2023年九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問題）（含簡單答案）

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2023年九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問題）一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點．與軸交于點．且點的坐標為，點的坐標為．(1)求該拋物線的表達式；(2)若點是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接，設點的橫坐標為．①當為何值時，的面積最大，并求出最大面積；②當為何值時，是直角三角形．(3)若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，存在點使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標．2．如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，點，且交軸于另一點．(1)直接寫出點，點，點的坐標及拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標；(3)將線段繞軸上的動點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．3．如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當時，求y的取值范圍；(3)點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．4．如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為．(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標并計算的周長；若不存在，請說明理由；(3)設點在第四象限，且在拋物線上，當?shù)拿娣e最大，求此時點的坐標．（直接寫出結(jié)果）5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點和．(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與軸的另一個交點的坐標；(2)設拋物線的頂點為，求四邊形的面積；(3)點是二次函數(shù)的對稱軸上一點，連接，找出軸上所有點，使得是等腰三角形，并直接寫出所有點的坐標．6．已知，如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側(cè)．點的坐標為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是第三象限拋物線上的動點，當四邊形面積最大時，求出此時面積的最大值和點的坐標．(3)將拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，在原拋物線的對稱軸上，為平移后的拋物線上一點，當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標．7．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式；(2)如圖①，動點從點出發(fā)，沿著方向以個單位/秒的速度向終點勻速運動，同時，動點從點出發(fā)，沿著方向以個單位/秒的速度向終點勻速運動，當，中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接，設運動時間為秒，當為何值時，與相似．(3)如圖②，動點在直線上方，且在拋物線上，求出的最大面積，并指出此時點的坐標．8．如圖，拋物線與x軸交于點和點，交y軸于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作軸，交直線于點Q．①當點P在何位置時，面積S最大？最大面積是多少？②拋物線上是否存在點P，使以P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當3時，直接寫出y的取值范圍；(3)點P為拋物線上的一點，若，求出此時點P的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線與一次函數(shù)分別交y軸于點A，交x軸于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)第一象限內(nèi)一動點P在拋物線上，過點P作x軸的垂線交AC于點Q，垂足為D，設點P的橫坐標為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當線段最大時，點E是拋物線第二象限上一動點，點F為直線EF與拋物線另一交點，且交直線PQ于點R，若，求點R的坐標．11．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式和點和點的坐標；(2)在軸下方的拋物線上是否存在一點，使四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在拋物線上求點，使是以為直角邊的直角三角形．12．如圖，已知拋物線過點，，且它的對稱軸為，點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限．(1)求此拋物線的解析式；(2)當?shù)拿娣e為時，求的坐標；(3)在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值．13．如圖，已知拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C．點P是線段上一動點．(1)求該拋物線解析式；(2)連接并延長交拋物線于點D，連接，是否存在點P，使．若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由；(3)連接，過點P作交x軸于點E．將沿翻折，當點P的對應點恰好落在x軸上時，則E的坐標為．14．如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為，拋物線的對稱軸與拋物線交于點D，與直線交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；(3)平行于的一條動直線l與直線相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，其中點B的坐標是(1)求直線及拋物線的解析式；(2)C為拋物線上的一點，的面積為3，求點C的坐標；(3)P在拋物線上，Q在直線上，M在坐標平面內(nèi)，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形為正方形時，直接寫出點M的坐標．16．如圖1，拋物線與軸交于、兩（點在點左側(cè)），與軸交于點，直線經(jīng)過、兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，連接、，若的面積為15，求點的坐標；(3)如圖2，連接，點在拋物線上，連接，若，求點的坐標．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線過A、B兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作平行于x軸，拋物線于點C，點F為拋物線上一動點（點F在上方），作平行于y軸交于點D．問當點F在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積．(3)當時，函數(shù)的最大值為4，求t的值．18．如圖，拋物線的頂點為，與x軸交于A、B兩點，且，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P，使的面積最大？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁參考答案：1．(1)(2)①當時，；②t為3或或(3)或或2．(1)；；；(2)最大值為，此時的坐標為(3)或3．(1)拋物線的解析式為；頂點坐標為(2)當時，(3)P點坐標為或4．(1)；頂點坐標為(2)存在，，的周長為(3)5．(1)(2)(3)6．(1)(2)最大值，點(3)或或7．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為(2)或(3)的面積的最大值為，此時點的坐標為8．(1)(2)①當時，S最大值為；②存在，當或時，以P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形9．(1)，頂點坐標為(2)(3)點P的坐標為10．(1)(2)(3)11．(1)；，(2)存在點，使四邊形的面積最大為(3)存在，點、，使、是以為直角邊的直角三角形1