2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題2分）1．（2分）如果80m表示向東走80m，則﹣50m表示（）A．向東走50m B．向南走50m C．向西走50m D．向北走50m2．（2分）中國(guó)空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m，其中347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．34.7×104 B．3.47×104 C．3.47×105 D．0.347×1063．（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（）A．4.3 B．4.25 C．4.26 D．4.24．（2分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．5．（2分）單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．1，2 B．﹣1，2 C．1，3 D．﹣1，36．（2分）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．﹣2x3與﹣2x B．與18ba C．x2y與﹣xy2 D．4m與4mn7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±18．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|9．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或510．（2分）下列等式變形正確的是（）A．若﹣2x＝1，則x＝﹣2 B．若3x＝2x+5，則3x+2x＝5 C．若，則3x+（x﹣2）＝1 D．若2（x﹣1）﹣x＝1，則2x﹣2﹣x＝111．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B．x+x＝1 C．9x﹣7x＝1 D．12．（2分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此類推，則a2023的值為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023二、填空題（本題共16分，每題2分）13．（2分）如圖是北京冬季里某一天的天氣預(yù)報(bào)，這一天北京的溫差是℃．14．（2分）寫出一個(gè)只含有字母x，y的單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是5，這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．15．（2分）比較大?。憨?﹣2；﹣（﹣0.3）|﹣|（填“＜”、“＝”或“＞”）．16．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x＝，y＝．17．（2分）已知關(guān)于x的方程x+2a＝﹣3的解為x＝1，那么a的值為．18．（2分）多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的次數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．19．（2分）若x﹣3y＝4，則（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值為．20．（2分）將15個(gè)編號(hào)為1～15的小球全部放入甲、乙、丙三個(gè)盤子內(nèi)，每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè)，甲盤中小球編號(hào)的平均值為3．（1）寫出一種甲盤中小球的編號(hào)是；（2）若乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8，13，則乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是．三、解答題（本題共60分）21．（8分）計(jì)算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×÷（﹣9）；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．22．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．23．（4分）解下列方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．24．（6分）下面是小貝同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題．．解：4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12第一步4x﹣4﹣9x+6＝12第二步4x﹣9x＝12+6﹣4第三步﹣5x＝14第四步第五步問(wèn)題（1）：以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；問(wèn)題（2）：第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是；問(wèn)題（3）：請(qǐng)寫出該方程的正確解答過(guò)程．25．（6分）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算的值．（2）按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值．（3）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)＝7時(shí)，求x的值．26．（6分）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t，如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？27．（6分）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．如圖，以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km畫出數(shù)軸．（1）C村離A村有多遠(yuǎn)；（2）郵遞員一共騎行了多少千米？28．（9分）定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計(jì)算：S（43）＝；（2）若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說(shuō)明理由；如果不正確，舉出反例．29．（10分）定義：關(guān)于x的兩個(gè)一次二項(xiàng)式，其中任意一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)都是另一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，則稱這兩個(gè)式子互為“輪換式”．例如，式子3x+4與4x+3互為“輪換式”．（1）判斷式子﹣5x+2與﹣2x+5（填“是”或“不是”）互為“輪換式”；（2）已知式子ax+b的“輪換式”是3x﹣4且數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B．①數(shù)軸上有一點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和PA+PB＝11，求點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．②若A點(diǎn)，B點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點(diǎn)A的速度．③數(shù)軸上存在唯一的點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離的差MA﹣MB＝m，求m的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題2分）1．（2分）如果80m表示向東走80m，則﹣50m表示（）A．向東走50m B．向南走50m C．向西走50m D．向北走50m【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：80m表示向東走80m，則﹣50m表示向西走50米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．（2分）中國(guó)空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m，其中347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．34.7×104 B．3.47×104 C．3.47×105 D．0.347×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：347000＝3.47×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（）A．4.3 B．4.25 C．4.26 D．4.2【分析】把千分位上的數(shù)字9進(jìn)行四舍五入即可．【解答】】解：用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為4.26．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上，即精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．4．（2分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|＝即可得出答案．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值：|﹣3|＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對(duì)值的定義．5．（2分）單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．1，2 B．﹣1，2 C．1，3 D．﹣1，3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)和，可得答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣xy2的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1，3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．