任意力系課件

第五章ChapterFiveGeneralForceSystem5.1

力系的簡化5.3

物系平衡本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求5.2

力系的平衡條件5.4靜力學(xué)專題1.力的平移定理5.1

力系的簡化9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2ABlFqFAxFAyFB1.力的平移定理

作用在剛體上的力可以平移到任一點(diǎn)而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩矢等于原力對(duì)新的作用點(diǎn)之矩矢。FOO(F)(F,M)≡=MM(F)

oFAArM(F)

o=

r×F5.1

力系的簡化F①力F平移的結(jié)果其大小和方向都不變，但附加力偶矩隨點(diǎn)不同而異。說明②一個(gè)力③OFdFAMd=MF一個(gè)力一個(gè)力偶＋一個(gè)力力偶一個(gè)力⊥2.空間一般力系的簡化F1FnF2F1FnF2M

nM

1M

2OOFRM

o

向一點(diǎn)簡化簡化中心O匯交力系力偶系+F=∑FRii=1n=Mo

∑i=1nM(F)

oiF

RxF

RyFRzMozMoyMox3.空間一般力系的簡化結(jié)果Mo①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠力偶系=M=Mo

∑i=1nM(F)

oi與簡化中心位置無關(guān)。③FR0≠M(fèi)o=0匯交力系作用線通過O點(diǎn)合力偶合力n=F=Rii=1FR∑F=b.∥MoFR力螺旋MoFROFROFROMo=FRO中心軸過簡化中心力螺旋實(shí)例c.成任意角FRMo與OFRMoFRMoαOOFRMo1M

o2OMo1OOFRM

o1力螺旋中心軸不通過O點(diǎn)dd=F

RM

osinα=F

RM

o2力系簡化的結(jié)果主矩主矢最后結(jié)果說明FR=0FR=00=M

o0=M

o0=M

o0=M

oM

oFR⊥M

oFR∥M

oFRα成角與平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩與簡化中心無關(guān)作用線過簡化中心M

d=F

Ro中心軸過簡化中心d=F

RM

osinα4.平面任意力系的簡化結(jié)果①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠合力偶③FR0≠M(fèi)o=0合力④≠M(fèi)o0FR≠0合力平面力系簡化能否產(chǎn)生力螺旋？分析和討論aaaaOCAF3F2F13B54θ已知∶解∶F1=2KNF3=10KNF2=4KN求∶此力系的簡化結(jié)果。F=∑FRii=1nF

x

∑=F

y

∑i+j=F1F3－+cosθ()iF2F3－++()sinθj=4i+4j（KN)=+－==M

o=

∑M

oFi()2a6a8aF1a－F3acosθ+F3asinθ4a(KN.m)xy例題5.平行力系⑴平行力系的簡化

F

1

F

2

F

i

F

n()……(

i=1,2…n)e

F

i

F

i=FR==∑Fii=1ne∑Fii=1n()Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne≠0主矢∶e∑Fii=1n()=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne主矩∶=Mo

∑i=1nM(F)

oir×Fii=

∑i=1nr×F

ii=

∑i=1ner×e=ii

∑i=1nF()Mo⊥eFRMo⊥riOxyz

F

1

F

2

F

i

F

neFR≠0FRFR0≠M(fèi)o=0合力≠M(fèi)o0合力FRMo⊥且FR≠0合力簡化結(jié)果FRFR=e∑Fii=1n()=C

∑i=1n=0

∑i=1n(r-r)ice

F

i×

F

i

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1nc

F

ir=

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1n

F

icr=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

nFRrircC設(shè)C(x,y,z)ccci(x,y,z)iiir=xi+yj+zkiiiir=xi+yj+zkccccxc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=yc

