高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 一等獎(jiǎng)2

模塊綜合檢測(cè)班級(jí)____姓名____考號(hào)____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若α∥β，a?α，b?β，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行或不共面B．相交C．不共面D．平行答案：A解析：滿足條件的情形如下：2．若k<0，b<0，則直線y＝kx＋b不通過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A解析：∵k<0，∴必過第二、四象限．∵b<0，∴必過第三象限，所以直線不通過第一象限．3．下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，正確命題是()A．若l?β，且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β，且α⊥β，則l⊥αD．若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α答案：B解析：本小題考查空間想象能力，由線面平行垂直的相互轉(zhuǎn)化可知選項(xiàng)B正確．4．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱(側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱)的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是a，球半徑是R，則有4πR2＝6π，4R2＝\r(2a2＋22)＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此該正四棱柱的體積是2a2＝2，選B.5．一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()A．1B．2C．4D．8答案：B解析：V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(1＋2)×2×2＝2.6．兩圓C1：x2＋y2＝r2與C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，則r的值為()\r(10)－1\f(\r(10),2)\r(10)\r(10)－1或eq\r(10)＋1答案：B解析：∵兩圓相切且半徑相等，∴|OO1|＝2r.∴r＝eq\f(\r(10),2).7．直線2ax＋y－2＝0與直線x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－eq\f(2,5)，－eq\f(6,5))B．(eq\f(2,5)，－eq\f(6,5))C．(eq\f(2,5)，eq\f(6,5))D．(－eq\f(2,5)，eq\f(6,5))答案：C解析：由題意知：a＝1，∴2x＋y－2＝0，x－2y＋2＝0，解得x＝eq\f(2,5)，y＝eq\f(6,5)，故選C.8．與圓C：x2＋(y＋5)2＝3相切，且其縱截距和橫截距相等的直線共有()A．2條B．3條C．4條D．6條答案：C解析：因?yàn)樵c(diǎn)在圓外，過原點(diǎn)的兩條切線在兩軸上的截距相等，若切線不過原點(diǎn)，設(shè)切線方程x＋y＝a(a≠0)，圓心(0，－5)，r＝eq\r(3)，故有eq\f(|0－5－a|,\r(2))，∴a＝－5±eq\r(6)，于是在兩軸上截距相等，斜率為－1的直線又有2條，故共有4條．9．一束光線從點(diǎn)A(4,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是()\r(13)B．2eq\r(13)\r(13)＋eq\r(2)\r(13)－eq\r(2)答案：D解析：A(4,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(4，－1)，圓心C(2,2)，則A點(diǎn)經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程為|BC|－r＝eq\r(13)－eq\r(2).10．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝eq\r(2)，BC＝4，AA1＝eq\r(6)，則AC1和底面ABCD所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．75°答案：A解析：如圖所示，連結(jié)AC，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，所以∠C1AC就是AC1與底面ABCD因?yàn)锳B＝eq\r(2)，BC＝4，AA1＝eq\r(6)，所以CC1＝AA1＝eq\r(6)，AC1＝2eq\r(6).所以在Rt△ACC1中，sin∠C1AC＝eq\f(CC1,AC1)＝eq\f(\r(6),2\r(6))＝eq\f(1,2).所以∠C1AC＝30°.11．如圖所示，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，M是PC上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)能使得平面MBD⊥平面PCD的是()A．M為PC的中點(diǎn)B．DM⊥BCC．DM⊥PCD．DM⊥PB答案：C解析：∵底面ABCD為菱形，則BD⊥AC，PA⊥底面ABCD，則PA⊥BD，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵PC?平面PAC，∴BD⊥PC，若是DM⊥PC，則有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD，故C成立．12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為()\f(125π,12)\f(125π,9)\f(125π,6)\f(125π,3)答案：C解析：取AC的中點(diǎn)O.∵O到各頂點(diǎn)距離相等，∴O是球心，∴2R＝5，R＝eq\f(5,2).∴V球＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))3＝eq\f(125π,6)，故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．直線x＋y＋1＝0截圓x2＋y2－4x＋2y－5＝0所得的弦長(zhǎng)為________．答案：4eq\r(2)解析：由題意知：圓的半徑為eq\r(10)，圓心(2，－1)到直線x＋y＋1＝0為eq\r(2)，又半弦長(zhǎng)、圓半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，故所求弦長(zhǎng)為2eq\r(10－2)＝4eq\r(2).14．若直線(m＋1)x－y－(m＋5)＝0與直線2x－my－6＝0平行，則m＝________.答案：－2解析：由題意知：m＋1＝eq\f(2,m)，解得：m＝1或－2.當(dāng)m＝1時(shí)，兩直線方程均為2x－y－6＝0，兩直線重合；當(dāng)m＝－2時(shí)，直線為x＋y＋3＝0，x＋y－3＝0，兩直線平行．15．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是________答案：90°解析：作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥面BCC1B1，連結(jié)B1N，則B1N是AB1在面BCC1B1的射影．所以B1N⊥BM，AB1⊥BM，即異面直線AB1與BM所成角大小為90°.16．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；②若m，n?