電場（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型14電場（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)目錄帶電體接觸分開模型 2感應(yīng)起電問題 3同一直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型 4電場的疊加 6靜電場中的平衡 8電場中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化 11勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系（等分法找等勢面） 13

帶電體接觸分開模型【模型+方法】先中和再均分【典例】（2020·浙江湖州·高二期中）有三個(gè)完全一樣的金屬球，A球帶的電荷量為q，B、C不帶電，現(xiàn)要使B球帶電荷量為，以下做法可行的是（）A．B球先與A相碰，再與C相碰B．A球先后與B、C相碰，再用C球碰B球C．A球先后與B、C相碰，用手接觸C球后再與B球相碰D．C球先后與A、B相碰，用手接觸C球后再與B球相碰【答案】B【詳解】A．B球先與A相碰，此時(shí)兩球各帶電，B球再與C相碰，B、C兩球各帶電，故A錯(cuò)誤；B．A球先與B相碰，此時(shí)兩球各帶電，再與C相碰，A、C兩球各帶電，此時(shí)帶電的B球與帶電的C球相碰，B、C各帶電，化簡后為，故B正確；C．A球先后與B、C相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故C錯(cuò)誤；D．C球先后與A、B相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故D錯(cuò)誤。故選B?！揪毩?xí)】（2020·武岡市第二中學(xué)）導(dǎo)體A帶電荷量為5q，另一完全相同的導(dǎo)體B帶電荷量為-q，兩導(dǎo)體接觸后再分開，則導(dǎo)體B帶的電荷量為（）A．-q B．q C．2q D．4q感應(yīng)起電問題【模型+方法】感應(yīng)起電是物體在靜電場的作用下，發(fā)生了的電荷上再分布的現(xiàn)象。三種帶電方式區(qū)別：摩擦起電：兩個(gè)物體互相摩擦?xí)r，因?yàn)椴煌矬w的原子核束縛核外電子的本領(lǐng)不同，所以其中必定有一個(gè)物體失去一些電子，另一個(gè)物體得到多余的電子。這種電子的轉(zhuǎn)移就是摩擦起電的實(shí)質(zhì)。也是電子的轉(zhuǎn)移使物體有了帶電的現(xiàn)象。感應(yīng)起電：在帶電體上電荷的作用下，導(dǎo)體上的正負(fù)電荷發(fā)生了分離，使電荷從導(dǎo)體的一部分轉(zhuǎn)移到了另一部分。接觸起電：異質(zhì)材料互相接觸，由于材料的功函數(shù)不同，當(dāng)兩種材料之間的距離接近原子級別時(shí)，會(huì)在接觸的兩個(gè)表面上產(chǎn)生電荷，從而形成帶電體的現(xiàn)象?！镜淅咳鐖D所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球。下列說法正確的是（）

A．把C移近導(dǎo)體A時(shí)，A上的金屬箔片張開，B上的金屬箔片不張開B．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合【答案】B【詳解】A．感應(yīng)帶電，這是使物體帶電的一種方法，根據(jù)異種電荷互相吸引的原理可知，靠近的一端會(huì)帶異種電荷，金屬導(dǎo)體處在正電荷的電場中，由于靜電感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體B的右端要感應(yīng)出正電荷，在導(dǎo)體A的左端會(huì)出現(xiàn)負(fù)電荷，所以導(dǎo)體兩端的驗(yàn)電箔都張開，且左端帶負(fù)電，右端帶正電，A錯(cuò)誤；B．把帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A后，把A和B分開，A帶負(fù)電，B帶正電，金屬箔還是張開，B正確；C．先把C移走，A、B電荷恢復(fù)原狀，A、B兩端都不帶電，若再把A、B分開，A、B上的金屬箔片不會(huì)張開，C錯(cuò)誤；D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A與B上的電荷重新中和，A上的金屬箔片閉合，B上的金屬箔片也閉合，D錯(cuò)誤；故選B。【練習(xí)】（2020·石家莊市第十五中學(xué)）如圖所示，金屬棒A帶正電，讓其靠近驗(yàn)電器B的金屬球，則（）