∑i=1ny

i

F

i

∑i=1n

F

i=xc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=zc

∑i=1nz

i

F

i

∑i=1n

F

i=平行力系中心坐標(biāo)線分布載荷簡化q(x)xx+dx載荷集度沿單位長度分布的力的大小。N/mqxq(x)aboQcq2q1常見分布載荷矩形－均布lqQ=ql三角形q1/3

l2/3

l梯形(q-q)l21?q2l例試求下圖所示力系的簡化結(jié)果將Q1、Q2向A點(diǎn)簡化，得到力系的合力R6.約束和約束力綜述固定端約束Airbus330鉆床車床AAAFRMAAMAFRyFRxAFRyFRxMA平面固定端約束力未知量3AFAxFAyFAZMAzMAxMAy空間固定端約束力MAzMAxMAyFAxFAyFAZA未知量6車床車床固定端約束實(shí)例機(jī)翼固定端約束實(shí)例陽臺(tái)固定端約束實(shí)例建筑物固定端約束實(shí)例平面問題約束類型約束力未知量FN1FzFy2約束和約束力綜述平面問題約束類型約束力未知量AFzFyM3約束和約束力綜述空間問題約束類型約束力未知量3FxFzFy4FzFyMyMzFxFzFyMy約束和約束力綜述空間問題約束類型約束力未知量56FxFzFyMxMzFyFzMxMzMyMyFxFzFyMxMz約束和約束力綜述力系平衡的充分必要條件∶

力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。F=∑FRii=1n

∑i=1nM(F)

oiMo==0=05.2

力系的平衡條件1.平衡方程FRFiRxFkRzFjRy=++=0FixF

Rx=

∑i=1n=0FiyF

Ry=

∑i=1n=0FizF

Rz=

∑i=1n=0M(F)

oM

xM

zM

y=

i++jk=0M

yM

(F)

yi=

∑i=1n=0=

∑i=1nM

zM

(F)

zi=0=M

x

∑i=1nM

(F)

xi=0a.空間力系的平衡方程F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=0=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z個(gè)獨(dú)立的方程6b.空間特殊力系的平衡方程★

匯交力系F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=03★

力偶系=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z★

平行力系xyzOF1FnF3F2=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

yF

z

∑=03c.平面力系的平衡方程★基本形式oxyF1F2FnF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

(F)

o=03★等價(jià)形式二力矩F

x

∑=0

∑M

(F)

A=0oxABF

R附加條件∶

AB連線

不⊥x軸。

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

C=0

∑M

(F)

B=0三力矩附加條件∶A，B，C不共線。

∑M

(F)

A=0d.平面特殊力系的平衡方程★

平面匯交力系★

平面力偶系21F

x

∑=0F

y

∑=0=0

∑M

★

平面平行力系2F

y

∑=0

∑M

(F)

o=0xyOF1FnF3F2

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

A=0附加條件：A、B連線不與諸力平行。2.平衡方程的應(yīng)用ABCDqm已知∶

q,mAB=DA=a,BC

=?a求∶A,D處的約束力。解∶①取AC為研究對(duì)象，畫受力圖。例1.yqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD②建立坐標(biāo)系yqmBCAFAxFAyFB45。x③列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0FAxFAyFBcos45。+=0=0=0+－－－FBsin45。?qaFAyam

∑M

B=0FAx()()FQ

∑M

B=0FB

∑M

B()=0④解得∶=－

(?qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(?qa＋m/a)FD==－

(?qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(?qa＋m/a)FD=討論FD=FB－FB=FB－ABCDqmyqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD①選取研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；②建立坐標(biāo)系；③列平衡方程；④解出結(jié)果；校核。步驟∶=0?

∑M

A=－m－qa·a＋FBasin45。asin45。?√2(?qa＋m/a)=－m－qa＋2qmBCAFAxFAyFB45。ABCWAB=l,W,α已知∶求∶固定端A處約束力。解∶①以AB

為對(duì)象，畫受力圖。FTMAFAxFAyFAyMA②列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0③解得∶FAxFTcosαFTsinα=0=0=0－W－－－FAylFTW=∵FAxFAyMA===例2.

