數(shù)字控制技術基礎 插補原理逐點比較法

第3章數(shù)字程序控制技術3.1數(shù)字程序控制基礎3.2插補原理逐點比較法概述數(shù)字程序控制主要應用于機床的自動控制，如用于銑床、車床、加工中心、線切割機以及焊接機、氣割機等的自動控制中。采用數(shù)字程序控制的機床叫數(shù)控機床，它能加工形狀復雜的零件、加工精度高、生產(chǎn)效率高、便于改變加工零件品種等優(yōu)點，是實現(xiàn)機床自動化的一個重要發(fā)展方向。本章主要介紹數(shù)字程序控制基礎、逐點比較法插補原理以及作為數(shù)字程序控制系統(tǒng)輸出裝置的步進電機控制技術。3.1數(shù)字程序控制基礎

數(shù)字程序控制，就是計算機根據(jù)輸入的指令和信息，控制生產(chǎn)機械按規(guī)定的工作程序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規(guī)律自動地完成工作的自動控制。世界上第一數(shù)控機床是1992年由MIT伺服機構實驗室開發(fā)出來的，主要的目的是為了滿足高精度和高效率加工復雜零件的需要一般來說，三維輪廓零件，即使二維輪廓零件的加工也是很困難的，而數(shù)控機床則很容易實現(xiàn)早期的數(shù)控(NC)以數(shù)字電路技術為基礎，現(xiàn)在的數(shù)控(CNC)以計算技術為基礎。數(shù)控系統(tǒng)由輸入裝置、輸出裝置、控制器、插補器等四部分組成。3.1.1

數(shù)字程序控制原理3.1.2

數(shù)字程序控制方式3.1.3

開環(huán)數(shù)字程序控制3.1數(shù)字程序控制基礎3.1.1數(shù)字程序控制原理

1.

可以根據(jù)曲線的形式將其分為三段，顯然ab、bc可用直線逼近，而cd可用圓弧逼近。2.當給定a、b、c、d各點坐標x、y值后可用插補的方法來求各中間點的坐標。3.將插補運算過程中求出的各中間點，以脈沖信號形式控制x、y方向上的步進電機，帶動繪圖筆刀具等，從而繪出圖形或加工出所要求的輪廓。abCd圖3-1曲線分段這里以圖3-1所示的平面曲線來說明數(shù)字程序控制控制的原理：xy3.1.2數(shù)字程序控制方式只要求控制刀具行程終點的坐標,不管過程。采用這種控制的有鉆床、鏜床、沖床等。1.點位控制除了控制行程終點的坐標外還要求刀具相對于工件平行某一直角坐標軸作直線運動。采用這種控制的有銑床、車床、磨床等。2.直線切削控制能控制刀具沿工件輪廓曲線不停地運動，并將工件加工為某種形狀，它是借助于插補器來進行的。采用這種控制的有鉆銑床、車床、磨床、齒輪加工機床等。3.輪廓的切削控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制計算機數(shù)控系統(tǒng)主要分為開環(huán)數(shù)字程序控制與閉環(huán)數(shù)字程序控制，由于它們的控制原理不同，因此其系統(tǒng)結構差異很大。1.閉環(huán)數(shù)字程序控制如圖3-2所示，這種結構的執(zhí)行機構多采用直流電機（小慣量伺服電機和寬調速力矩電機）作為驅動元件，反饋測量元件采用光電編碼器、光柵、感應同步器等，該控制方式主要用于大型精密加工機床，但其結構復雜，難于調整和維護，一些常規(guī)的數(shù)控系統(tǒng)很少采用。3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制計算機D/A伺服電機驅動電路伺服電機工作臺測量元件圖3-2閉環(huán)數(shù)字程序控制2.開環(huán)數(shù)字程序控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制隨著計算機技術的發(fā)展，開環(huán)數(shù)字程序控制得到了廣泛的應用，如各類數(shù)控機床、線切割機低速小型數(shù)字繪圖儀等，它們都是利用開環(huán)數(shù)字程序控制原理實現(xiàn)控制的設備。其結構如圖3-3所示。圖3-3開環(huán)數(shù)字程序控制計算機D/A步進電機工作臺步進電機驅動電路2.開環(huán)數(shù)字程序控制3.1.3開環(huán)數(shù)字程序控制這種結構沒有反饋檢測元件，工作臺由步進電機驅動。步進電機接收驅動電路發(fā)來的指令作相應的運動，把刀具移動到與指令脈沖相當?shù)奈恢?，至于刀具是否到達了指令脈沖規(guī)定的位置，它不作任何檢查，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進電機和傳動裝置來決定。開環(huán)控制結構簡單、可靠性高、成本低、易于調整和維護等，應用最為廣泛。3.2逐點比較法插補原理逐點比較法插補就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標比較，判斷該點在軌跡的上(外)或下(內)，從而決定下步的進給方向。若該點在給定點上(外)，下一步就向下(內)走，若該點在給給定點下(內)，下一步就向上(外)走。如此走一步，比較一次，決定進給方向，逐步逼近給定軌跡。逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的，它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的最大誤差，為一個脈沖當量，因此只要把脈沖當量取得足夠小，就可達到加工精度的要求3.2逐點比較法插補原理3.2.1逐點比較法直線插補3.2.2逐點比較法圓弧插補3.2.1逐點比較法直線插補1.第1象限內的直線插補1)偏差計算公式根據(jù)逐點比較法插補原理，必須把每一插值點的實際位置與給定軌跡的理想位置間的誤差，即偏差計算出來，根據(jù)偏差的正、負決定下一步的走向來逼近給定軌跡。因此偏差計算非常關鍵。如圖3-4所示顯然三角形MOXm相似于三角形AOXe由相似三角形原理有：