A．驗(yàn)電器金屬箔片不張開，因?yàn)榘鬉沒有和B接觸B．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)轵?yàn)電器下部箔片都帶了正電C．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)檎麄€(gè)驗(yàn)電器都帶了負(fù)電D．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)檎麄€(gè)驗(yàn)電器都帶了正電同一直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型【模型+方法】兩大夾小，兩同夾異，近小遠(yuǎn)大【典例】（2020·石家莊市第二十二中學(xué)高二月考）如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷、、固定在一條直線上，與間距離為與間距離的3倍，每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，三個(gè)點(diǎn)電荷固定在一條直線上，處于平衡時(shí)，兩邊電荷電性相同且與中間電荷電性相反，由于每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，設(shè)點(diǎn)電荷、間距為r。那么與間距離為3r，依據(jù)庫侖定律，由平衡條件可得：對有解得：=1：16對有解得：=1：9那么三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量之比：：=（-16）：9：（-144）故選B?！揪毩?xí)】（2021·山西省翼城中學(xué)校高二月考）如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．電場的疊加【模型+方法】1.電場疊加問題要注意矢量性與對稱性2.電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的幾個(gè)電場強(qiáng)度的合場強(qiáng)為各個(gè)電場強(qiáng)度的矢量和。3．電場強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式4.電場的疊加①電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的幾個(gè)電場強(qiáng)度的合場強(qiáng)為各個(gè)電場強(qiáng)度的矢量和。②電勢是標(biāo)量，電場中某點(diǎn)幾個(gè)電場的電勢的總電勢為各個(gè)電勢的代數(shù)和。5.求解涉及庫侖力的平衡問題的解題思路涉及庫侖力的平衡問題與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題，但要注意庫侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn)．具體步驟如下：6.對稱法求電場強(qiáng)度【典例1】(2020·寧夏大學(xué)附中四模)a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，O為菱形中心，∠abc＝120°?，F(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷＋Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上，下列說法正確的有()A．d點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向由d指向OB．O點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向由d指向OC．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度【答案】C【解析】由電場的疊加原理可知，d點(diǎn)電場的方向?yàn)橛蒓指向d，O點(diǎn)的電場方向也是由O指向d，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)菱形的邊長為r，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度表達(dá)式E＝keq\f(Q,r2)，三個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，由場強(qiáng)的疊加可知，d點(diǎn)的場強(qiáng)大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E0＝4keq\f(Q,r2)，可見d點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤，C正確?！镜淅?】.(2020·福建聯(lián)考)均勻帶電薄球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布有正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E【答案】C【解析】若將均勻帶2q電荷的薄球殼放在O處，球殼在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為eq\f(kq,2R2)；則由對稱關(guān)系可知N點(diǎn)的場強(qiáng)大小EN＝eq\f(kq,2R2)－E，C正確?！揪毩?xí)1】(2020·天一大聯(lián)考)真空中有一點(diǎn)電荷Q，MN是這個(gè)點(diǎn)電荷電場中的一條水平直線，如圖所示，A、B、C是直線MN上的三個(gè)點(diǎn)，B是A、C的中點(diǎn)，點(diǎn)電荷Q位于A點(diǎn)正上方O處(未畫出)。設(shè)A、B、C三點(diǎn)場強(qiáng)大小分別為EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，則EC的值為()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA【練習(xí)2】．(2020·上海奉賢二模)如圖所示，探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質(zhì)量為m。當(dāng)懸掛在P1點(diǎn)的B球靜止時(shí)，兩帶電小球剛好在同一高度，此時(shí)絕緣絲線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則()A．A、B間的庫侖力為eq\f(mg,tanθ)B．A、B間的庫侖力為mgsinθC．將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)B低于AD．將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)A、B仍在同一高度靜電場中的平衡【方法+模型】靜電場中多個(gè)電場力作用，其余方法和力學(xué)部分相同【典例】（2021·湖北孝感·高一期末）如圖、兩帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在點(diǎn)，平衡時(shí)兩小球剛好在同一高度上，。懸線長度不相等，兩小球質(zhì)量為，，電量，，下列說法正確的是（）

