2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】_第1頁(yè)
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第1頁(yè)(共1頁(yè))2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共24分,每小題2分)1.(2分)如果80m表示向東走80m,則﹣50m表示()A.向東走50m B.向南走50m C.向西走50m D.向北走50m2.(2分)中國(guó)空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m,其中347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.34.7×104 B.3.47×104 C.3.47×105 D.0.347×1063.(2分)用四舍五入法把4.259精確到0.01,所得到的近似數(shù)為()A.4.3 B.4.25 C.4.26 D.4.24.(2分)﹣3的絕對(duì)值是()A.±3 B.3 C.﹣3 D.5.(2分)單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)與次數(shù)分別為()A.1,2 B.﹣1,2 C.1,3 D.﹣1,36.(2分)下列各組中的兩項(xiàng),屬于同類項(xiàng)的是()A.﹣2x3與﹣2x B.與18ba C.x2y與﹣xy2 D.4m與4mn7.(2分)已知(m﹣1)x|m|﹣2=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為()A.1 B.0 C.﹣1 D.±18.(2分)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)b>0 C.﹣a<b D.|a|>|b|9.(2分)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2,與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.1 B.5 C.1或﹣5 D.1或510.(2分)下列等式變形正確的是()A.若﹣2x=1,則x=﹣2 B.若3x=2x+5,則3x+2x=5 C.若,則3x+(x﹣2)=1 D.若2(x﹣1)﹣x=1,則2x﹣2﹣x=111.(2分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有鳧起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起.問(wèn):何日相逢?其大意為:野鴨從南海飛到北海用7天,大雁從北海飛到南海用9天.它們從兩地同時(shí)起飛,幾天后相遇?設(shè)x天后相遇,根據(jù)題意所列方程正確的是()A.7x+9x=1 B.x+x=1 C.9x﹣7x=1 D.12.(2分)已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,……滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……依此類推,則a2023的值為()A.﹣1011 B.﹣1010 C.﹣2022 D.﹣2023二、填空題(本題共16分,每題2分)13.(2分)如圖是北京冬季里某一天的天氣預(yù)報(bào),這一天北京的溫差是℃.14.(2分)寫出一個(gè)只含有字母x,y的單項(xiàng)式,使它的系數(shù)是負(fù)數(shù),次數(shù)是5,這個(gè)單項(xiàng)式可以是:.15.(2分)比較大?。憨?﹣2;﹣(﹣0.3)|﹣|(填“<”、“=”或“>”).16.(2分)若|x+1|+(y﹣8)2=0,則x=,y=.17.(2分)已知關(guān)于x的方程x+2a=﹣3的解為x=1,那么a的值為.18.(2分)多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的次數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是.19.(2分)若x﹣3y=4,則(x﹣3y)2+2x﹣6y﹣10的值為.20.(2分)將15個(gè)編號(hào)為1~15的小球全部放入甲、乙、丙三個(gè)盤子內(nèi),每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè),甲盤中小球編號(hào)的平均值為3.(1)寫出一種甲盤中小球的編號(hào)是;(2)若乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8,13,則乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是.三、解答題(本題共60分)21.(8分)計(jì)算:(1)﹣12+(﹣6)﹣(﹣28);(2)(﹣)×÷(﹣9);(3)(﹣﹣+)×(﹣48);(4)﹣32+(﹣1)×(﹣2)2.22.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:3(2x2y﹣xy2)﹣(4x2y+xy2),其中x=2,y=﹣1.23.(4分)解下列方程:(1)3x+7=32﹣2x;(2).24.(6分)下面是小貝同學(xué)解方程的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題..解:4(x﹣1)﹣3(3x﹣2)=12第一步4x﹣4﹣9x+6=12第二步4x﹣9x=12+6﹣4第三步﹣5x=14第四步第五步問(wèn)題(1):以上解題過(guò)程中,第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的;第二步是依據(jù)(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的;問(wèn)題(2):第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步的錯(cuò)誤的原因是;問(wèn)題(3):請(qǐng)寫出該方程的正確解答過(guò)程.25.(6分)閱讀材料:對(duì)于任何數(shù),我們規(guī)定符號(hào)的意義是:=ad﹣bc.例如:=1×4﹣2×3=﹣2.(1)按照這個(gè)規(guī)定,計(jì)算的值.(2)按照這個(gè)規(guī)定,計(jì)算當(dāng)時(shí),的值.(3)按照這個(gè)規(guī)定,當(dāng)=7時(shí),求x的值.26.(6分)某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t,如用新工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t,新舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?27.(6分)郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村,然后向東騎行9km到達(dá)C村,最后回到郵局.如圖,以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较?,?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km畫出數(shù)軸.(1)C村離A村有多遠(yuǎn);(2)郵遞員一共騎行了多少千米?28.(9分)定義:對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x,如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù),將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和,同除以11所得的商記為S(x).