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM45o動(dòng)腦又動(dòng)筆

2.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。解：qABxyMFlFAyFAx45oMA

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM動(dòng)腦又動(dòng)筆

解：1.取梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖。FDBAD1mq2mMBADqMFAyFAx3.列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=175NFDBADqMFAyFAxF

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=0－M=0－q·AB×AB/2FD+×ADFAyFD=0－q·AB+－

一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3

=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例3.G2G1G3GAB3.0m2.5m1.8m2.0m1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m

∑M

B=04.不翻倒的條件是：故最大起吊重量為Gmax=7.5kN3.求解。

G≤FA≥0G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0mABG1G2G35.3物系平衡ABCDEW物系1.物系平衡的問題①系統(tǒng)平衡時(shí)，每一部分都平衡。n3≤獨(dú)立的平衡方程數(shù)②研究對(duì)象選取n6平面問題空間問題局部單個(gè)整體2.靜定和超靜定問題的概念靜定問題未知力的數(shù)目獨(dú)立的平衡方程數(shù)≤超靜定問題未知力的數(shù)目獨(dú)立的平衡方程數(shù)＞？超靜定靜定？齒輪軸FABFABCFAB靜定靜定超靜定判定O超靜定mFMAFAxFAy武漢長江大橋一聯(lián)三孔的超靜定梁(a)(b)(c)(d)(e)判斷是否為超靜定結(jié)構(gòu)分析和討論FTABCDEW求∶已知∶解∶W=1.2KNAD=DB=a=2mCD=DE=b=1.5m支座A,B處的約束力及桿BC

的內(nèi)力。⑴EWEFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0=WFTFEx+=0FTFEy+W=0FNBFAyFAxFSFS例1.CDEF

x

∑=0F

y

∑=0⑵CE

∑M

E=0⑶ABFSABDFNBFDxFDyFAyFAxF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0FS++=0FAxFDxcosα+－－=0FDysinαFAyFSFNB+－－=0FNBFSFDya2asinα2aFSαFDxFScosα－－=0FExFEyFDyFSsinα++=0FDxFS2bcosα+=

0bFExFEyFDxFDy解法二∶⑴EWFTEFExFEyFEx=FEy=WW=WFTF

x

∑=0F

y

∑=0ABCDEWFNBFAyFAxFT⑵ABCEABCDEFAyFAxFNBFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0⑶CEFExFAx－=

0－=

0FEyFNBFAy+

∑M

A=0－－=

0FNBFEx2abFEyaFDxFDyCDEFExFEy

∑M

D=0FSα－=

0FScosαbFExb=

1.2KNFAxFAy=0.15KNFS=1.5KNFNB=1.05KN已知∶解∶小球r,W;圓桶

R。1求∶Wmin=？圓桶ABW1W1FNFNFNAW1W1ABW例2.⑴兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象F

y

∑=0FN－2W=01FN=2W1FNBFNBFNFNAW1W1ABW(3)不翻倒的條件是：

FNA≥01－r/RWmin)=(2W1FNA=W/2－W1(1－r/R)W≥2W1(1－r/R)⑵整體

∑M

B=0W1r+WR+－－FNW1(())2Rr=0－FNA

·2RFN=2W1求∶A,D兩處的約束力。解∶⑴DC已知∶q,mAB=2a,DC=3a,AD=√3aABCDqmABqCBαDCmFAyFAxMAFSFSFSFSFDmFD3asinα－=0

