輪的半徑，請分析A、B兩點的v、ω的關系，與皮帶傳動進行對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖5答案(1)兩個輪子邊緣處及傳送帶上各點的線速度相同，即vA＝vB，角速度關系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).(2)線速度、角速度的關系為vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，與皮帶傳動中兩輪邊緣的各量關系相同．[要點提煉]1．同軸轉動(如圖6所示)圖6(1)角速度(周期)的關系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)線速度的關系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮帶(齒輪)傳動(如圖7所示)(1)線速度的關系：vA＝vB(2)角速度(周期)的關系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)、eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r).圖7一、圓周運動的各物理量的關系例1做勻速圓周運動的物體，10s內沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析(1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.答案(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs二、同軸轉動與皮帶傳動問題例2自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖8所示．在自行車正常騎行時，下列說法正確的是()圖8A．A、B兩點的線速度大小相等B．B、C兩點的角速度大小相等C．A、B兩點的角速度與其半徑成反比D．A、B兩點的角速度與其半徑成正比解析大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動，所以兩輪邊緣的點A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸傳動，所以B、C的角速度大小相等，B正確．A、B兩點的線速度大小相等，由v＝ωr知A、B兩點的角速度與半徑成反比，C正確．答案ABC針對訓練一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉動，如圖9所示，求環(huán)上M、N兩點的：圖9(1)線速度的大小之比；(2)角速度之比．答案(1)eq\r(3)∶1(2)1∶1解析M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，兩點做圓周運動的半徑之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝eq\r(3)∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝eq\r(3)∶1.

圓周運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(線速度v\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：圓周上該點的切線方向,大小：v＝\f(Δs,Δt)(Δs是Δt時間內通過的,弧長),物理意義：描述質點沿圓周運動的,快慢)),角速度ω\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：中學階段不研究,大?。害兀絓f(Δθ,Δt)，國際單位是rad/s,物理意義：描述質點繞圓心轉動的,快慢)),周期T：質點沿圓周運動一周所用的時間，國際單位是s,轉速n：質點單位時間內轉過的圈數(shù)，單位為轉每秒(r/s),或轉每分(r/min),v、ω、T、n之間的關系：ω＝\f(2π,T)＝2πn，v＝\f(2πr,T)＝2πrn，,v＝ωr))1．(對勻速圓周運動的理解)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是變速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內通過的位移相等D．任意相等時間內通過的路程相等答案ABD解析由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B對；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但位移不一定相等，C錯，D對．2．(圓周運動的各物理量的關系)下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法中，正確的是()A．若它們的線速度相等，則角速度一定相等B．若它們的角速度相等，則線速度一定相等C．若它們的周期相等，則角速度一定相等D．若它們的周期相等，則線速度一定相等答案C解析根據(jù)v＝ωr可知，在不知半徑r的情況下，線速度相等，角速度不一定相等，同樣角速度相等，線速度也不一定相等，A、B錯．由于T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)，故周期相等，角速度一定相等，線速度不一定相等，C對，D錯．3．(傳動問題)如圖10所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為()圖10\f(ω1r1,r3) \f(ω1r3,r1)\f(ω1r3,r2) \f(ω1r1,r2)答案A解析甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝eq\f(ω1r1,r3)，故選項A正確．4．(圓周運動各物理量間的關系)地球半徑R＝6400km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？答案見解析解析如圖所示，作出地球自轉示意圖，設赤道上的人站在A點，北緯60°上的人站在B點，地球自轉角速度固定不變，A、B兩點的角速度相同，有ωA＝ωB＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,24×3600)rad/s＝×10－5rad/s依題意可知，A、B兩處站立的人隨地球自轉做勻速圓周運動的半徑分別為：RA＝R，RB＝Rcos60°，則由v＝ωr可知，A、B兩點的線速度分別為：vA＝ωARA＝×10－5×6400×103m/s＝m/svB＝ωBRB＝×10－5×6400×103×eq\f(1,2)m/s＝m/s即赤道上和北緯60°上的人隨地球轉動的角速度都為×10－5rad/s，赤道上和北緯60°上的人隨地球運動的線速度分別為m/s和m/s.題組一對勻速圓周運動的理解1．下列對于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A．線速度不變的運動B．角速度不變的運動C．周期不變的運動D．轉速不變的運動答案BCD解析勻速圓周運動的角速度、周期、轉速不變，線速度時刻在變，故應選B、C、D.2．對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是()A．其角速度與轉速成正比，與周期成反比B．運動的快慢可用線速度描述，也可用角速度來描述C．勻速圓周運動是勻速運動，因為其速率保持不變D．做勻速圓周運動的物體，所受合力為零答案AB解析做勻速圓周運動的物體，其運動的快慢用線速度或角速度描述，轉速與角速度的關系是ω＝2πn，周期與角速度的關系是ω＝eq\f(2π,T)，即角速度與轉速成正比，與周期成反比，故A、B正確；勻速圓周運動的速率保持不變，但速度的方向時刻變化，故是非勻速運動，C錯誤；勻速圓周運動是變速運動，一定受到合力作用，故D錯誤．3．質點做勻速圓周運動，則()A．在任何相等的時間里，質點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等答案BD解析如圖所示，經(jīng)eq\f(T,4)，質點由A到B，再經(jīng)eq\f(T,4)，質點由B到C，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，Δs＝v·eq\f(T,4)，所以相等時間內通過的路程相等，B對．但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯．由角速度的定義ω＝eq\f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D對．題組二圓周運動各物理量間的關系4．關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法中正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析解決這類題目的方法是：確定哪個量不變，尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)知，v越大，T不一定越小，B錯誤；而由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D正確．5．甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9 B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．6．一個電子鐘的秒針角速度為()A．πrad/s B．2πrad/sC．π/30rad/s D．π/60rad/s答案C7．假設“神舟”十號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結束時刻為t2，運行速度為v，半徑為r.則計算其運行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)答案AC解析由題意可知飛船勻速圓周運動n周所需時間Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，故選項A正確．由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，故選項C正確．8．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車車輪的轉速為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s答案B解析由v＝rω，ω＝2πn得n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(120×103,3600×2××30×10－2)r/s≈r/s≈1000r/min題組三同軸轉動和皮帶傳動問題9．如圖1所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()圖1A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關系為ra＝rb>rc，據(jù)v＝ω·r可知，三點的線速度關系為va＝vb>vc，A、D錯．10．如圖2所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉動，其上有a、b、c三點，已知Oc＝eq\f(1,2)Oa，則下列說法中錯誤的是()圖2A．a(chǎn)、b兩點線速度相同B．a(chǎn)、b、c三點的角速度相同C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a(chǎn)、b、c三點的運動周期相同答案A解析同軸轉動的不同點角速度相同，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；根據(jù)v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤．故說法錯誤的是A.11．兩個小球固定在一根長為1m的桿的兩端，桿繞O點逆時針旋轉，如圖3所示，當小球A的速度為3m/s時，小球B的速度為12m/s.則小球B到轉軸O的距離是()圖3A．mB．mC．mD．m答案D解析設小球A、B做圓周運動的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1m，所以小球B到轉軸O的距離r2＝m，D正確．12．如圖4所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()圖4A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動C．從動輪的轉速為eq\f(r1,r2)n D．從動輪的轉速為eq\f(r2,r1)n答案BC解析主動輪順時針轉動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉動，A項錯誤，B項正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉速與半徑成反比，所以C項正確，D項錯誤．13．如圖5所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為()圖5A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2C．線速度之比1∶2∶2 D．線速度之比1∶1∶2答案AD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、