高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 省賽獲獎(jiǎng)

仁壽縣2023屆高三數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題（文科）1本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)： 必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)： 必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2、復(fù)數(shù)＝

A. B. C. D.3、已知平面，直線，則下列命題正確的是（A）若則；（B）若則；（C）若則；（D）若則．114、如圖所示，某幾何體的三視圖相同，均為圓周的，則該幾何體的表面積為11（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（A）66 （Ｂ）64 （Ｃ）62 （Ｄ）606、設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（A）（B）（C）（D）7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形8、已知直線，是之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離分別為，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)，則面積的最小值為（A）（B）（C）（D）9、已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、已知函數(shù)上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．4 B．6 C．8 D．10第二部分（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。CBA11、已知二項(xiàng)式的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．CBA12、如右圖，在圓中，已知一條弦，則=_________．13、等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則＝_________．14、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．15、為非零不共線向量，定義為一個(gè)向量，其大小為，方向與都垂直，且，的方向依次構(gòu)成右手系（即右手拇指，食指分別代表的方向，中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)有_______．①；②；③正方體棱長(zhǎng)為1，則；④三棱錐中，的值恰好是它的體積的6倍．三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789（I）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；（II）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．17.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)在的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值．18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n項(xiàng)和為Tn，，求Tn19、（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（Ⅰ）求證：平面DEG⊥平面CFG；（Ⅱ）求多面體CDEFG的體積.20、（本題滿分13分）設(shè)橢圓E:=1（）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.仁壽縣2023屆高三數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題（文科）答案1、已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2、復(fù)數(shù)＝(B)

A. B. C. D.3、已知平面，直線，則下列命題正確的是（A）若則；（B）若則；（C）若則；（D）若則．114、如圖所示，某幾何體的三視圖相同，均為圓周的，則該幾何體的表面積為11（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（A）66 （Ｂ）64 （Ｃ）62 （Ｄ）606、設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（A）（B）（C）（D）7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（D）A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形8、已知直線，是之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離分別為，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)，則面積的最小值為（A）（B）（C）（D）9、已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10．已知函數(shù)上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D) A．4 B．6 C．8 D．10第二部分（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。CBA11、已知二項(xiàng)式的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．CBA12、如右圖，在圓中，已知一條弦，則=_________．13、等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則＝_________．14、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則．15、為非零不共線向量，定義為一個(gè)向量，其大小為，方向與都垂直，且，的方向依次構(gòu)成右手系（即右手拇指，食指分別代表的方向，中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)有___①_④____．①；②；③正方體棱長(zhǎng)為1，則；④三棱錐中，的值恰好是它的體積的6倍．三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789（I）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；（II）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．∴兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大．（II）設(shè)事件A表示：該車間“質(zhì)量合格”，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種事件A包含的基本事件為：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種答：即該車間“質(zhì)量合格”的概率為17.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)在的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值．解：（1）由題由，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由得，因?yàn)?，知，所以，所?18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n項(xiàng)和為Tn，，求Tn解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d.依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S5＝70，,a72＝a2a22，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝70，,(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)，))解得a1＝6，d＝4，或a1＝14(舍去)，d＝0(舍去)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n＋2(n∈N*)．(2)證明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n，所以eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2n2＋4n)＝eq\f(1,2n(n＋2))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2))).所以Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn－1)＋eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,8)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).19、（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（Ⅰ）求證：平面DEG⊥平面CFG；（Ⅱ）求多面體CDEFG的體積.解：（Ⅰ）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因?yàn)镋F=5，所以可得又因?yàn)?可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.（Ⅱ）過G作GO垂直于EF，GO即為四棱錐G-EFCD的高，所以所求體積為20、（本題滿分13分）設(shè)橢圓E:=1（）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則