高中數(shù)學高考二輪復習 填空題補償練7

補償練7立體幾何(建議用時：40分鐘)1．用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為________cm. 解析利用圓錐側面展開圖的關系求解．用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，該圓錐的母線長為2，底面圓的周長為2π，所以底面圓的半徑為1，則這個圓錐筒的高為eq\r(22－12)＝eq\r(3)(cm)． 答案eq\r(3)2．若正三棱錐的底面邊長為eq\r(2)，側棱長為1，則此三棱錐的體積為________． 解析利用錐體的體積公式求解．該正三棱錐的底面積為eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2)，高為eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),3)，所以該正三棱錐的體積為eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,6). 答案eq\f(1,6)3．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若a∥α，b∥α，則a∥b； ②若a∥α，a∥β，則α∥β； ③若a∥b，a⊥α，則b⊥α； ④若a∥α，α⊥β，則a⊥β.其中真命題的序號為________． 解析對于①，兩直線有可能異面或相交；對于②選項，兩平面有可能相交；對于④，直線a有可能在平面β內，故填③. 答案③4．棱長為eq\r(2)的正四面體的外接球半徑為________． 解析利用球的體積公式求解．棱長為eq\r(2)的正四面體可以放入棱長為1的正方體內，所以其外接球直徑為2R＝eq\r(3)，則該外接球的半徑為eq\f(\r(3),2). 答案eq\f(\r(3),2)5．已知兩條直線a，b與兩個平面α，β，b⊥α，給出下列命題： ①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.其中正確命題的序號為________． 解析過直線a作平面γ使α∩γ＝c，則a∥c，再根據b⊥α可得b⊥c，從而b⊥a，命題①是真命題；下面考慮命題③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命題③為真命題；④中還有可能b?β. 答案①③6．關于直線a，b，l及平面α，β，給出下列命題： ①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b⊥a，則b⊥α；③若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α；④若a⊥α，a∥β，則α⊥β.其中正確命題的序號為________． 解析在①中，a，b有可能不平行；在②中，b可能在平面α內；在③中，缺少a與b相交的條件，故不正確．由此可知填④. 答案④7．若一個圓錐的側面展開圖是面積為4π的半圓面，則該圓錐的體積為________． 解析利用圓錐的側面積和體積公式求解．由圓錐的側面展開圖是面積為4π的半圓面，得該半圓的半徑是2eq\r(2)，即為圓錐的母線長．半圓周長即為圓錐底面圓的周長，設圓錐底面圓半徑為r，則2eq\r(2)π＝2πr，解得r＝eq\r(2)，所以圓錐的高是h＝eq\r(（2\r(2)）2－r2)＝eq\r(6)，體積是V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(2\r(6),3)π. 答案eq\f(2\r(6),3)π8．已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下面四個條件可作為α⊥β的一個充分條件是________(填序號)． ①l?α，m?β，且l⊥m； ②l?α，m?β，n?β且l⊥m，l⊥n； ③m?α，n?β，m∥n，且l⊥m； ④l?α，l∥m，且m⊥β. 解析依題意，①②③均不能得出α⊥β.對于④，由l∥m，m⊥β，得l⊥β，又l?α，因此有α⊥β. 答案④9．已知四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為________． 解析依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2，1，2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π. 答案9π10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點．給出以下四個結論： ①直線AM與直線C1C相交； ②直線AM與直線BN平行； ③直線AM與直線DD1異面； ④直線BN與直線MB1異面． 其中正確結論的序號為________． 解析AM與C1C異面，故①錯；AM與BN異面，故②錯；③，④正確． 答案③④11.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B-ACC1D的體積為________． 解析利用錐體的體積公式求解．因為四棱錐B-ACC1D的底面ACC1D的面積為eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，高為eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，所以體積為eq\f(1,3)×6×eq\r(3)＝2eq\r(3). 答案2eq\r(3)12．已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，給出下列命題： ①若m⊥n，α⊥β；②若α⊥β，則m⊥n；③若m∥n，則α∥β；④若α∥β，則m∥n. 其中假命題的序號為________． 解析對于④，兩個平面平行的性質定理，即兩個平面平行，第三個平面與這兩個平面相交，則它們的交線平行，因此④是正確的，而①②③均可以舉出反例說明不成立． 答案①②③13．在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，側棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E為AB的中點，則四面體PBCE的體積為________． 解析S菱形ABCD＝4sin60°＝2eq\r(3)，S△EBC＝eq\f(\r(3),2)，VP－EBC＝eq\f(1,3)×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3). 答案eq\f(\r(3),3)14.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC＝O，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為________． 解析連接B1D1，AN，則N在B1D1上．設MN＝x，在正方體ABCDA1B1C1D1中可求得sin∠B1D1O＝eq\f(2,\r(6))，則在Rt△D1MN中，D1N＝eq\f(MN,sin∠B1D1O)＝eq\f(\r(6),2)x.又由正方體的性質知∠AD1N＝eq\f(π,3)，于是在△AD1N中，由余弦定理，得AN＝eq\r(（\r(2)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)x))\s\up12(2)－2×\r(2)×\f(\r(6),2)xcos\f(π,3)) ＝eq\f(1,2)eq