Xm/Ym=Xe/Ye即YmXe-XmYe=0由此定義偏差公式為：Fm=YmXe-XmYeym圖3-4第一象限直線A(xe,ye)0xmxym(xm,ym)若Fm=0，表明點m在OA直線段上；若Fm>0，表明點m在OA直線段上方；若Fm<0,表明點m在OA直線段下方。則直線OA的插補原理是:從起點出發(fā)，當若Fm>=0，沿+X方向走一步；當Fm<0時，沿+Y方向走一步；兩方向所走的步數(shù)與終點坐標(xe,ye)相等時，停止插補。上面的Fm計算式比較復雜,可以考慮用遞推公式：①Fm>=0

xm+1=xm+1ym+1=ym

Fm+1=Fm-ye②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+xe3.2.1逐點比較法直線插補2)

終點判斷方法逐點比較法的終點判斷方法有多種，介紹兩種:①設置Nx,Ny兩個計數(shù)器，初值設為Xe,Ye在不同的坐軸進給時對應的計數(shù)器減一，兩個計數(shù)器均減到零時，到達終點。②用一個計數(shù)器，初值設為Nxy=Xe+Ye,無論在哪個坐標軸進給，Nxy計數(shù)器減一，計數(shù)器減到零時，到達終點。3)插補計算過程

插補計算時，每走一步，都要進行四個步驟的插補計算過程，即偏差判斷、坐標進給、偏差計算、終點判斷。3.2.1逐點比較法直線插補3.2.1逐點比較法直線插補

不同象限的直線插補的偏差符號及坐標進給方向如圖3-5所示。由圖3-5可以推導得出，四個象限直線插補的偏差計算公式和坐標進給方向，詳見表3.1。該表中四個象限的終點值取絕對值代入計算式。2.四個象限的直線插補3.2.1逐點比較法直線插補3.直線插補的討論1)起點不在原點的直線對這類直線可采用坐標平移的方法來進行插補，相當于在工件未加工前進行空車的移動。2)任意直線如果考慮的坐標平移，并排除與坐標軸重合的直線。實際上，所有的直線只有兩類：即過原點的第一象限的直線或者是斜率大于零的直線；過原點的第二象限的直線或者是斜率小于零的直線。由此，偏差計算公式、進給方向及當前坐標的計算可進一步的簡化為下表。4.直線插補計算的程序實現(xiàn)1)數(shù)據(jù)的輸入及存放

在計算機的內存中分配6個單元，分別存放終點坐標(Xe,Ye)、總步數(shù)Nxy、加工點偏差Fm、直線所在象限及走步方向。2)直線插補計算的流程圖3-6(P70)為直線插補計算的程序流程圖，該圖按照插補計算過程的4個步驟即偏差判斷、坐標進給、偏差計算、終點判斷來實現(xiàn)插補計算程序。偏差判斷、偏差計算、終點判斷是邏輯和算術運算，容易編寫程序，而坐標進給通常是給步進電機發(fā)走步脈沖，通過步進電機帶動工作臺或刀具移動。3.2.1逐點比較法直線插補5.直線插補的例題步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy=92F1=-4<0+yF2=F1+xe=2Nxy=83F2=2>0+xF3=F2-ye=-2Nxy=74F3=-2<0+yF4=F3+xe=4Nxy=65F4=4>0+xF5=F4-ye=0Nxy=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy=47F6=-4<0+yF7=F6+xe=2Nxy=38F7=2>0+xF8=F7-ye=-2Nxy=29F8=-2<0+yF9=F8+xe=4Nxy=110F9=4>0+xF10=F9-ye=0Nxy=03.2.1逐點比較法直線插補3.2.2逐點比較法圓弧插補