例如,a=13,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31=44,和44除以11的商為44÷11=4,所以S(13)=4.(1)下列兩位數(shù):20,29,77中,“相異數(shù)”為,計(jì)算:S(43)=;(2)若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k﹣1),且S(y)=10,求相異數(shù)y;(3)小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S(x)=5,則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5,請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,舉出反例.29.(10分)定義:關(guān)于x的兩個(gè)一次二項(xiàng)式,其中任意一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)都是另一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng),則稱這兩個(gè)式子互為“輪換式”.例如,式子3x+4與4x+3互為“輪換式”.(1)判斷式子﹣5x+2與﹣2x+5(填“是”或“不是”)互為“輪換式”;(2)已知式子ax+b的“輪換式”是3x﹣4且數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B.①數(shù)軸上有一點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和PA+PB=11,求點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).②若A點(diǎn),B點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍,且3秒后,2OA=OB,求點(diǎn)A的速度.③數(shù)軸上存在唯一的點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離的差MA﹣MB=m,求m的取值范圍.(直接寫出結(jié)果)

2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共24分,每小題2分)1.(2分)如果80m表示向東走80m,則﹣50m表示()A.向東走50m B.向南走50m C.向西走50m D.向北走50m【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量,向東走記為正,可得向西走的表示方法.【解答】解:80m表示向東走80m,則﹣50m表示向西走50米,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.2.(2分)中國(guó)空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m,其中347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.34.7×104 B.3.47×104 C.3.47×105 D.0.347×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:347000=3.47×105.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.(2分)用四舍五入法把4.259精確到0.01,所得到的近似數(shù)為()A.4.3 B.4.25 C.4.26 D.4.2【分析】把千分位上的數(shù)字9進(jìn)行四舍五入即可.【解答】】解:用四舍五入法把4.259精確到0.01,所得到的近似數(shù)為4.26.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)與精確度,熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵.近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上,即精確到了什么位,要求精確到某一位,應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.4.(2分)﹣3的絕對(duì)值是()A.±3 B.3 C.﹣3 D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì):|a|=即可得出答案.【解答】解:﹣3的絕對(duì)值:|﹣3|=3,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)概念,解題關(guān)鍵在于熟記絕對(duì)值的定義.5.(2分)單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)與次數(shù)分別為()A.1,2 B.﹣1,2 C.1,3 D.﹣1,3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù),次數(shù)是字母指數(shù)和,可得答案.【解答】解:?jiǎn)雾?xiàng)式﹣xy2的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1,3,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式的定義,熟練掌握單項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵.6.(2分)下列各組中的兩項(xiàng),屬于同類項(xiàng)的是()A.﹣2x3與﹣2x B.與18ba C.x2y與﹣xy2 D.4m與4mn【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解.【解答】解:A.﹣2x3與﹣2x所含字母相同,但相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng),選項(xiàng)A不符合題意;B.﹣與18ba所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項(xiàng),選項(xiàng)B符合題意;C.x2y與﹣xy2所含字母相同,但相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng),選項(xiàng)C不符合題意;D.4m與4mn所含字母不相同,不是同類項(xiàng),選項(xiàng)D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類項(xiàng),掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.7.(2分)已知(m﹣1)x|m|﹣2=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為()A.1 B.0 C.﹣1 D.±1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0且|m|=1,再求出m即可.【解答】解:∵方程(m﹣1)x|m|﹣2=0是關(guān)于x的一元一次方程,∴m﹣1≠0且|m|=1,解得:m=﹣1.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義,能根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0和|m|=1是解此題的關(guān)鍵.8.(2分)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)b>0 C.