中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《多邊形與平行四邊形》練習(xí)題

第第頁中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《多邊形與平行四邊形》練習(xí)題（含答案）多邊形的性質(zhì)1．正五邊形ABCDE中，其內(nèi)角∠BAE大小是（）A．72° B．90° C．108° D．150°【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可得答案．【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，所以∠BAE＝＝108°，2．若一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n＝8．3．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．5．一個(gè)正多邊形內(nèi)接于半徑為4的⊙O，AB是它的一條邊，扇形OAB的面積為2π，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：設(shè)∠AOB＝α，根據(jù)題意得，＝2π，∴α＝45°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是＝8，梯形6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，BE垂直平分CD，交CD于點(diǎn)E，若AD＝1，則CE的長為1．【分析】根據(jù)直角梯形得出∠ABC＝90°＝∠A，進(jìn)而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD＝2，AB＝，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝90°＝∠A，∴∠DBC＝60°，∵AD＝1，∴BD＝2，AB＝，∵BE垂直平分CD，∴BD＝BC，∠DBE＝∠CBE＝30°，∠DEB＝90°，∴DE＝CE＝1．平行四邊形的性質(zhì)7．如圖，在?ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的長為4，△AEF的面積為8，則下列結(jié)論：①BC＝10；②AC?BF＝BE?CF；③四邊形CDEF的面積為62；④AD與BC之間的距離為14．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵＝，且AE＝4，∴DE＝＝＝6，∴BC＝AD＝AE+DE＝4+6＝10，故①正確；∵AE∥CB，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴+1＝+1即：＝∴AC?BF＝BE?CF，故②正確；∵＝＝＝，∴＝，∵＝，且S△AEF＝8，∴S△ABE＝＝＝28，設(shè)AD與BC的距離為h，則S△ABE＝×4h＝28，∴h＝14，故④正確；∵S△ACD＝×10×14＝70，S△AEF＝8，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝70﹣8＝62，故③正確，綜上所述，①②③④正確，8．如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2【分析】連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1.故選：B．9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝12cm，△OAB的周長是10cm，則EF＝2cm．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，得OB+OA＝6cm，再求出AB的長，然后由三角形中位線定理即可得出EF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC+BD＝12cm，∴AO+BO＝6cm∵△OAB的周長是10cm，∴AO+BO+AB＝10cm，∴AB＝10﹣（AO+BO）＝4（cm），∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△AOB的中位線，∴EF＝AB＝2（cm），10．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝ODB．AB＝BC C．AC＝BDD．∠ABC+∠ADC＝180°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，11．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB＝∠FBC，由角平分線可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝∠ABF，所以AF＝AB＝6，同理可得DE＝CD＝6，則根據(jù)EF＝AF+DE﹣AD即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．12．如圖，?ABCD的周長是32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．16 B．14 C．22 D．18【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝6，∵?ABCD的周長為32，∴CD+BC＝16，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD，OE是△BCD的中位線，∴OE＝BC，∴DE+OE＝（CD+BC）＝8，∴△DOE的周長＝OD+DE+OE＝6+8＝14；13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD．（1）作∠CBD的角平分線，分別交AC，CD于點(diǎn)M，N；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝16，BD＝10，求線段MN的長．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖即可；（2）過點(diǎn)N作NE⊥BD于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F．首先證明＝＝，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點(diǎn)N作NE⊥BD于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F．由作圖可知BN平分∠CBD，∴NE＝NF，∵BD＝10，BD＝2AD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO＝OB＝5＝AD＝BC，OC＝AC＝8，∴OB＝BC＝5，∵BN平分∠CBO，∴BM⊥OC，∴OM＝CM＝4，∴BM＝＝＝3，∵＝＝＝2，∵CN∥AB，∴＝＝，∴MN＝1．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，延長AD至點(diǎn)E使得AE＝AB，連接BE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)并延長AF，交CE于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，則＝．其中，正確的結(jié)論是①②④．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCF＝60°，BC＝AD，∵AE＝AB，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE，∠BEA＝∠ABE＝60°，∵BC∥AE，∴∠CBE＝∠BEA＝60°＝∠BAD，在△BAD和△EBC中，，∴△BAD≌△EBC（SAS），故①正確；∴BD＝CE，∵∠BCF＝∠CBF＝60°，∴CF＝BF，∴△BCF是等邊三角形，∴BC＝BF＝CF，又∵∠CBE＝∠ABE＝60°，BA＝BE，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴CE＝AF，∴AF＝BD，故②正確；∵△BAD≌△EBC，△ABF≌△EBC，∴∠ABD＝∠BEC，∠BAF＝∠BEC，∴∠BAF＝∠ABD，∵∠BAF與∠ABD不一定為45°，∴BD與AF不一定垂直，故③正確；∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BEC＝∠BAF，∴點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，∠DAF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DCE＝∠DAF，又∵∠AFD＝∠CFG，∴△AFD∽△CFG，∴，∵BC＝BF＝CF＝AD，AB＝AE＝BE，∴DE＝DF，∵AD＝2DE，∴AD＝2DF，∴，故④正確；故答案為：①②④．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，則AF長為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作MN∥AB，GH∥AD，分別交平行四邊形四條邊為M，N，G，H，得平行四邊形AGDH，AMNB，DMFH，∵F為BE中點(diǎn)，∴M是AD的中點(diǎn)，H是CE的中點(diǎn)，∵E為CD中點(diǎn)，CD＝AB＝2，∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，過點(diǎn)F作FQ⊥AM于點(diǎn)Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，F(xiàn)Q＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．平行四邊形的判定16．如圖，已知點(diǎn)E在?ABCD邊DA延長線上，且AE＝AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵AE∥BC，