大學基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場超全超詳細

大學基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場超全超詳細2電磁學概述一.研究對象宏觀電磁場的基本規(guī)律及帶電物質(zhì)之間的相互作用二.電磁學的意義理論基礎(chǔ)：微觀結(jié)構(gòu)、物理性能，物理光學等實際應(yīng)用：電氣化、自動化、信息化等等三.電磁學的發(fā)展現(xiàn)象本質(zhì)，孤立統(tǒng)一，實驗規(guī)律理論體系辯證的發(fā)展過程四.學習中應(yīng)注意抓主要矛盾，進一步掌握用高等數(shù)學的方法解決物理問題的基本思想3第十七章真空中的靜電場靜電場：

相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場

電荷守恒定律庫侖定律疊加原理電場強度高斯定理環(huán)路定理電勢4電荷守恒庫侖定律疊加原理一.電荷守恒定律

電荷：量度物體帶電程度的量

1.種類：“+”、“-”，同斥，異吸

2.量子性：基本粒子由夸克組成，而夸克可帶質(zhì)子和中子內(nèi)電荷的分布：1913年密立根油滴實驗測得

53.電荷守恒定律：任何孤立體系的電量，即其正負電荷的代數(shù)和，在任何物理過程中保持不變.4.電荷的相對論不變性電荷的電量與運動狀態(tài)無關(guān)實際帶電體所帶的電荷是基本電荷的許多倍，可以忽略電荷的量子性引起的微觀起伏，而認為電荷是連續(xù)分布的6電荷守恒庫侖定律疊加原理二.庫侖定律：描述點電荷間相互作用力的基本規(guī)律帶電體本身的線度比它到另一帶電體的距離小很多時，帶電體看成點電荷

在真空中，兩個靜止點電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。q1q2rF7二.庫侖定律：描述點電荷間相互作用力的基本規(guī)律真空中的介電常數(shù)8二.庫侖定律三.電力疊加原理9例１.求兩個粒子(即氦核)

之間的庫侖力與萬有引力之比解：粒子帶電+2e，質(zhì)量萬有引力常量101.電場：存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)

1).靜電場的主要表現(xiàn)

(1)對引入其中的電荷有力的作用

(2)電荷在其中運動時，電場力要對它作功

(3)使引入其中的導體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象和電極化現(xiàn)象

2).歷史上對電荷間相互作用的理解：

“超距”，“以太”，“場”

2.電場強度電場強度111.電場:存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)2.電場強度描述電場中某點電場性質(zhì)的物理量單位：量綱：試驗電荷：線度小帶電量少121.電場:存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)2.電場強度(簡稱：場強)描述電場中某點電場性質(zhì)的物理量3.場強疊加原理試驗電荷：線度小帶電量少4.電場強度的計算電場強度134.電場強度的計算1).點電荷的場強3).任意帶電體的場強2).點電荷系的場強線分布面分布體分布14例1.在直角坐標系的原點(0，0)及離原點的y軸上(0，1)處分別放置電荷量為q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的點電荷，求x軸上離原點為處P點場強(如圖)解:q1在P點所激發(fā)的場強為q1Pq22m1mijxyE22.24mEE115q2在P點所激發(fā)的場強的大小為E2的矢量式為根據(jù)場強疊加原理，P點的總場強為16電場和x軸的夾角為的大小為q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E11200y17連續(xù)帶電體的電場例題

均勻帶電直線的電場

均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場

均勻帶電圓盤軸線上的電場18例2.

求一均勻帶電直線在P點的電場

解：建立直角坐標系

取線元dx

帶電將投影到坐標軸上Pxydxθ19

積分變量代換

代入積分表達式

同理可算出xdxθPy20當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由21

例3.求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。xpR22由對稱性解：xpRr23所以，由對稱性當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。.24Rrdr例4.求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：由例3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場xP25討論：1.當xR>>2.當<<xR無限大均勻帶電平面的場強，勻強電場可視為點電荷的電場26作業(yè)：