﹣a<b D.|a|>|b|【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷即可.【解答】解:由數(shù)軸可知,﹣3<a<﹣2,1<b<2,∴ab<0,﹣a>b,|a|>|b|,∴選項(xiàng)ABC是錯(cuò)誤的,只有選項(xiàng)D是正確的.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸,能夠根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.9.(2分)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2,與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.1 B.5 C.1或﹣5 D.1或5【分析】在數(shù)軸上表示出P點(diǎn),找到與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)即可.此類題注意兩種情況:要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)﹣2的左側(cè)或右側(cè).【解答】解:如圖:根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是:﹣5或1.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).10.(2分)下列等式變形正確的是()A.若﹣2x=1,則x=﹣2 B.若3x=2x+5,則3x+2x=5 C.若,則3x+(x﹣2)=1 D.若2(x﹣1)﹣x=1,則2x﹣2﹣x=1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【解答】解:A、由﹣2x=1,得x=﹣,原變形錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由3x=2x+5,得3x﹣2x=5,原變形錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;C、由x+=1,得3x+(x﹣2)=3,原變形錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;D、由2(x﹣1)﹣x=1,得2x﹣2﹣x=1,原變形正確,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì):等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或字母),等式仍成立;等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0數(shù)(或字母),等式仍成立.11.(2分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有鳧起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起.問(wèn):何日相逢?其大意為:野鴨從南海飛到北海用7天,大雁從北海飛到南海用9天.它們從兩地同時(shí)起飛,幾天后相遇?設(shè)x天后相遇,根據(jù)題意所列方程正確的是()A.7x+9x=1 B.x+x=1 C.9x﹣7x=1 D.【分析】此題屬于相遇問(wèn)題,把南海到北海的距離看作單位“1”,野鴨的速度是,大雁的速度為,根據(jù)野鴨x天的路程+大雁x天的路程=1,即可列方程.【解答】解:由題意可得,x+x=1.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.12.(2分)已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,……滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……依此類推,則a2023的值為()A.﹣1011 B.﹣1010 C.﹣2022 D.﹣2023【分析】分別求出a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,觀察其數(shù)值的變化規(guī)律,進(jìn)而求出a2023的值.【解答】解:根據(jù)題意可得,a1=0,a2=﹣|a1+1|=﹣1a3=﹣|a2+2|=﹣1,a4=﹣|a3+3|=﹣2,a5=﹣|a4+4|=﹣2,a6=﹣|a5+5|=﹣3,a7=﹣|a6+6|=﹣3,?.觀察其規(guī)律可得,2023﹣1=2022,2022÷2=1011,∴a2023=﹣1011.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律,通過(guò)計(jì)算前面幾個(gè)數(shù)的數(shù)值觀察其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度適中.二、填空題(本題共16分,每題2分)13.(2分)如圖是北京冬季里某一天的天氣預(yù)報(bào),這一天北京的溫差是7℃.【分析】先根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:5﹣(﹣2)=7(℃).故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法,掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.14.(2分)寫出一個(gè)只含有字母x,y的單項(xiàng)式,使它的系數(shù)是負(fù)數(shù),次數(shù)是5,這個(gè)單項(xiàng)式可以是:﹣x2y3(答案不唯一).【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).【解答】解:﹣x2y3的系數(shù)是負(fù)數(shù),次數(shù)是5(答案不唯一).故答案為:﹣x2y3(答案不唯一).【點(diǎn)評(píng)】本題是開(kāi)放性試題,答案不唯一.主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義.15.(2分)比較大?。憨?<﹣2;﹣(﹣0.3)<|﹣|(填“<”、“=”或“>”).【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小;根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)后,再比較大小即可.【解答】解:∵|﹣5|=5,|﹣2|=2,5>2,∴﹣5<﹣2;∵﹣(﹣0.3)=0.3,|﹣|=≈0.33,∴﹣(﹣0.3)<|﹣|.故答案為:<;<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較,掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.16.(2分)若|x+1|+(y﹣8)2=0,則x=﹣1,y=8.【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值即可.【解答】解:∵|x+1|+(y﹣8)2=0,∴x+1=0,y﹣8=0,解得:x=﹣1,y=8,故答案為:﹣1;8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的前提.17.(2分)已知關(guān)于x的方程x+2a=﹣3的解為x=1,那么a的值為﹣2.【分析】把x=1代入方程x+2a=﹣3得出1+2a=﹣3,再求出方程的解即可.【解答】解:把x=1代入方程x+2a=﹣3,得1+2a=﹣3,解得:a=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解,能得出關(guān)于a的一元一次方程1+2a=﹣3是解此題的關(guān)鍵.18.