A．、兩帶電小球一定帶異種電荷B．兩小球帶電量必然有C．兩小球質(zhì)量必然有D．上述情況下，不改變、的質(zhì)量及帶電量而使兩懸線長度變得相等，重新平衡時(shí)懸掛、的懸線與豎直方向的夾角分別為、會(huì)有【答案】D【詳解】AB．對小球受力分析，重力、庫侖力與拉力，兩小球之間的庫侖力大小相等，方向相反，兩帶電小球的電荷量無法判斷，根據(jù)平衡條件可知，兩小球之間的力為斥力，故、兩帶電小球一定帶同種電荷，故AB錯(cuò)誤；C．由平衡條件得由于故故C錯(cuò)誤；D．假設(shè)平衡時(shí)如下圖所示

將兩小球看成一個(gè)整體，則整體受力平衡，則可以當(dāng)成一個(gè)以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿，杠桿平衡的條件是設(shè)輕繩長為L，由幾何關(guān)系知即整理得故D正確。故選D?！揪毩?xí)1】（2012·泗水縣教育和體育局教學(xué)研究中心高二期中）把一帶正電小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使小球a能靜止在如圖所示的位置上，需在MN間放一帶電小球b，則球b可能（）

A．帶正電，放在A點(diǎn)B．帶負(fù)電，放在A點(diǎn)C．帶負(fù)電，放在C點(diǎn)D．帶正電，放在C點(diǎn)【練習(xí)2】（2019·羅平縣第二中學(xué)高二期中）如圖所示，A、B兩小球帶等量同種電荷，A固定在豎直放置的長為L的絕緣桿上，B受A的排斥而靜止與光滑的斜面上等高處，斜面的傾角為θ，B的質(zhì)量為m，求：（1）B球?qū)π泵娴膲毫Γ唬?）B球帶的電荷量。電場中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化【模型+方法】1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．2.“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．3.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場力方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場強(qiáng)方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。4.分析電場的特點(diǎn)和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場強(qiáng)度①根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場時(shí)，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號，且Ep、φ的正、負(fù)號表示大小。②根據(jù)電場力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp?！镜淅?多選)(2020·全國調(diào)研卷)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同【答案】CD【解析】根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及電場線分布可知，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負(fù)功后做正功，速度先減后增，電勢能先增大后減??；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)閎、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以在b、d兩點(diǎn)的電勢能相同，所以經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，選項(xiàng)D正確．【練習(xí)1】(2020·湖北襄陽五中模擬)如圖所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢線之間的電勢差相等)，實(shí)線為一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不計(jì))僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()A．a(chǎn)、b、c三條等勢線中，a的電勢最高B．電子在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能小C．α粒子在P點(diǎn)的加速度大小比在Q點(diǎn)的加速度大小大D．α粒子一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)【練習(xí)2】(2020·江西南昌市三校聯(lián)考)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系（等分法找等勢面）【模型+方法】1.E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場中的理解及應(yīng)用①UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。②沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。③在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等。2.在勻強(qiáng)電場中由公式U＝Ed得出的“一式、二結(jié)論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場線方向上兩點(diǎn)間的距離。(2)“二結(jié)論”結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。【典例】(2020·池州模擬)如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有一長方形ABCD，邊長AB＝12cm、BC＝16cm，勻強(qiáng)電場方向與長方形ABCD所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)的電勢φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向?yàn)?)A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向C．200V/m，沿AD方向D．150V/m，沿BD方向【答案】B【解析】由幾何關(guān)系知AC＝20cm，過B點(diǎn)作AC邊上的高BO，BO＝0.8AB