電工技術(shù)講課資料非正弦周期電流的電路

非正弦周期電流的電路12.1非正弦周期交流信號(hào)12.2周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)12.3有效值、平均值和平均功率12.4非正弦周期電流電路的計(jì)算第12章非正弦周期電流的電路和信號(hào)的頻譜本章要求：1.會(huì)進(jìn)行非正弦量的分解。2.會(huì)進(jìn)行非正弦量有效值的計(jì)算。3.了解非正弦周期電流電路的計(jì)算方法。4.會(huì)進(jìn)行非正弦周期電流電路平均功率的計(jì)算。12.1

非正弦周期信號(hào)

前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實(shí)際的應(yīng)用中我們還常常會(huì)遇到非正弦周期的電壓或電流。

分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論一個(gè)非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。如：半波整流電路的輸出信號(hào)1.特點(diǎn):

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信號(hào)的產(chǎn)生1)電路中有非線性元件；2)電源本身是非正弦；3)電路中有不同頻率的電源共同作用。+-+-12.1

非正弦周期信號(hào)OO示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)OOT

tO晶體管交流放大電路交直流共存電路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit3.非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問(wèn)題1iReE0e1+++---此時(shí)電路中的電流也是非正弦周期量。即：不同頻率信號(hào)可疊加成周期性的非正弦量。具體方法在5.4中介紹問(wèn)題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個(gè)周期性的非正弦量，那么反過(guò)來(lái)一個(gè)非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個(gè)正弦交流電路來(lái)求解。例:電路如圖，u是一周期性的非正弦量，求i

諧波分析法iRu+-12.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量+…..1.周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)工具：傅里葉級(jí)數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值，有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。K≥1的諧波稱為高次諧波。周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)另一種形式

求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)

的展開(kāi)式。

矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式矩形波電壓三角波電壓uOO鋸齒波電壓全波整流電壓OO

周期性方波的分解例直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波utut五次諧波2.用頻譜圖表示非正弦周期量

從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說(shuō)明傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項(xiàng)數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來(lái)的波形。用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來(lái)。稱為頻譜圖。周期性方波的頻譜圖例設(shè)：Um=10V5

u(V)O12.3有效值、平均值和平均功率若則有效值:利用三角函數(shù)的正交性得1.

有效值式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為：結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。例1:

求圖示波形的有效值.有效值為平均值為:解：ti(A)10O練習(xí)題：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值。O2.平均功率利用三角函數(shù)的正交性，整理得：例1:

試計(jì)算例5.4.1電路中的平均功率解:根據(jù)5.4.1電路已計(jì)算出電流和電壓為:

結(jié)論：

平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率平均功率為:作業(yè):P28312.112.2Thanks!12.4

非正弦周期電流電路的計(jì)算分析計(jì)算要點(diǎn)2.利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各次諧波分量分別計(jì)算。（注意:對(duì)交流各次諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開(kāi)路、L相當(dāng)于短路。）1.利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；3.

將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加?！?2-4非正弦周期電流電路的計(jì)算一、計(jì)算步驟：2、求各分量單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)1、非正弦周期電源電壓（或電流）分解正弦波

恒定分量各諧波（容抗Xc、感抗Xl隨ω變化）相量法3、疊加。（相量（同頻相量相加減才有意義）瞬時(shí)表達(dá)式）精度諧波取舍

例1:

方波信號(hào)激勵(lì)的RLC串聯(lián)電路中已知：求電流。+RC-L第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)解：

直流分量：T/2TtO諧波分量：(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))（k為奇數(shù)）等效電源+-+-+-+-T/2TtO直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率

電壓源各頻率的諧波分量為

第二步

對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算(1)直流分量U0

作用：

對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：U0I0+-U0作用的等效電路(2)基波作用+RC-L(3)三次諧波作用+RC-L(4)五次諧波作用+RC-L

第三步

各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值疊加例2:

有一RC并聯(lián)電路，已知：求：各支路中的電流和兩端電壓。RC+-解：(1)直流分量IS0

作用R+-(2)基波作用所以交流分量i1

基本不通過(guò)電阻R這條支路。RC+-CR+-CR+-CR在電容上的交流壓降可以忽略不計(jì)ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+

因此在這里電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，對(duì)交流起到了旁路的作用。這一作用在交流放大電路中我們將得到應(yīng)用。計(jì)算非正弦周期交流電路

應(yīng)注意的問(wèn)題1.最后結(jié)果只能是瞬時(shí)值疊加。不同頻率正弦量不能用相量相加。2.不同頻率對(duì)應(yīng)的XC、XL不同。

某大樓為日光燈和白熾燈混合照明，需裝40瓦日光燈210盞(cos1=0.5)，60瓦白熾燈90盞(cos2=1),它們的額定電壓都是220V，由380V/220V的電網(wǎng)供電。試分配其負(fù)載并指出應(yīng)如何接入電網(wǎng)。這種情況下,線路電流為多少？例4：解:

(1)該照明系統(tǒng)與電網(wǎng)連接圖NABC30盞+–70盞解:

(1)該照明系統(tǒng)與電網(wǎng)連接圖NABC30盞+–70盞V(2)計(jì)算線電流U.設(shè)=2200°例5：

某大樓電燈發(fā)生故障，第二層樓和第三層樓所有電燈都突然暗下來(lái)，而第一層樓電燈亮度不變，試問(wèn)這是什么原因？這樓的電燈是如何聯(lián)接的？同時(shí)發(fā)現(xiàn)，第三層樓的電燈比第二層樓的電燈還暗些，這又是什么原因？解:(1)本系統(tǒng)供電線路圖P三層二層ABCN–+一層(2)