高中數(shù)學人教A版3第一章計數(shù)原理二項式定理【省一等獎】_第1頁
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二項式定理(第一課時)學案靜寧一中學習目標（1）、會證明二項式定理（2）、理解掌握二項式定理，并能簡單應用（3）、能夠區(qū)分二項式系數(shù)與二項展開式中項的系數(shù)學習重點歸納二項式定理及二項式定理的應用學習難點二項式定理的證明學習過程※新課導入問題：今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢？15天后的這一天呢？天后的這一天呢?如何解決這個問題？※學習探究探究任務：二項式定理：情景引入：情景1、在初中我們曾學過完全平方和公式如：思考：右邊這個展開式當時是怎么得到的，合并同類項之前有多少項，之后有多少項？每一項的結構特征如何？情景2:數(shù)學實驗兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？合作探究：不進行多項式的運算，用組合知識來考察，展開問題1、展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？取2個a球（不取b球）取1個a球1b球（取1b球1個a球）不取a球（取2b）因此，分組探究：類比前面，不進行多項式運算，用組合知識來考察.展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？==獨立探究：嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn)沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。--牛頓由上面的式，尋求規(guī)律，歸納猜想，得到猜想提示：1、項數(shù)；2；系數(shù)；3；的次數(shù)變化規(guī)律，的次數(shù)變化規(guī)律；4、的次數(shù)和。問題1、我們知道，歸納猜想得到的結論不一定可靠，我們需要證明證明這個定理.問題2、這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的，其中（k=0,1,2,……,n）叫做，叫做二項展開式的通項，用表示，即：，該項是指展開式的第項，展開式共有_____個項。釋疑解惑：1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：項數(shù)規(guī)律：。二項式系數(shù)規(guī)律：。指數(shù)規(guī)律：。。今天是星期二，那么天后的這一天是星期幾呢?現(xiàn)在來回答課前提出的問題.拓展延伸（對定理的再認識）：1、令a=1，b=x，則。2、令a=1，b=1，則。※典型例題例題、=1\*GB2⑴寫出的展開式的形式；=2\*GB2⑵的展開式的第四項是；=3\*GB2⑶展開式的第四項系數(shù)是；=4\*GB2⑷展開式的第四項的二項式系數(shù)是

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