高中數(shù)學人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對數(shù)函數(shù) 高質作品

第3課時對數(shù)的簡單應用一、課前準備1．課時目標（1）掌握換底公式，會用換底公式將一般的對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，并能進行一些簡單的化簡和證明.（2）能將一些生活實際問題轉化為對數(shù)問題并加以解答.（3）重點是換底公式的靈活應用2．基礎預探（1）、換底公式一般地，，其中，這個公式稱為對數(shù)的換底公式.（2）、對數(shù)的換底公式及恒等式（1）(對數(shù)恒等式)（2）(3)（4）二、基本知識習題化1.（a≠0）化簡得結果是（）.A．－a B．a(chǎn)2 C．｜a｜ D．2.若，則=（）.A.3B.C.D.3.已知，且，則之值為（）.A．15B．C．±D．2254.若，則用a表示為.三、學習引領1、對數(shù)的換底公式及其推論推論：換底公式的證明：令則所以，又所以，即2、利用換底公式“化異為同”是解決有關對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起著重要作用，在解題過程中應注意：（1）針對具體問題，選擇恰當?shù)牡讛?shù)；（2）注意換底公式與對數(shù)運算性質結合使用；（3）換底公式的正用與逆用.四、典例導析題型一、利用對數(shù)的運算公式化簡、求值例1已知log189=a，18b=5，求log3645.思路導析：在利用換底公式進行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點選擇恰當?shù)牡讛?shù)進行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同.解析：方法一：∵log189=a，18b=5，∴l(xiāng)og185=b，于是==.方法二：∵log189=a，18b=5，∴l(xiāng)g9=alg18，lg5=blg8，∴=.規(guī)律總結：（1）利用換底公式可以把題目中不同底的對數(shù)化成同底的對數(shù)，進一步應用對數(shù)運算的性質；（2）題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意指數(shù)與對數(shù)互化，統(tǒng)一成一種形式.變式練習1、計算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.題型二、利用對數(shù)的運算求值例2、若，求的值．思路導析：利用對數(shù)的運算性質，進行合理化簡，建立方程（組），求解參數(shù).解析：由題意得所以，即所以，解得或又，所以（舍去）故，即規(guī)律總結：利用對數(shù)的形式解題時應根據(jù)式子的結構，對真數(shù)進行分解或合并，轉化條件的節(jié)后，進行相約、合并等化簡，建立適當?shù)年P系進行求解運算，同時注意若對數(shù)不同底時，通常轉化為同底對數(shù)式，在進行運算求解.變式練習：2、若方程的兩個根為，則題型三、對數(shù)的簡單應用例3科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年.湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的%，試推算馬王堆古墓的年代.思路導析：先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量.設生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減.解析：生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關系：死亡年數(shù)t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt.由于大約每過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以=x5730，于是x==（），這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=（）.由對數(shù)與指數(shù)的關系，指數(shù)式P=（）可寫成對數(shù)式t=logP.湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的%，即P=，那么t=，由計算器可得t≈2193.所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.規(guī)律總結：有關指數(shù)、對數(shù)的運算是高考中常見的運算形式，常與增長率等結合考查，在實際問題時，應抓住問題的實際背景，在此基礎上分析已知條件，問題的動向，從中提煉出相應的數(shù)學問題.變式練習：3、我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個強度為I的聲波，分貝的定義是：y=10lg.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度，I0=10－12w/m2，當I=I0時，y=0，即dB=0.（1）如果I=1w/m2，求相應的分貝值；（2）70dB時聲音強度I是60dB時聲音強度I′的多少倍？五、隨堂練習1、等于（）A.

C.

2、下列等式成立的是()ABCD3、的結果是（）4．的結果是.5、若，則等于6、已知3=a，7=b,用a,b表示56六、課后作業(yè)1、等于（）

2、均為正數(shù)，給定下列四個等式⑴⑵⑶⑷其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個3、已知，則的值為（）A11B8CD4、若，則5、方程的解是6、計算：①②第三課時，對數(shù)的簡單應用一、課前準備2．基礎預探（1）、（2）、對數(shù)的換底公式及恒等式（1）N（2）n(3)1（4）二、基本知識習題化1.解析：由2.解析：由.3.解析：由，則.4.解析：由，則四、典例導析變式練習1、解析：（1）解：原方程等價于××=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.（3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=.2、解：由題意，解方程，得或，即，故.3、解析：（1）∵I=1w/m2，∴y=10lg（2）由70=10lg，即，∴，又60=10lg，即lg=6，∴=106.∴=10，即I=10I′答：（1）I=1w/m2，相應的分貝值為；（2）70dB時聲音強度I是60dB時聲音強度I′的10倍五、隨堂練習1、解析：由2、解析：由