∑M

=0FDFS==2√3m/9a動(dòng)腦又動(dòng)筆

⑵ABF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0MAABqFAyFAxFSαFSFAxcosα=0－+=0－sinαFAyFS2aqMA=0+－2qa·aFSsinα2aFAx=√3m/9aFAy=2qa－m/3aMA=2qa－2m/3靜力學(xué)專題5.4靜力學(xué)專題是由許多桿件在兩端用適當(dāng)方式連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)認(rèn)識(shí)桁架a.1.平面桁架內(nèi)力計(jì)算工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)關(guān)于理想桁架的假設(shè)直桿鉸鏈連接所有外力都作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁架平面內(nèi)桿重不計(jì)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化模型屋頂桁架模型橋梁桁架模型二力桿特點(diǎn)：b.節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)研究對(duì)象平面匯交力系確定2個(gè)未知量ABCDEHFCFH123456789CABDEH123456789FCFAyFAxFHFNBFNBABCDEHFH123456789FCFAyFAxFCABDEHCFH123456789ABDEHCFH123456789FC①整體——求支座反力；②從僅有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開始；③依次選各節(jié)點(diǎn)，直到求出全部未知力；④判斷每個(gè)桿受拉還是受壓。步驟假設(shè)各桿均受拉力+受拉－受壓解∶ABCDEHFCFH123456789例1.已知∶FC=40KNFH=10KNa求∶各桿的內(nèi)力。CABDEH123456789F1FCFHFAyFAxFNB①整體F

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=10KN－FAy=

30KNFNB－=

10KN②節(jié)點(diǎn)AABCDEHFCFH12345678945。F1=42.4F2=－20KNF

x

∑=0F

y

∑=0F1FAyFAxF2FCABDEHCF2123456789F3F2F6③節(jié)點(diǎn)C④節(jié)點(diǎn)DF3=－40KNF6=－20KNABDEHCFH123456789FCF4F5F4=20KNF5=14.4KN（受拉）（受壓）c.截面法ABCDEHFCFH123456789ACDFC123456BEHF2456789BEHFH456789F4F6F5FNB

∑M

E=0F

x

∑=0F

y

∑=0FH－F4F6+=0FNB+F5=0sin45。F4FNBFHa+a－a=0F4=20KNF5=14.14KNF6=－20KNACDFC123BEHFH456789截面形狀不限，但需連續(xù)且不要截在節(jié)點(diǎn)上。注意比較節(jié)點(diǎn)法截面法全部桿的內(nèi)力某些指定桿的內(nèi)力

懸臂式桁架如圖所示。a=2m，b=1.5m，試求桿件GH，HJ，HK的內(nèi)力。

aaaabbFABCDEFGHIJKL例aaaabbFABCDEFGHIJKLmm解：1.用截面m-m

將桿HK，HJ，GI，F(xiàn)I截?cái)?。IFHKFHJFABCDEFGHmmFGIFFI∑MI

=0列平衡方程－F×3a+FHK×2b=0FHK=2F聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法求解。

（受拉）aaaabbFABCDEFGHIJKLnnFABCDEnnFFEHFEGFDFFCF2.用截面n-n將桿EH，EG，DF，CF截?cái)?。∑MF

=0列平衡方程－F×2a+FEH×2b=0FEH=4F/3aaaabbFABCDEFGHIJKLHFHKFHJFEHFGH3.取節(jié)點(diǎn)H

為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑Fx

=0∑Fy

=0（受拉）（受壓）圖示正方形桁架，已知：邊長為a，受外力F作用，求各桿的內(nèi)力。①ACBDFF②③⑤④①ACBDFF②③⑤④F1=F2=F3=F4=√2F

/2F5=－FF1=F2=F3=F4=－√2F

/2F5=F動(dòng)腦又動(dòng)筆靜力學(xué)專題2.重心與形心Oxyz

(

x,y,z)iiiwiWCwi=γΔviiW=

∑i=1nwiW

∑i=1nwixi=xcxc=γxdV∫Wyc=γydV∫Wzc=γzdV∫Wa.重心

b.形心（均質(zhì)物體）xc=xdV∫Vyc=ydV∫Vzc=zdV∫V體積形心面積形心xc=xdS∫Syc=ydS∫Szc=zdS∫S（均質(zhì)薄板）c.用組合法求重心◆分部法設(shè)第i部分面積Si重心

(

x,y)ii重要公式3aaa2a4aOxyⅠⅡⅢC1C3C2S1=3a2=2a2S2=3a2S3x1=3/2ay1=7/2ax2=1/2ax3=3/2ay3=1/2ay2=2ayc=2axc=5/4a例題◆負(fù)面積法S2S1

(

x,y)11

(

x,y)223aaa2a4aOxyS1S2S1=12a2=4a2S2x