高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)（1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。2.能力目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，加強(qiáng)觀察分析從而解決問題的能力.3.情感態(tài)度價值觀：通過經(jīng)歷觀察分析從而解決問題過程，體會和感悟邏輯嚴(yán)密步步為營的數(shù)學(xué)思想方法.二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.【重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)符號判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.2.【難點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟三、【學(xué)習(xí)新知】（A級）閱讀課本,自主探究下列問題：1.思考：（1）f'(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的什么條件？回答：提示：f(x)＝x3，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)恒＞０嗎？（2）若f'(x)＝0在某個區(qū)間內(nèi)恒成立，f(x)是什么函數(shù)？若某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)＝0，則f(x)是什么函數(shù)？（3）是f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)的什么條件？回答：2．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟是？3.提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容四、【合作探究】（B級）【活動一】：我們知道函數(shù)的圖象能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過函數(shù)的圖象規(guī)律來研究。研究二次函數(shù)的圖象；畫出二次函數(shù)的圖象，研究它的單調(diào)性。提問：以前我們是通過二次函數(shù)圖象的哪些特征來研究它的單調(diào)性的？我們最近研究的哪個知識（通過圖象的哪個量）能反映函數(shù)的變化規(guī)律？觀察圖像，能得到什么結(jié)論根據(jù)剛才觀察的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？結(jié)論應(yīng)用：下面舉例說明：求證：在上是增函數(shù)。歸納步驟：1、；2、；3、?！净顒佣浚河脤?dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：；；變式練習(xí)：確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x3【活動三】：請同學(xué)們討論總結(jié)并完成已知單調(diào)性求字母范圍：（C級）例3：已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.用兩種方法解答并討論：1.哪種證明思路好？2.（）是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)）的什么條件隨堂練習(xí)（C級）1.若為增函數(shù)，則一定有（）A．B．C．D．2.（2023全國）函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A．B．C．D．五、【達(dá)標(biāo)自測】1．（A級）2．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（） (A)(B)(C)(D)yxOyxOyxOyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．3．（A級）已知函數(shù)，則（）A．在上遞增B．在上遞減C．在上遞增D．在上遞減4．（A級）下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．5.（C級）函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是6.（C級）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.7．（C級）已知（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。六、歸納提升（D級）1．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟？2．已知單調(diào)性求字母范圍的方法？3．本節(jié)課中所含有的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？練習(xí)答案