真空中的磁場93333課件

穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場第五章steadyelectriccurrentandmagneticfieldinvacuumchapter5引言引言導(dǎo)體靜電平衡OE內(nèi)等勢體AB+AB自由電子定向漂移直流電路中的金屬導(dǎo)體ABVV非等勢體習(xí)慣上用正電荷從高電勢向低電勢移動的方向定為電流的流向sI時間通過截面tsq的電量為電流強度Iqt若導(dǎo)體不均勻，怎樣描述其中的電流分布情況？在電流恒定的導(dǎo)體中，存在什么樣的電場？第一節(jié)電流密度電流密度ssss8.1currentdensityqIIdIdPOjOj運動方向的運動方向的單位矢量單位矢量nn單位矢量單位矢量法線的dsds法線的0ds0dsIdId垂直通過的面元垂直通過的面元dsds任意面元任意面元定義點處的電流密度矢量Pj0dsIdOj大?。簀0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通過某面積的電流強度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds電流密度磁場磁場II+vF+vF在通有電流導(dǎo)線的周圍，小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；運動電荷會受某種力的作用。理論和實驗證明電流（或運動的電荷）能產(chǎn)生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。上述磁針偏轉(zhuǎn)，運動電荷受力，都是通過磁場來作用的。

空間某點的磁場大小和方向，用磁感應(yīng)強度B來描述。磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度的定義BBqF+vmax1特斯拉(T)=104高斯(G)1T=1NA-1m-1..單位特斯拉()T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq運動正電荷已知，實驗表明，受力總是垂直于所決定的平面，qvqBvBvvBFBv力的大小與的大小及間的夾角有關(guān)，當(dāng)時受力最大。某點的大小及方向由下式定義：B第二節(jié)ssss9.2畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw載流直導(dǎo)線的磁場aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy無限長1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa載流直導(dǎo)線的磁場載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn單位長度匝每匝電流I1xPdBRxx2dx內(nèi)有匝,含電流ndxndxIdI載流密繞直螺線管軸上的磁場BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc例2I應(yīng)用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0xdxXbdBdP的積分BB的積分例第三節(jié)ssss9.3磁場高斯定理與安培環(huán)路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfieldB分布示例I無限長載流直導(dǎo)線的B分布定性示意續(xù)13I定性示意續(xù)14IaaB=mOa2pI定量公式無限長直電流的磁場通量計算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0磁場的高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理例4令其封閉,底圓面積sRp2應(yīng)用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例題F應(yīng)用磁場高斯定理求應(yīng)用磁場高斯定理求F例例5RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB長直圓柱勻電流的B()分布r例例6知:軸上B0mIn證:管內(nèi)軸外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內(nèi)的B分布例例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環(huán)內(nèi)的B分布例例一例求下圖載流直導(dǎo)線所受的安培力lBIq均勻磁場F解法提要dFlFl0sinqBIldl0sinqBIldsinqlBI方向當(dāng)或時，q0p當(dāng)時，2pqF0F極大，F(xiàn)maxlBI例二RBI勻強IO例求下圖半圓電流所受的安培力YXadaldXFdFdyFd解法提要dFsinqBIld任一電流元均與

正交Bqp2dFBIldXFddFcosasinadFFdyldRdaXFlXFddFcosaBIldcosa0RdaBIcosa0p0FyldFBIld0daRBI0pFdysinasinasina2RBIF方向沿Y軸正向2RBI故，合力Fy載流導(dǎo)線間的作用載流導(dǎo)線間的相互作用續(xù)5（動）II載流導(dǎo)線間的相互作用續(xù)6（動）II載流導(dǎo)線間的相互作用兩無限長直電流作用IBFdFdaldldBIB=pmO2IaFd=IldB無限長載流直導(dǎo)線Fdld=pmO2Ia21m1A1A令4mO=107pA2可導(dǎo)出mONNm1072=Fdld1磁場對載流線圈作用磁場對載流線圈的作用nBnInInInI續(xù)9abFcdFIl1BFadFbcI2lBsinp2IB2lsinp2Il1B載流線圈受磁力矩MFbcl1BsinqIB2ll1sinqIssinqMPmB或其中載流線圈的磁矩PmIsn側(cè)視圖nabcdabFcdFFbcFadBIaqIIIl12l俯視圖cdFadFbcBaqaqnd載流線圈的單位法線例三例求下圖載流線圈所受的安培力及對Y軸的磁力矩解法提要dFBIldsinaFdFIRBsinada0p2ldRdaIRB0p2sinada0BIXRaxodaFdBYdlIa勻強MIBssinq載流線圈法線與正交nBqp2，線圈面積spR2得載流線圈所受磁力矩MIBpR2洛侖茲力洛侖茲力=FBvqqsinBvF=q大小+qqFvBvFBFvBBFvFvBFBvBvBvFvqBFvBq周期BFFvv+qqmmBvF=q洛侖茲力Rmv2=向心力2pB=qm周期T=2pRvB=qRmv半徑半徑與周期質(zhì)譜儀B質(zhì)譜儀原理++++++++++++++++++++++++離子源v+++++質(zhì)譜儀原理B=qRmv半徑Bvq若為常量Rm8++偏轉(zhuǎn)++運動帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)++++v偏轉(zhuǎn)B螺線BBv+v續(xù)24+vvvBqBvvqv帶電粒子在磁場中的螺旋運動螺距+vvvBqh螺距hB=mcosq2pvT=vqRqmvRsin半徑=v=mmBqqBq例四BqlL1yYX2yq=RqmvB+vqy=?tgq=lR22l++y=1y2y=RR22lLtgq+磁約束BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應(yīng))磁約束F電場中的載流子正負(fù)載流子在電場作用下的運動方向+-IIv+v霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)+-II+vF0+霍耳電壓++++++------B續(xù)17+-II0+霍耳電壓++++++------B+-IIFB0+霍耳電壓++++++