高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 第1章2

空間幾何體的直觀圖【課時(shí)目標(biāo)】1．了解斜二測(cè)畫法的概念．2．會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的直觀圖．3．通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在已知圖形中取互相________的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O．畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度________，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的________．一、選擇題1．下列結(jié)論：①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．其中正確的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四邊形D．平行四邊形3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長(zhǎng)是(A．8cmBC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm4．下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5．如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的()6．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2) B．1＋eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\r(2)D．2＋eq\r(2)二、填空題7．利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論中，正確的是______________．(填序號(hào))8．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為____________．9．如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為____．三、解答題10．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．11．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝能力提升12．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．13．在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對(duì)角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積．直觀圖與原圖形的關(guān)系1．斜二測(cè)畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯(cuò)，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是．所以在求面積時(shí)應(yīng)按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量．用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍．2．在用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長(zhǎng)度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大?。?．2．3空間幾何體的直觀圖答案知識(shí)梳理(1)垂直(2)平行(3)不變一半作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[由斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷．]2．B3．A[根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長(zhǎng)為8cm．]4．C[可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結(jié)論．]5．C6．D[如圖1所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以SABCD＝2＋eq\r(2)．圖1圖2]7．①②解析斜二測(cè)畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對(duì)線線平行關(guān)系不會(huì)改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．8．2．5解析由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計(jì)算得AB＝5，所求中線長(zhǎng)為2．5．9．eq\f(\r(2),2)解析畫出直觀圖，則B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2)·eq\f(1,2)OA＝eq\f(\r(2),4)OA＝eq\f(\r(2),2)．10．解(1)作出長(zhǎng)方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a(2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點(diǎn)V′，使得V′O′的長(zhǎng)度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c．11．解(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如圖b所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°．(2)在圖a中，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E．在x′軸上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)≈2．598cm；過點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝eq\f(1,2)ED，再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2cm．(3)連接A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖．12．解先畫出正三角形ABC，然后再畫出它的水平放置的直觀圖，如圖所示．由斜二測(cè)畫法規(guī)則知B′C′＝a，O′A′＝eq\f(\r(3),4)a．過A′引A′M⊥x′軸，垂足為M，則A′M＝O′A′·sin45°＝eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),8)a．∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)B′C′·A′M＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r