高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（三）

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)集合間的基本關(guān)系(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2023·漳州高一檢測(cè))已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則有()A．1?A B．0?AC．??A D．{0}?A【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)誤，因?yàn)?是任何非空集合的真子集，所以C正確．【答案】C2．(2023·普洱高一檢測(cè))已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為()A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集個(gè)數(shù)是23－1＝7個(gè)，故選C.【答案】C3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m＝()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.【答案】C4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1【解析】由題意，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，a＝1或a＝－1.【答案】D5．(2023·南陽高一檢測(cè))集合M＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)))，k∈Z，N＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋\f(1,3)，))k∈Z，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030012】A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N?【解析】∵M(jìn)中：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z.))N中：x＝k＋eq\f(1,3)＝n＋eq\f(1,3)，k＝n∈Z，∴N?M.【答案】C二、填空題6．設(shè)a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，則a＋2b＝________.【解析】∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，從而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.【答案】17．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】∵A＝(2,5]，A?B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴c＝5.【答案】58．(2023·保定高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B?A的實(shí)數(shù)m的取值集合為________．【解析】∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B?A，當(dāng)m＝0，mx＋1＝0無解，故B＝?，滿足條件，若B≠?，則B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝eq\f(1,3)，或m＝－eq\f(1,2)，故滿足條件的實(shí)數(shù)m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))三、解答題9．(2023·菏澤高一檢測(cè))已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B?A，求a的取值范圍；(2)若A?B，求a的取值范圍．【解】(1)因?yàn)锽?A，B是A的子集，由圖(1)得a≤3.(1)(2)因?yàn)锳?B，A是B的子集，由圖(2)得a≥3.(2)10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，∵B?A，∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．(1)當(dāng)B＝?時(shí)，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實(shí)根，則Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0.∴a<－1.(2)當(dāng)B＝{0}時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－1＝0，))∴a＝－1.(3)當(dāng)B＝{－4}時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－8a＋7＝0，))無解．(4)當(dāng)B＝{0，－4}時(shí)，由韋達(dá)定理得a＝1.綜上所述，a＝1或a≤－1.[能力提升]1．(2023·石家莊高一檢測(cè))已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4}，則集合A的個(gè)數(shù)為()A．8 B．2C．3 D．4【解析】由題意，集合A可以為：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故選D.【答案】D2．(2023·達(dá)州高一檢測(cè))下列四個(gè)集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】根據(jù)題意，由于空集中沒有任何元素，對(duì)于選項(xiàng)A，x＝0；對(duì)于選項(xiàng)B，(0,0)是集合中的元素；對(duì)于選項(xiàng)C，由于x＝0成立；對(duì)于選項(xiàng)D，方程無解．故選D.【答案】D3．(2023·衡水高一檢測(cè))若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合M＝{x||x|≤2016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.則：(1)“好集”P中的元素最大值為__________________；(2)“好集”P的個(gè)數(shù)為______________________．【解析】(1)∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b，令－2016≤4b≤2016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素為4b＝4×504＝2016.(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集”P的個(gè)數(shù)為2×504＝1008.【答案】(1)2016(2)10084．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A，求實(shí)數(shù)m【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030013】【解】∵集合A＝{x|