高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 第二章章末檢測（b）

第二章章末檢測(B)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．給出下列語句：①一個(gè)平面長3m，寬②平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合；③空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．2．a(chǎn)∥β，則a平行于β內(nèi)的()A．一條確定的直線 B．任意一條直線C．所有直線 D．無數(shù)多條直線3．如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的圖是()4．下列命題正確的是()A．一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C．平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行D．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面5．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB與∠A1O1B1(A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．以上均不對6．正方體ABCD－A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是(A．平面DD1C1C B．平面A1C．平面A1B1C1D1 D．平面A17．對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是()A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n8．給出以下四個(gè)命題()①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．9．設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β11．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是(A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°12．如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(A．eq\f(\r(6),3) B．eq\f(2\r(5),5) C．eq\f(\r(15),5) D．eq\f(\r(10),5)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，則CO＝________．14．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．①若AC＝BD，則四邊形EFGH是________；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是________．15．在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝eq\f(1,2)a，這時(shí)二面角B－AD－C的大小為________．16．如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件：________時(shí)，SC∥平面EBD．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝2．(1)求證：四邊形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．18．(12分)某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)．(1)根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；(2)在直觀圖中，①證明：PD∥面AGC；②證明：面PBD⊥面AGC．19．(12分)如圖所示，在四面體ABCD中，若棱CD＝eq\r(2)，其余各棱長都為1，試問：在這個(gè)四面體中，是否存在兩個(gè)面互相垂直？證明你的結(jié)論．20．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．21．(12分)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，CE＝EF＝1．(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE．22．(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．(1)求證：OD∥平面PAB；(2)求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(B)答案1．B2．D[直線a平行于過a且與α相交的平面的交線，在平面α內(nèi)與交線平行的直線有無數(shù)條．]3．C[易知A、B中的直線是平行的，故一定共面，D選項(xiàng)的四個(gè)點(diǎn)恰好在一個(gè)六邊形的截面上(如圖所示)．]4．C[可以以正方體為載體作出判斷．]5．C6．B[因?yàn)锳D1⊥A1D，且AD1⊥A1B1．]7．C[關(guān)鍵在于“共面的直線m、n”，且直線m，n沒有公共點(diǎn)，故一定平行．]8．B[①②④正確．]9．C[當(dāng)l⊥α，α⊥β時(shí)不一定有l(wèi)?β，還有可能l∥β，故A不對，當(dāng)l∥α，α∥β時(shí)，l?β或l∥β，故B不對，若α∥β，α內(nèi)必有兩條相交直線m，n與平面β內(nèi)的兩條相交直線m′，n′平行，又l⊥α，則l⊥m，l⊥n，即l⊥m′，l⊥n′，故l⊥β，因此C正確，若l∥α，α⊥β，則l與β相交或l∥β或l?β，故D不對．]10．D[∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l．∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正確．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．從而B一定正確．∵A∈α，AB∥l，l?α，∴B∈α．∴AB?β，l?β．∴AB∥β．故C也正確．∵AC⊥l，當(dāng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，AC⊥β成立，當(dāng)點(diǎn)C不在平面α內(nèi)時(shí)，AC⊥β不成立．故D不一定成立．]11．D[對于選項(xiàng)D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即為AD與CB1所成角，此角為45°，故D錯．]12．D[如圖所示，在平面A1B1C1D1內(nèi)過點(diǎn)C1作B1D1的垂線，垂足為E．連接BE．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(C1E⊥B1D1,C1E⊥BB1))?C1E⊥平面BDD1B1．∴∠C1BE的正弦值就是所求值．∵BC1＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，C1E＝eq\f(2×2,2\r(2))＝eq\r(2)．∴sin∠C1BE＝eq\f(C1E,BC1)＝eq\f(\r(2),\r(5))＝eq\f(\r(10),5)．]13．16或272解析當(dāng)AB與CD的交點(diǎn)O在兩平面之間時(shí)CO＝16；當(dāng)AB與CD的交點(diǎn)O在兩平面之外時(shí)，CO＝272．14．菱形矩形15．60°解析如圖所示可知，∠CDB為二面角B－AD－C的平面角，由CD＝BD＝BC＝eq\f(1,2)a，可知∠CDB＝60°．16．E是SA的中點(diǎn)解析連接AC交BD于O，則O為AC中點(diǎn)，∴EO∥SCEO?面EBD，SC?面EBD，∴SC∥面EBD．17．(1)證明因?yàn)閑q\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(1,2)，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,3)BD．因?yàn)閑q\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝2，所以FG∥BD，且FG＝eq\f(2,3)BD．因而EH∥FG，且EH＝eq\f(1,2)FG，故四邊形EFGH是梯形．(2)解因?yàn)锽D＝a，所以EH＝eq\f(1,3)a，F(xiàn)G＝eq\f(2,3)a，所以梯形EFGH的中位線的長為eq\f(1,2)(EH＋FG)＝eq\f(1,2)a．18．(1)解該幾何體的直觀圖如圖所示(2)①證明連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OG，因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)G∥PD．又OG?面AGC，PD?面AGC，所以PD∥面AGC．②證明連接PO，由三視圖，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO．又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD．因?yàn)锳O?面AGC，所以面PBD⊥面AGC．19．解存在兩個(gè)互相垂直的平面，即平面ACD⊥平面BCD．過A作AE⊥CD，∵AD＝AC＝1，DC＝eq\r(2)，∴∠DAC＝90°，∴AE＝eq\f(\r(2),2)，連接BE，∵BD＝BC＝1，CD＝eq\r(2)，BE⊥DC，BE＝eq\f(\r(2),2)，∴∠AEB是二面角A—CD—B的平面角．∵AB＝1，∴AB2＝AE2＋BE2，∴∠AEB＝90°，∴平面ACD⊥平面BCD．20．(1)解∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD．又BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．則BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即點(diǎn)O是靠近點(diǎn)D的線段AD的一個(gè)三等分點(diǎn)．(2)證明∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，AB?底面ABCD，且AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD．又PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又PA⊥PD，且AB∩PA＝A，∴PD⊥平面PAB．又PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．21．證明(1)如圖設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G．因?yàn)镋F∥AG，且EF＝1，AG＝eq\f(1,2)AC＝1，所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG．因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE．(2)連接FG，∵EF∥CG，EF＝CG＝1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE＝EF＝1，∴?CEFG為菱形，∴EG⊥CF．在正方形ABCD中，AC⊥BD．∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG．∴BD⊥CF．又∵EG∩BD＝G，∴CF⊥平面BDE．22．(1)證明如圖，∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)，∴OD∥PA．又PA?平面PAB，OD?平面PAB，∴OD∥平面PAB．(2)解∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC．又∵OP⊥平面ABC，∴PA＝PB＝PC．取BC的中點(diǎn)E，連接PE，OE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角．設(shè)AB＝BC＝