2022-2023 數(shù)學華師大版新中考精講精練 考點19二次根式（解析版）

考點19二次根式考點總結1．二次根式表示非負數(shù)a的算術平方根，也就是說，是一個非負數(shù)，它的平方等于a，即有：（1）（2）形如的式子叫做二次根式。二次根式的性質：2．二次根式的乘法兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘。3．積的算術平方根積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積。主要用于二次根式的化簡。4．二次根式的除法兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除。商的算術平方根商的算術平方根，等于各因式算術平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。7．最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。8．二次根式化簡主要包括兩方面（1）如果被開方數(shù)中含有分母，通常可利用分式的基本性質將分母配成完全平方，再“開方”出來。（2）如果被開方數(shù)中含有完全平方的因式（或因數(shù)），可利用積的算術平方根的性質，將它“開方”出來。9．同類二次根式像與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式。二次根式的加減，先把各個二次根式化簡，再將同類二次根式合并。真題演練一、單選題1．（2021·湖南益陽·中考真題）將化為最簡二次根式，其結果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法即可得．【詳解】解：原式，，故選：D．2．（2021·湖南婁底·中考真題）是某三角形三邊的長，則等于（）A． B． C．10 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)三角形三邊的關系求出的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結論．【詳解】解：是三角形的三邊，，解得：，，故選：D．3．（2023·湖南郴州·中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則、二次根式的性質以及完全平方公式分別計算各項后，再進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，此選項計算正確，故符合題意；D.故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：C．4．（2021·湖南株洲·中考真題）計算：（）A． B．－2 C． D．【答案】A【分析】將化簡，然后根據(jù)乘法法則運算即可．【詳解】解：故選：A．5．（2022·湖南衡陽·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用算術平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項判斷即可選擇．【詳解】，故A選項錯誤，不符合題意；，故B選項正確，符合題意；和不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；不能化簡，故D選項錯誤，不符合題意；故選B．6．（2021·湖南常德·中考真題）計算：（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】先將括號內的式子進行通分計算，最后再進行乘法運算即可得到答案．【詳解】解：===1．故選：B．7．（2021·湖南漢壽·一模）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（）A．14 B．20 C． D．【答案】C【分析】利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣秦九韶公式計算△ABC的面積即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴的面積，故選：C．8．（2021·湖南望城·模擬預測）已知x＞2，則下列二次根式定有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根確定出所求即可．【詳解】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3與x﹣4不一定大于0，則當x＞2時，有意義．故選：B．9．（2021·湖南長沙·二模）要使有意義，則x的取值范圍為（（）A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，進而即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴x-1≥0，即：x≥1，故選B．10．（2021·湖南長沙·一模）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類二次根式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方進行運算即可【詳解】解：A、，故A錯誤，不符合題意．B、，故B錯誤，不符合題意．C、，故C錯誤，不符合題意．D、，故D正確，符合題意．故選：D．二、填空題11．（2021·湖南衡陽·中考真題）若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】x≥3【分析】利用二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式，再解不等式即可得到答案.【詳解】解：由題意得：故答案為：12．（2021·湖南湘西·中考真題）若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是____．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由二次根式在實數(shù)范圍內有意義可得：，解得：；故答案為．13．（2021·湖南婁底·中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【答案】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)．【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．14．（2021·湖南永州·中考真題）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．15．（2021·湖南湘潭·中考真題）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．三、解答題16．（2021·湖南婁底·中考真題）計算：．【答案】【分析】直接利用零指數(shù)冪，二次根式分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：．17．（2021·湖南常德·中考真題）計算：．【答案】．【分析】直接利用零次冪的運算法則，負次冪的