17-1,2,3

27一.電場線(電力線)：為了形象地描述電場而引入的假想曲線。規(guī)定：.線上每一點的切向表示該點電場強度的方向.通過垂直于電場線單位面積的電場線條數(shù)(電場線密度)等于該點的電場強度值，即：§17-3高斯定理28電場線有什么特點呢？291）起于正電荷（或“”遠），止于負電荷（或“”遠）。2）任何兩條電場線不能相交。3）電場線越密的地方，場強越大；電場線越疏的地方，場強越小。電場線的作用：表示電場的方向；表示電場的強弱；表示電場的整體分布。電場線的特點：30二.電場強度通量(電通量)：.定義：通過電場中任一給定面的電場線的條數(shù)，即為該面的電通量.計算：.均勻電場.非均勻電場.閉合面的方向：法線方向(閉合面向外為正)31三.真空中的高斯定理

在真空中的任何靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍電荷代數(shù)和的倍，而與閉合面外的電荷無關(guān)§17-3高斯定理32三.真空中的高斯定理式中：：封閉曲面的電通量：內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生的電場：封閉曲面包圍的所有電荷33三.真空中的高斯定理四.高斯定理的意義.理論上，揭示了靜電場是有源場的基本性質(zhì).應(yīng)用上，提供了另一種求電場強度的簡便方法34五.利用高斯定理求靜電場的分布1.用高斯定理求解電場強度的基本步驟

1)由電荷分布的對稱性，分析電場分布的對稱性：球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱？

2)選取適當?shù)母咚姑?/p>

3)應(yīng)用高斯定理，求出電場強度2.應(yīng)用舉例35高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場4.均勻帶電球體的電場3.均勻帶電無限大平面的電場2.

均勻帶電圓柱面的電場條件：電荷分布具有較高的空間對稱性5.均勻帶電球體空腔部分的電場36rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.rR時，高斯面無電荷，解：37r0ER+R+++++++++++++++rqrR時，高斯面包圍電荷q，Er關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布38例2.無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當r<R時，由高斯定理知解：39lr（2）當r>R時，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線40EσE

例3.均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解：41

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得42Rr例4.均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面R時，高斯面內(nèi)電荷b.rR時，高斯面內(nèi)電荷解：43EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關(guān)系曲線44例5.均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。r證明：用補缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點p,設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a上后，p點場強變?yōu)樵O(shè)該點場強為R小球單獨存在時，p點的場強為45因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。rcpoR46作業(yè)：

17-4,5,7,8,9,1047一.靜電場力做功的特點：與路徑無關(guān)！說明了：

1.靜電場力是保守力

2.靜電場是保守力場

3.靜電場力沿閉合路徑的線積分為零

4.靜電場的環(huán)流為零17-4環(huán)路定理電勢48二.靜電場的環(huán)流定理在靜電場中，場強沿任一閉合路徑的線積分等于零說明了：靜電場是無旋場，保守力場有源！49

在靜電場中，電荷q0在a點所具有的電勢能等于將此電荷從該點移到參考點電場力做的功三.電勢能注意：電勢能為電荷和靜電場所共有！501.電勢單位：伏特（V）.電勢只與電場有關(guān)，可描述電場的性質(zhì).電勢是標量，沒有方向但有正負.對點電荷及有限的帶電系統(tǒng)來說，取，實用中，取討論：量綱：ML2I-1T-3四.電勢和電勢差512.電勢差電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和即：五.電勢疊加原理52六.電勢的計算1.已知場強分布求電勢2.已知電荷分布求電勢3)電荷連續(xù)分布的帶電體1)點電荷2)點電荷系53七.等勢面

1.定義①

點電荷及球?qū)ΨQ：等勢面為球面(r=常數(shù))②柱(軸)對稱：等勢面為圓柱面(r=常數(shù))③面對稱：等勢面為平面常量2.等勢面的性質(zhì)①電場線與等勢面處處正交，且指向電勢降落方向②在等勢面上移動電荷，電場力做功為零③等勢面疏密與電場強度小大對應(yīng)54七.等勢面八.場強與電勢的關(guān)系

1.積分關(guān)系2.微分關(guān)系常量55例1.求半徑為R，帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布YZXO56例2.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布解：以O(shè)為圓心，取半徑為LL+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=