結(jié)構(gòu)化學(xué)北大版第一章(3)講解

1．2量子力學(xué)基本假設(shè)

微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示法----波函數(shù)

力學(xué)量和算符本征態(tài)、本征值和Schrodinger方程態(tài)疊加原理保里原理微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示法----波函數(shù)

比較經(jīng)典物理波（電磁波）和物質(zhì)波

波電磁波物質(zhì)波（幾率波）定義反映空間各點(diǎn)電場(chǎng)（磁場(chǎng)）強(qiáng)度的分布反映實(shí)物微粒在空間各點(diǎn)的幾率密度分布

波函數(shù)U(x,y,z,t)—表示t時(shí)刻在（x,y,z）點(diǎn)的電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）強(qiáng)度。

Ψ(x,y,z,t)：表示物質(zhì)波的一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沒(méi)有具體的物理意義波函數(shù)的平方[U(x,y,z,t)]2∝t時(shí)刻在(x,y,z,)點(diǎn)的波強(qiáng)

[Ψ(x,y,z,t)]2∝t時(shí)刻在(x,y,z,)點(diǎn)的波強(qiáng)∝t時(shí)刻該點(diǎn)微粒出現(xiàn)的幾率密度

量子力學(xué)假設(shè)Ⅰ

對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)表示。波函數(shù)Ψ是關(guān)于坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。對(duì)含一個(gè)粒子的體系，可用Ψ(x,y,z,t)表示；對(duì)含兩個(gè)粒子的體系，應(yīng)包含兩個(gè)粒子的坐標(biāo)變量，用Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)表示。對(duì)定態(tài)的原子、分子體系，能量有確定值（能量不隨時(shí)間而變）；故用Ψ(x,y,z)或表示，稱為定態(tài)波函數(shù)。

∣Ψ∣2∝幾率密度

Ψ可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。如Ψ=a+bi則Ψ*=a–bi所以∣Ψ∣2=Ψ*Ψ=a2+b2

因此∣Ψ∣2為實(shí)數(shù)

因?yàn)楱OΨ∣2∝幾率密度

所以K∣Ψ∣2=幾率密度粒子在微體積元dτ（dτ=dx?dy?dz）中出現(xiàn)的幾率：K∣Ψ∣2dτ粒子在體積τ中出現(xiàn)幾率=∫τK∣Ψ∣2dτ粒子在全空間出現(xiàn)的幾率=∫∞K∣Ψ∣2dτ=1所以K=1/∫∞K∣Ψ∣2dτ當(dāng)∫∞K∣Ψ∣2dτ=1時(shí)，稱歸一化條件此時(shí)K=1，即∫∞∣Ψ∣2dτ=1時(shí)，Ψ稱歸一化函數(shù)。注意：“幾率”與“幾率密度”區(qū)別：幾率密度：與體積無(wú)關(guān)密度幾率：與體積有關(guān)

質(zhì)量合格波函數(shù)的性質(zhì)

波函數(shù)必須是連續(xù)的；波函數(shù)必須是單值的；波函數(shù)必須是有限的。特性：ψ與cψ描述同一個(gè)狀態(tài)（c是常數(shù)）。因?yàn)槌松舷禂?shù)c后，粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度不變，而粒子在全空間出現(xiàn)的幾率最大值為1，所以粒子在各體積元的幾率也不變。所以粒子所處的物理狀態(tài)不變。力學(xué)量和算符

假設(shè)Ⅱ：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。算符：作用于一個(gè)函數(shù)而得到另一個(gè)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)。

如d/dx，sin，log等，可用英文字母加上角號(hào)“∧”表示。如?表示算符。?f1=f2f1、f2是函數(shù)如?=d/dx，f1=6x2–2x則?f1=d（6x2–2x）/dx=12x–2=f2線性自軛算符線性算符：若?（Ψ1+Ψ2）=?Ψ1+?Ψ2則稱?為線性算符。自軛算符（厄米算符、厄米爾算符）：若∫Ψ1*?Ψ1dτ=∫Ψ1(?Ψ1)*dτ或∫Ψ1*?Ψ2dτ=∫Ψ2(?Ψ1)*dτ則稱?為自厄算符。量子力學(xué)采用線性自厄算符，可使算符對(duì)應(yīng)的物理量的值為實(shí)數(shù)。表1·1若干力學(xué)量及其算符

