高中數(shù)學人教A版第一章算法初步算法案例 說課稿

《算法案例1輾轉相除法與更相減損術》說課稿說課教師：胡莉萍各位老師：大家好！一花一世界，一葉一菩提，今天我們就來說一說程序這棵菩提樹上的一枚葉子——算法。說課的題目：《算法案例1輾轉相除法與更相減損術》。一、教材分析（一）地位與作用 對于算法這枚葉子的研究，在我國可謂是歷史悠久,并且還取得了舉世公認的偉大成就。隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，算法日漸融入我們社會生活的方方面面，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機能代替人完成枯燥的，重復的，繁瑣的工作。所以算法進入了中學數(shù)學課程，既反映了時代的要求，也是中國古代數(shù)學思想在新層次上的復興，更是中國數(shù)學課程的一個新特色。從教材內容上看，算法是數(shù)學的一個基本內容。本章前兩節(jié)介紹了算法的初步知識：基本思想，基本結構，基本語句。教材在第三節(jié)安排了三個案例，讓學生經歷設計算法解決問題的全過程，體驗算法在解決問題中的重要作用，體會算法的基本思想。提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與數(shù)學表達能力。 （二）教學目標1.課標分析 《課程標準》提出的要求是通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。這里有兩句話，一個是閱讀案例，另一個是體會貢獻。表面上看，這個目標不難實現(xiàn)，實際上在閱讀算法案例時，需要寫算法步驟，畫程序框圖和編制程序，體現(xiàn)算法逐漸精確的過程，同時還要體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。這就是說閱讀案例不是簡單的看書，而是經歷設計算法，解決問題的全過程。案例教學的關鍵是理解案例當中的算法核心思想，此外理解算法中新出現(xiàn)的數(shù)學知識，是理解案例的必要前提。但教學的重點在于對算法的學習，不強調對這些知識的記憶及靈活應用。通過以上的分析，本節(jié)課教學目標確定如下：教學目標①初步了解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，不強調對這些知識的記憶與靈活應用，但能根據(jù)這些原理進行算法分析，能夠畫出程序框圖表示算法。模仿、探索、經歷設計算法，解決問題的全過程，體會算法的基本思想。感受算法在解決實際問題中的重要作用，培養(yǎng)學生利用算法解決問題的意識。④在計算機上驗證算法，領會數(shù)學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數(shù)學算法轉化成計算機語言的一般步驟。二、教學建議（一）強調一題多解，用不同的算理解決同一個問題，或用不同的邏輯結構實現(xiàn)同一個算理，這樣可以讓學生通過對比加深對算理算則的認識，為學生設計算法，體會算法思想提供機會。（二）遵循寫算法步驟，畫出程序框圖，編制程序，在計算機上驗證算法的教學過程，學生經歷知識的形成和發(fā)展的全過程。三、教學過程算法目標：求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。知識準備：帶余除法。教學方法：閱讀指導。教學環(huán)節(jié)：自主學習交流研討精講自我測評自主學習（用時約為10—15分鐘）首先引入課題，求9與24的最大公約數(shù)，引出最大公約數(shù)的表示方法和小學的求法。但小學解法不具有一般性。接著是知識準備：24=9×2+6，說明9與24的最大公約數(shù)為什么等于6與9的最大公約數(shù)，從而體會去求8251與6105的最大公約數(shù)的過程。接著學生進入自主學習環(huán)節(jié)，自學環(huán)節(jié)是依據(jù)學習指導書來進行，學習指導書中有“知識沙盤”部分，沙盤是知識地貌的的呈現(xiàn)，如果把自主學習比作一次旅行，學習指導書則是指南針，知識沙盤是地圖，自主學習就是體現(xiàn)個性化的自助游。在學生自學完畢后，基本可以理清脈絡，發(fā)現(xiàn)問題，找到解決部分問題的途徑。作為指導教師要依據(jù)教學評價中的整體性原則、客觀性原則做好觀察筆記，注重觀察整體學生對學習指導書完成的情況，客觀準確記錄下來普遍學生存在的問題，并根據(jù)觀察筆記診斷學生存在的共性問題和個性問題問題及時調整精講的內容。美國教育學家蘇娜丹戴克說：“告訴我，我會忘記；做給我看，我會記??；讓我參與，我會完全理解。”自主學習環(huán)節(jié)的設計是為了給學生最大空間，最長時間的參與。這也是當下課堂改革的精髓。（二）交流研討（用時約為5—10分鐘）交流研討是集思廣益，生生互助的過程，在這個環(huán)節(jié)學生不僅要相互幫助解決疑難問題，還能從中受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問題，從而拓寬自己的思路。作為指導教師，我要耐心傾聽，給學生更多的機會，讓他們去陳述觀點，這個環(huán)節(jié)不僅提高了學生的溝通能力，更重要的是培養(yǎng)了學生獨立思考和創(chuàng)新精神，可使學生認知結構完善，展示自己的獨立思想。在交流研討中學生生成的問題主要有三個方面：1.輾轉相除法的算理問題，即不理解8251與6105的最大公約數(shù)為什么就轉化為6105與2146的最大公約數(shù)。2.對程序框圖的理解問題主要有三個方面①循環(huán)體如何確定？②為什么初始輸入的與，不用比較大??？如果，怎么運行？③最后輸出結果是，為什么不是除數(shù)？3.一題多解和多題一解方面，是否還有其他的算法？預測同學們會提出用計算機查找所有約數(shù)的方法，或提出能否利用輾轉相除法求兩個以上甚至多個正整數(shù)的最大公約數(shù)。（三）精講（用時約為15—20分鐘）精講是教師針對學生研討生成的問題而展開，從自身專業(yè)角度對學生知識糾錯，方法點化，方向指引，漏洞修補。根據(jù)同學們生成的問題我分析如下：關于輾轉相除法的算理問題，首先這個新出現(xiàn)的數(shù)學知識是理解算法的必要前提，但教學的重點在于對算法的學習，不強調對這些知識的記憶和靈活應用。為了降低理解上的難度，教學中設計板書如下：所以這樣我們可以得到8251與6105的最大公約數(shù)就等于148與37的最大公約數(shù)，也就是37，這種大數(shù)化小數(shù)的轉化思想很有借鑒意義。再接著我們介紹輾轉相除法的關鍵步驟是帶余除法，在學生閱讀研討的基礎上指導學生寫出以下關系：（下列關系式中，）若，則,若，則。特別注意引導學生思考“為什么時，”，然后自然過渡到把輾轉相除法編制成計算機程序。2．關于程序框圖方面的問題，（1）教學中，應先進行算法步驟分析，根據(jù)剛才的分析，我們知道帶余除法是一個反復執(zhí)行，直到余數(shù)為零才停止的步驟，這就是循環(huán)結構。接著寫出自然語言描述算法的步驟，關鍵是第三步，實際上這是數(shù)值轉移的過程，也是建立循環(huán)的基礎，然后我們畫出程序框圖，指導學生構造循環(huán)結構的方法是確定循環(huán)體，初始化變量和設定循環(huán)控制條件。①確立循環(huán)體:求除以的余數(shù),；②初始化變量：輸入；③設定循環(huán)控制條件：？（2）關于學生生成的問題最后輸出的結果是或的問題，根本原因在于，滿足程序結束時，還執(zhí)行了兩個賦值語句，將原來該輸出的值賦給了變量，故最后應輸出。（3）關于學生生成的問題輸入的，只要執(zhí)行一次循環(huán)，程序就會將的值交換過來，這樣就保證了,故不需要比較的大小關系。（4）《學習指導書》設計有將算法改寫為當型循環(huán)結構寫出輾轉相除法的算法步驟、程序框圖和程序。目的是通過對程序的變換，讓學生再次體會用算法思想解決實際問題的全過程，并加深對直到型和當型兩種循環(huán)結構的理解。（5）在例題講解中，介紹了更相減損術求最大公約數(shù)的方法，先按步驟求出最大公約數(shù)，再引導學生思考算法原理。這是我國早期解決求最大公約數(shù)問題的算法，通過中外數(shù)學歷史的對比，反映中國古代人民的優(yōu)秀，讓學生體會中國古代數(shù)學對世界歷史的發(fā)展做出的貢獻。注意：更相減損術的程序比較復雜，課堂上只要求學生能讀懂算理，課后鼓勵有能力的學生進行較深入的理解。3.總結輾轉相除法與更相減損術的聯(lián)系與區(qū)別及算法程序，使學生們對知識有一個系統(tǒng)的認識，抓住關鍵，培養(yǎng)概括能力，實現(xiàn)知識的升華。4.最后關于學生提供的其他方法，首先是肯定鼓勵大家的開放性思維，然后需要指出的是解決同一個問題可以有多種算法，有優(yōu)有劣，差異很大。好的算法可以把解決問題的時間由幾天縮短到幾秒。因而算法分析也成為計算機科學的一個基本研究方向。第四環(huán)節(jié)，自我測評自我測評是對我們精講的反饋與檢測，是給學生本節(jié)課的學習做出總結性評價。自我測評題目：1.必做題：用輾轉相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損術檢驗你的結果：（1）228，48；（2）185，98.2.選做題：求225，135最小公倍數(shù)。3.拓展延伸：請查閱相關書籍資料畫出更相減損術這種算法的程序框圖，并用語句來描述這個算法。設計的目的1.必做題讓所有學生再次鞏固本節(jié)課所學內容；2.選作題體現(xiàn)算法思想，可供學生提高之用；3.閱讀中國古代類似算法――更相減損法，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻，增強民族自豪感。為了便于學生的知識系統(tǒng)的建構，我把板書設計如下：輾轉相除法與更相減損術算法分析算法步驟輾轉相除法算法框圖更相減損術四、本節(jié)課的思考與建議

告知不如感知，教練不如歷練。所以本課時基本原則是，認識特殊，推廣一般，閱讀案例，經歷過程。本節(jié)課基本流程是：從解決特殊問題開始到一般問題解決的算法分析，寫算法步驟，畫程序框圖和編制程序。這是關注算法思想，突出重難點的有效處理方法。其中寫算法步驟是基礎，畫程序框圖是算理算則的清晰化，編制程序是算法的進一步精確化，教學中應以此為重點，而不是以程序設計為重點。這是案例教學的基調，后續(xù)案例教學也用這種辦法。此外從人教版和北師大版教材的對比中不難看出，其算法與基本結構是一致的，但采用的程序語句是不同的，從側面也說明，本章的重