α，m∥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；④m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.其中，正確的命題是__________．(寫出所有正確命題的序號(hào))答案：③④解析：①中，若α∥β，m?α，n?β，則可能m∥n或m、n異面，故①錯(cuò)誤；②中，若m、n?α，m∥β，則只有當(dāng)m與n不平行且n∥β時(shí)，α∥β，故②錯(cuò)誤；③中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))?α∥β，故③正確．④中，由m∥α，可過m作一平面與α相交于m1，于是m∥m1，同理，由m∥β，可知在β內(nèi)存在直線m2，使m∥m2，這樣就有m1∥m2，而m1?α，m2?β，所以可得m1∥β，同理在α內(nèi)有直線n1∥β，根據(jù)m、n異面知m1、n1相交，所以α∥β，故④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求下列直線l′的方程，l′滿足：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；(2)與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱．解：(1)∵l∥l′，∴l(xiāng)′的斜率為－eq\f(3,4)，∴直線l′的方程為：y－3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)l與y軸交于點(diǎn)(0,3)，該點(diǎn)也在直線l′上，在直線l上取一點(diǎn)A(4,0)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－4,0)在直線l′上，所以直線l′經(jīng)過(0,3)和(－4,0)，故直線l′的方程為3x－4y＋12＝0.18．(12分)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)，(6,3)．(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點(diǎn)(2,0)，求圓C的方程．解：(1)由已知，直線l的斜率k＝eq\f(3－1,6－2)＝eq\f(1,2)所以，直線l的方程為x－2y＝0.(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a，a因?yàn)閳AC與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，∵圓心在直線x＝2上，∴a＝1，∴圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.19．(12分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖為一個(gè)矩形與它的一條對(duì)角線．(1)用斜二測(cè)畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖；(2)求該幾何體的表面積；(3)在幾何體直觀圖中，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得PB⊥平面MAC？若存在，求線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)直觀圖如圖所示．(2)由三視圖得，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，而底面ABCD為正方形，BC⊥DC，所以BC⊥平面PCD，從而BC⊥PC，同理，AB⊥AP，因此，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即S△PAD＝S△PCD＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PAB＝S△PCB＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(2)＝8eq\r(2).所以，幾何體的表面積為S＝16＋16eq\r(2)＋16＝32＋16eq\r(2).(3)設(shè)DB與AC相交于點(diǎn)E，在△PDB中，作EM⊥PB于M，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，由于ABCD為正方形，則AC⊥DB，又DB∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD∴AC⊥PB，又∵AC∩EM＝E，則PB⊥平面MAC.在Rt△PDB中，PD＝4，DB＝4eq\r(2)，EB＝2eq\r(2)，PB＝4eq\r(3)，BM＝EB×cos∠DBP＝EB×eq\f(DB,PB)＝eq\f(4,3)eq\r(3)，則PM＝PB－BM＝4eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(3)＝eq\f(8,3)eq\r(3)，故線段PB上存在點(diǎn)M，使得PB⊥平面MAC，且PM＝eq\f(8,3)eq\r(3).20．(12分)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝eq\r(2)，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1EF與直線AA1的交點(diǎn)．求證：(1)EF∥A1D1；(2)BA1⊥平面B1C1EF證明：(1)因?yàn)镃1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA又因?yàn)槠矫鍮1C1EF∩平面A1D1EF＝EF所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF.(2)因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1，又因?yàn)锽1C1⊥B所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝eq\f(\r(2),2)，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F，所以BA1⊥平面B1C121．(12分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，(1)求eq\f(y,x)的最值；(2)求y－x的最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．解：(1)設(shè)eq\f(y,x)＝k，即y＝kx，由圓心(2,0)到y(tǒng)＝kx距離為半徑時(shí)，直線與圓相切．∴eq\f(|2k－0|,\r(1＋k2))＝eq\r(3)，∴k＝±eq\r(3).∴kmax＝eq\r(3)，kmin＝－eq\r(3).(2)設(shè)y－x＝b，則y＝x＋b.∴eq\f(|2－0＋b|,\r(2))＝eq\r(3).∴b＝－2±eq\r(6).∴(y－x)min＝－2－eq\r(6).(3)x2＋y2是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方．∴(x2＋y2)max＝(2＋eq\r(3))2＝7＋4eq\r(3).(x2＋y2)min＝(2－eq\r(3))2＝7－4eq\r(3).22．(12分)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB＝AD＝a，SD＝eq\r(2)a(1)求證：平面SAB⊥平面SAD；(2)設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)eq\f(CD,AB)為何值時(shí)，能使DM⊥MC？請(qǐng)給出證明．解：(1)證明：∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD.又SD⊥平面