1.第1象限內的圓弧插補

1)偏差計算公式設要加工逆圓弧AB，圓心在原點，起點坐標A(x0,y0),終點坐標(xe,ye),半徑R。瞬時加工點M(xm,ym)，它距圓心Rm，則可用R與Rm來反映偏差。由圖3.9有:Rm2=Xm2+Ym2，R2=X02+Y02由此定義偏差公式為：Fm=Rm2-R2=Xm2+Ym2-R2若Fm=0，M點在圓弧上；若Fm>0，M點在圓弧外；若Fm<0，M點在圓弧內。3.2.2逐點比較法圓弧插補

第一象限逆圓弧的插補原理是：從圓弧起點出發(fā)，當若Fm>=0，沿-X方向走一步，并計算新偏差；當Fm<0時，沿+Y方向走一步,并計算新偏差。如此一步一步計算與進給，并在到達終點時停止計算。上面的Fm計算式比較復雜，可以考慮用遞推公式：①Fm>=0xm+1=xm-1ym+1=ymFm+1=Fm-2xm+1

②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+2ym+1

2)終點判斷方法①

設置Nx,Ny兩個計數(shù)器，初值設為|Xe-X0|,|Ye-Y0|在不同的坐標軸進給時對應的計數(shù)器減一，兩個計數(shù)器均減到零時，到達終點。②用一個計數(shù)器Nxy，初值設為Nx+Ny,無論在哪個坐標軸進給，Nxy計數(shù)器減一，計數(shù)器減到零時，到達終點。3)插補計算過程圓弧插補計算比直線插補計算過程要多一個環(huán)節(jié)，即要計算加工瞬時坐標。故圓弧插補計算為五個步驟即偏差判斷、坐標進給、偏差計算、坐標計算、終點判斷。3.2.2逐點比較法圓弧插補2.四個象限的圓弧插補不同象限的逆、順圓弧插補的偏差符號及坐標進給方向如圖3.11所示。利用圖形對稱可方便地求出各個象限的逆、順圓弧插補偏差計算公式和坐標進給方向，詳見表3.3。3.圓弧插補的討論實際上，若考慮坐標平移、坐標旋轉以及實際的加工方法，逆圓、順圓的區(qū)別可以不考慮，而象限的區(qū)分更是沒有任何實際意義。4.圓弧插補計算的程序實現(xiàn)

圓弧插補計算的程序實現(xiàn)流程見圖3.12。3.2.2逐點比較法圓弧插補步數(shù)偏差判別坐標進給坐標計算偏差計算終點判斷起點X0=4,y0=0F0=0Nxy=81F0=0-xX1=x0-1=3,y1=0F1=f0-2x0+1=-7Nxy=82F1=-7<0+yX2=3,y2=y1+1=1F2=f1+2y1+1=-6Nxy=83F2=-6<0+yX3=3,y3=y2+1=2F3=f2+2y2+1=-3Nxy=84F3=-3<0+yX4=3,y4=y3+1=3F4=f3+2y3+1=2Nxy=85F4=2>0-xX5=x4-1=2,y5=3F5=f4-2x4+1=-3Nxy=86F5=-3<0+yX6=2,y6=y5+1=4F6=f5+2y5+1=4Nxy=87F6=4>0-xX7=x6-1=1,y7=4F7=f6-2x6+1=1Nxy=88F7=1>0-xX8=x7-1=0,y7=4F8=f7-2x7+1=0Nxy=85.圓弧插補的例題3.2.2逐點比較法圓弧插補abCd圖3.1曲線分段計算機D/A伺服電機驅動電路伺服電機工作臺測量元件圖3.2閉環(huán)數(shù)字程序控制表3.3順圓弧插補偏差計算公式和坐標進給方向偏差圓弧種類進給方向偏差計算坐標計算Fm>=0SR1、NR2-yFm+1=Fm-2ym+1xm+1=xmym+1=ym-1SR3、NR4+yNR1、SR4-xFm+1=Fm-2xm+1xm+1=xm-1ym+1=ymNR3、SR2+xFm<0SR1、NR4+xFm+1=Fm+2xm+1xm+1=xm+1ym+1=ymSR3、NR2-xN