2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問(wèn)題）（含簡(jiǎn)單答案）

試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題：二次函數(shù)綜合壓軸題（面積問(wèn)題）一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．與軸交于點(diǎn)．且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，并求出最大面積；②當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形．(3)若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，存在點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．3．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)并計(jì)算的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)在第四象限，且在拋物線上，當(dāng)?shù)拿娣e最大，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和．(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；(3)點(diǎn)是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接，找出軸上所有點(diǎn)，使得是等腰三角形，并直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．6．已知，如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求出此時(shí)面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)將拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，在原拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式；(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，與相似．(3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)在直線上方，且在拋物線上，求出的最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交直線于點(diǎn)Q．①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，面積S最大？最大面積是多少？②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)3時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；(3)點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與一次函數(shù)分別交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AC于點(diǎn)Q，垂足為D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當(dāng)線段最大時(shí)，點(diǎn)E是拋物線第二象限上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為直線EF與拋物線另一交點(diǎn)，且交直線PQ于點(diǎn)R，若，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．11．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在拋物線上求點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形．12．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，，且它的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及的最大值．13．如圖，已知拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線解析式；(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D，連接，是否存在點(diǎn)P，使．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E．將沿翻折，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸上時(shí)，則E的坐標(biāo)為．14．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)平行于的一條動(dòng)直線l與直線相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1)求直線及拋物線的解析式；(2)C為拋物線上的一點(diǎn)，的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P在拋物線上，Q在直線上，M在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．16．如圖1，拋物線與軸交于、兩（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，連接、，若的面積為15，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，點(diǎn)在拋物線上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸，拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在上方），作平行于y軸交于點(diǎn)D．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)F在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？并求出最大面積．(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，求t的值．18．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)參考答案：1．(1)(2)①當(dāng)時(shí)，；②t為3或或(3)或或2．(1)；；；(2)最大值為，此時(shí)的坐標(biāo)為(3)或3．(1)拋物線的解析式為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí)，(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為或4．(1)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)存在，，的周長(zhǎng)為(3)5．(1)(2)(3)6．(1)(2)最大值，點(diǎn)(3)或或7．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為(2)或(3)的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為8．(1)(2)①當(dāng)時(shí)，S最大值為；②存在，當(dāng)或時(shí)，以P，Q，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形9．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為10．(1)(2)(3)11．(1)；，(2)存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大為(3)存在，點(diǎn)、，使、是以為直角邊的直角三角形1