高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系 一等獎(jiǎng)

南康中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、“二孩政策”的出臺(tái)，給很多單位安排帶來新的挑戰(zhàn)，某單位為了更好安排下半年的工作，該單位領(lǐng)導(dǎo)想對(duì)本單位女職工做一個(gè)調(diào)研，已知該單位有女職工300人，其中年齡在40歲以上的有50人，年齡在[30，40]之間的有150人，30歲以下的有100人，現(xiàn)按照分層抽樣取30人，則各年齡段抽取的人數(shù)分別為（）.A．5，15，10 B．5，10，15 C．10，10，10 D．5，5，202、現(xiàn)有名女教師和名男教師參加說題比賽，共有道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A. B. C. D.3、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4、下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2C.4 D.145、已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為5:4，且，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C．4 D．86、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110計(jì)算得到的觀測值約為.下列說法正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”7、若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A．B．1 C． D．28、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C. D．9、雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10、函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．11、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B． C． D．12、若函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13、設(shè)有關(guān)的一元二次方程，若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為______．14、若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓相切，則＝____________．15、若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是______．16、下列四個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有（寫出所有正確的命題的序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17、設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)，命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18、某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率。19、已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(2)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1)且極小值點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.20、某市甲、乙兩校高二級(jí)學(xué)生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學(xué)校共抽取105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并得到成績頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]為優(yōu)秀．甲校：分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)23101515x31乙校：分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)12981010y3（1）求表中x與y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計(jì)a＋cb＋dn參考公式：P(K2≥k0)k021、已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,虛軸長為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn),求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).22、已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)(其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南康中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案ACBBBCCADADD二、填空題（每題5分，共20分）13、 14、 15、或 16、①④三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17、18、（I）（II）試題分析：（Ⅰ）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可試題解析：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P＝＝.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為.19、20、【答案】（1）由分層抽樣可知，甲校抽取105×=55人乙校抽取105﹣55=50人所以x=55﹣（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50﹣（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105所以所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．21、（1）（2）試題分析：（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意列出兩個(gè)獨(dú)立條件：，解方程組得（2）以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn),等價(jià)于,根據(jù)向量數(shù)量積得，結(jié)合直線方程得，利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消y得，再利用韋達(dá)定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn).試題解析：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得又,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè),聯(lián)立,得,有,,以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn),,即,,解得或.當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾；當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件,所以直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；(Ⅲ).試題分析：（Ⅰ）由，得；（Ⅱ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故函數(shù)為偶函數(shù)，解得，分別令，即可得到單調(diào)區(qū)間；