力學(xué)量算符位置（坐標(biāo)）x,y,z勢(shì)能V，時(shí)間t

動(dòng)量分量Px，Py，PZ動(dòng)能T=P2/2m角動(dòng)量z軸分量Mz

總能E=T+V

其他物理量算符的求法將物理量的表達(dá)式寫(xiě)成關(guān)于時(shí)間、坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)如Q（x，y，z，t，Px，Py，PZ）把表達(dá)式中的動(dòng)量換成其算符的形式，即可得到物理量對(duì)應(yīng)的算符。Q（x，y，z，t，Px，Py，PZ）→本征態(tài)、本征值和

Schrodinger方程

假設(shè)Ⅲ：若力學(xué)量A的算符?作用與某一狀態(tài)函數(shù)Ψ后，得到常數(shù)a乘以Ψ，即?Ψ=aΨ則該狀態(tài)（Ψ）下，a稱為算符?的本征值，力學(xué)量A具有確定值a，狀態(tài)函數(shù)Ψ稱為?的本征函數(shù)或本征態(tài)。方程稱為本征方程。這一假定把量子力學(xué)的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值溝通起來(lái)。定態(tài)薜定格Schrodinger方程把能量算符作用到定態(tài)波函數(shù)上，也可以得到本征方程：(1)(2)(3)這就是定態(tài)薜定格方程，它描述了定態(tài)下實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。定態(tài)：幾率密度、能量不隨時(shí)間而變化的狀態(tài)。意義：對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為m的粒子，當(dāng)處于位能為V的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的每一個(gè)定態(tài)可以用滿足這個(gè)方程合理解的波函數(shù)Ψ來(lái)描述，與每一個(gè)Ψ相對(duì)應(yīng)的本征值E就是粒子處在該定態(tài)時(shí)的總能量。含時(shí)的薜定格Schrodinger方程非定態(tài)采用含時(shí)的Schrodinger方程：或本書(shū)僅要求學(xué)習(xí)定態(tài)薛定格方程。本征函數(shù)的正交歸一性

若某一體系存在n個(gè)狀態(tài)Ψ1,Ψ2,……,Ψn,則這狀態(tài)波函數(shù)之間滿足正交歸一性。

歸一性：∫Ψi*?Ψidτ=1

反映粒子在全空間出現(xiàn)的幾率為1。正交性：∫Ψi*?Ψjdτ=0

由波函數(shù)對(duì)稱性所決定。態(tài)疊加原理

假設(shè)Ⅳ：若ψ1,ψ2,……,ψn為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的Ψ也是體系可能存在的狀態(tài)。Ψ=C1ψ1+C2ψ2+……+CNψn=∑Ciψi

式中C1，C2，C3，……，Cn為任意常數(shù)。系數(shù)絕對(duì)值的大小，反映ψi對(duì)Ψ的貢獻(xiàn)大小。例如原子中的電子可能以S軌道存在，也可能以P軌道存在，將S和P的波函數(shù)進(jìn)行線性組合，所得的雜化軌道（SPn）也是該電子可能存在的狀態(tài)。力學(xué)量的平均值

本征態(tài)的力學(xué)量的平均值（確定值）設(shè)某一物理量A在Ψ狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的本征值分別為a，物理量A的平均值為：

ā=∫Ψ*?Ψdτ=a

非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值若狀態(tài)Ψ不是力學(xué)量A的算符?的本征態(tài)，則?Ψ≠aΨ這時(shí)力學(xué)量A沒(méi)有確定值，只能求平均值：

Ψ=∫Ψ*?Ψdτ（Ψ已歸一化）

非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值

設(shè)某一物理量A對(duì)應(yīng)的狀態(tài)Ψ為非本征態(tài)，根據(jù)態(tài)疊加原理，可以展開(kāi)為n個(gè)本征態(tài)ψ1,ψ2,……,ψn的線性組合，若ψ