高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程 名師獲獎(jiǎng)

課題用二分法求方程的近似解課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．2、能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．3、體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．教具準(zhǔn)備多媒體，計(jì)算器課時(shí)安排一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程與教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法、教學(xué)手段與學(xué)法、學(xué)情一、創(chuàng)設(shè)情境：我們已經(jīng)知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，那么如何找出這個(gè)零點(diǎn)呢？（學(xué)生看課本，思考問(wèn)題）二、探索新知提出：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們就可以得到零點(diǎn)的近似值，因此，可以通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法。取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)，用計(jì)算器算得f≈,因?yàn)閒·f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（，3）內(nèi)再取區(qū)間（，3）的中點(diǎn)，用計(jì)算器算得f≈，因?yàn)閒·f<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（，）內(nèi)由于區(qū)間的范圍越來(lái)越小，即零點(diǎn)所在的范圍越來(lái)越小了，如果重復(fù)上述的步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小，這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間，，驗(yàn)證·，給定精度；2．求區(qū)間，的中點(diǎn)；3．計(jì)算：eq\o\ac(○,1)若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；eq\o\ac(○,2)若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；eq\o\ac(○,3)若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；4．判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4三、例題講解：例2．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確到）方法一：用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)的圖象方法三：畫出y=lnx及y=-2x+6的圖象四、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）．2、課本P91練習(xí)1，2五、課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個(gè)數(shù)的判定方法；談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？六、布置作業(yè)：課本P924，5板書用二分法求方程的近似解二分法及步驟：1．確定區(qū)間，，驗(yàn)證·，給定精度；2．求區(qū)間，的中點(diǎn)；3．計(jì)算：eq\o\ac(○,1)若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；eq\o\ac(○,2)若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；eq