(2分)多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的次數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).【解答】解:3x2﹣2x+1的次數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2,故答案為:2,﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵.19.(2分)若x﹣3y=4,則(x﹣3y)2+2x﹣6y﹣10的值為14.【分析】先將原式變形為(x﹣3y)2+2(x﹣3y)﹣10,再將代入進(jìn)行求解.【解答】解:∵(x﹣3y)2+2x﹣6y﹣10=(x﹣3y)2+2(x﹣3y)﹣10,∴當(dāng)x﹣3y=4時(shí),原式=42+2×4﹣10=16+8﹣10=14,故答案為:14.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值的能力,關(guān)鍵是能將條件和問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確變形,再整體代入進(jìn)行計(jì)算.20.(2分)將15個(gè)編號(hào)為1~15的小球全部放入甲、乙、丙三個(gè)盤子內(nèi),每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè),甲盤中小球編號(hào)的平均值為3.(1)寫出一種甲盤中小球的編號(hào)是1號(hào),2號(hào),4號(hào),5號(hào)(答案不唯一);(2)若乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8,13,則乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是7或5.【分析】(1)根據(jù)每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè),甲盤中小球編號(hào)的平均值為3,列出一種情況即可;(2)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盤子分別有球x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)(x、y、z均為不少于4的正整數(shù)),根據(jù)乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8,13列出關(guān)于x、y、z的方程組,消去x得到y(tǒng)+2z=15,然后討論其正整數(shù)解,即可求出答案.【解答】解:(1)∵每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè),甲盤中小球編號(hào)的平均值為3,=3,∴甲盤中小球的編號(hào)可能是1號(hào),2號(hào),4號(hào),5號(hào)(答案不唯一).故答案為:1號(hào),2號(hào),4號(hào),5號(hào)(答案不唯一);(2)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盤子分別有球x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)(x、y、z均為不少于4的正整數(shù)),1+2+3+……+15=120.根據(jù)題意得:,①﹣②×3,得:5y+10z=75,∴y+2z=15,∴y=15﹣2z.當(dāng)z=4時(shí),y=7,此時(shí)x=4符合題意;當(dāng)z=5時(shí),y=5,此時(shí)x=5符合題意;當(dāng)z=6時(shí),y=3<4,不符合題意,舍去;∴乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是7或5.故答案為:7或5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù),三元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共60分)21.(8分)計(jì)算:(1)﹣12+(﹣6)﹣(﹣28);(2)(﹣)×÷(﹣9);(3)(﹣﹣+)×(﹣48);(4)﹣32+(﹣1)×(﹣2)2.【分析】(1)先去括號(hào),再計(jì)算加減法;(2)將除法變?yōu)槌朔?,再約分計(jì)算即可求解;(3)根據(jù)乘法分配律計(jì)算;(4)先算乘方,再算乘法,最后算加減;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.【解答】解:(1)﹣12+(﹣6)﹣(﹣28)=﹣12﹣6+28=10;(2)(﹣)×÷(﹣9)=××=;(3)(﹣﹣+)×(﹣48)=﹣×(﹣48)﹣×(﹣48)+×(﹣48)=9+14﹣40=﹣17;(4)﹣32+(﹣1)×(﹣2)2=﹣9﹣×4=﹣9﹣=﹣9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.22.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:3(2x2y﹣xy2)﹣(4x2y+xy2),其中x=2,y=﹣1.【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng),將原式化簡(jiǎn)之后將x、y的值代入求值.【解答】解:原式=6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2=(6﹣4)x2y﹣(3+1)xy2=2x2y﹣4xy2,當(dāng)x=2,y=﹣1時(shí),原式=2×22×(﹣1)﹣4×2×(﹣1)2=﹣8﹣8=﹣16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值,掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.23.(4分)解下列方程:(1)3x+7=32﹣2x;(2).【分析】(1)先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可;(2)先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可.【解答】解:(1)3x+7=32﹣2x,移項(xiàng)得,3x+2x=32﹣7,合并同類項(xiàng)得,5x=25,x的系數(shù)化為1得,x=5;(2),去分母得,2(2x﹣3)=5(3x﹣1)+10,去括號(hào)得,4x﹣6=15x﹣5+10,移項(xiàng)得,4x﹣15x=﹣5+10+6,合并同類項(xiàng)得,﹣11x=11,x的系數(shù)化為1得,x=﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.24.(6分)下面是小貝同學(xué)解方程的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題..解:4(x﹣1)﹣3(3x﹣2)=12第一步4x﹣4﹣9x+6=12第二步4x﹣9x=12+6﹣4第三步﹣5x=14第四步第五步問(wèn)題(1):以上解題過(guò)程中,第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的;第二步是依據(jù)乘法分配律(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的;問(wèn)題(2):第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào);問(wèn)題(3):請(qǐng)寫出該方程的正確解答過(guò)程.【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律判斷即可;(2)根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷解方程的對(duì)錯(cuò),再根據(jù)等式的性質(zhì)(去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1)求解即可.【解答】解:(1)以上解題過(guò)程中,第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的;第二步是依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行變形的,故答案為:等式的性質(zhì)2,乘法的分配律;(2)第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào);故答案為:三;移項(xiàng)沒(méi)變號(hào);(3),去分母,得4(x﹣1)﹣3(3x﹣2)=12,去括號(hào),得4x﹣4﹣9x+6=12,移項(xiàng),得4x﹣9x=12﹣6+4,合并同類項(xiàng),得﹣5x=10,系數(shù)化成1,得x=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程,掌握等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是關(guān)鍵.25.(6分)閱讀材料:對(duì)于任何數(shù),我們規(guī)定符號(hào)的意義是:=ad﹣bc.例如:=1×4﹣2×3=﹣2.(1)按照這個(gè)規(guī)定,計(jì)算的值.(2)按照這個(gè)規(guī)定,計(jì)算當(dāng)時(shí),的值.(3)按照這個(gè)規(guī)定,當(dāng)=7時(shí),求x的值.【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式利用題中的新定義化簡(jiǎn),合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計(jì)算即可求出值;(3)利用新定義列方程求解即可.【解答】解:(1)根據(jù)題中的新定義得:原式=5×8﹣6×(﹣2)=40+12=52;(2)由|x+|+(y﹣2)2=0得:x=﹣,y=2,則原式=﹣(2x2﹣y)﹣3(x2+y)=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y=﹣5x2﹣2y=﹣﹣4=﹣;(3)由題意得,(2x﹣4)﹣2(x+2)=0,解得x=﹣6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,一元一次方程的解法,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.26.(6分)某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t,如用新工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t,新舊工藝的廢水排量之比為2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?【分析】因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比為2:5,故設(shè)它們的廢水排量分別為2xt、5xt,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.【解答】解:設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt、5xt,則依題意得5x﹣200=2x+100,解得x=100.則2x=200,5x=500.答:新、舊工藝的廢水排量分別為200t、500t.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.27.(6分)郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村,然后向東騎行9km到達(dá)C村,最后回到郵局.如圖,以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较?,?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km畫出數(shù)軸.(1)C村離A村有多遠(yuǎn);(2)郵遞員一共騎行了多少千米?【分析】(1)畫出數(shù)軸,然后根據(jù)題意標(biāo)注點(diǎn)A、B、C即可;(2)列出算式計(jì)算即可得解.【解答】解:(1)4﹣(﹣2)=6(千米).答:C村離A村有6千米.(2)2+3+9+4=18(千米).答:郵遞員一共騎行了18千米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,根據(jù)題目信息,理解數(shù)量關(guān)系并畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.28.(9分)定義:對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x,如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù),將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和,同除以11所得的商記為S(x).例如,a=13,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31=44,和44除以11的商為44÷11=4,所以S(13)=4.(1)下列兩位數(shù):20,29,77中,“相異數(shù)”為29,計(jì)算:S(43)=7;(2)若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k﹣1),且S(y)=10,求相異數(shù)y;(3)小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S(x)=5,則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5,請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,舉出反例.【分析】(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”,20,77不是“相異數(shù)”,利用定義進(jìn)行計(jì)算即可,(2)根據(jù)“相異數(shù)”的定義,由S(y)=10,列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,進(jìn)而確定y;(3)設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字,根據(jù)“相異數(shù)”的定義,由S(x)=5,得出十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系,進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解:(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”,S(43)=(43+34)÷11=7,故答案為:29,7;(2)由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k﹣1),且S(y)=10得,1

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