﹣2x3與﹣2x B．與18ba C．x2y與﹣xy2 D．4m與4mn【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：A．﹣2x3與﹣2x所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；B．﹣與18ba所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意；C．x2y與﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)C不符合題意；D．4m與4mn所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0和|m|＝1是解此題的關(guān)鍵．8．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴選項(xiàng)ABC是錯(cuò)誤的，只有選項(xiàng)D是正確的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，能夠根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．9．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，與點(diǎn)P距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【分析】在數(shù)軸上表示出P點(diǎn)，找到與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)即可．此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)﹣2的左側(cè)或右側(cè)．【解答】解：如圖：根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)P距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣5或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．10．（2分）下列等式變形正確的是（）A．若﹣2x＝1，則x＝﹣2 B．若3x＝2x+5，則3x+2x＝5 C．若，則3x+（x﹣2）＝1 D．若2（x﹣1）﹣x＝1，則2x﹣2﹣x＝1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、由﹣2x＝1，得x＝﹣，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由3x＝2x+5，得3x﹣2x＝5，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由x+＝1，得3x+（x﹣2）＝3，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由2（x﹣1）﹣x＝1，得2x﹣2﹣x＝1，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．11．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B．x+x＝1 C．9x﹣7x＝1 D．【分析】此題屬于相遇問(wèn)題，把南海到北海的距離看作單位“1”，野鴨的速度是，大雁的速度為，根據(jù)野鴨x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．【解答】解：由題意可得，x+x＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．12．（2分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此類推，則a2023的值為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023【分析】分別求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，觀察其數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)而求出a2023的值．【解答】解：根據(jù)題意可得，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，?．觀察其規(guī)律可得，2023﹣1＝2022，2022÷2＝1011，∴a2023＝﹣1011．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算前面幾個(gè)數(shù)的數(shù)值觀察其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．二、填空題（本題共16分，每題2分）13．（2分）如圖是北京冬季里某一天的天氣預(yù)報(bào)，這一天北京的溫差是7℃．【分析】先根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：5﹣（﹣2）＝7（℃）．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．14．（2分）寫出一個(gè)只含有字母x，y的單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是5，這個(gè)單項(xiàng)式可以是：﹣x2y3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：﹣x2y3的系數(shù)是負(fù)數(shù)，次數(shù)是5（答案不唯一）．故答案為：﹣x2y3（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題是開(kāi)放性試題，答案不唯一．主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．15．（2分）比較大?。憨?＜﹣2；﹣（﹣0.3）＜|﹣|（填“＜”、“＝”或“＞”）．【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)后，再比較大小即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，5＞2，∴﹣5＜﹣2；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|﹣|＝≈0.33，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案為：＜；＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．16．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x＝﹣1，y＝8．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值即可．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣8）2＝0，∴x+1＝0，y﹣8＝0，解得：x＝﹣1，y＝8，故答案為：﹣1；8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的前提．17．（2分）已知關(guān)于x的方程x+2a＝﹣3的解為x＝1，那么a的值為﹣2．【分析】把x＝1代入方程x+2a＝﹣3得出1+2a＝﹣3，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程x+2a＝﹣3，得1+2a＝﹣3，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程1+2a＝﹣3是解此題的關(guān)鍵．18．（2分）多項(xiàng)式3x2﹣2x+1的次數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：3x2﹣2x+1的次數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，故答案為：2，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19．（2分）若x﹣3y＝4，則（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值為14．【分析】先將原式變形為（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣10，再將代入進(jìn)行求解．【解答】解：∵（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10＝（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣10，∴當(dāng)x﹣3y＝4時(shí)，原式＝42+2×4﹣10＝16+8﹣10＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值的能力，關(guān)鍵是能將條件和問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確變形，再整體代入進(jìn)行計(jì)算．20．（2分）將15個(gè)編號(hào)為1～15的小球全部放入甲、乙、丙三個(gè)盤子內(nèi)，每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè)，甲盤中小球編號(hào)的平均值為3．（1）寫出一種甲盤中小球的編號(hào)是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)，5號(hào)（答案不唯一）；（2）若乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8，13，則乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是7或5．【分析】（1）根據(jù)每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè)，甲盤中小球編號(hào)的平均值為3，列出一種情況即可；（2）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盤子分別有球x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)（x、y、z均為不少于4的正整數(shù)），根據(jù)乙、丙盤中小球編號(hào)的平均值分別為8，13列出關(guān)于x、y、z的方程組，消去x得到y(tǒng)+2z＝15，然后討論其正整數(shù)解，即可求出答案．【解答】解：（1）∵每個(gè)盤子里的小球不少于4個(gè)，甲盤中小球編號(hào)的平均值為3，＝3，∴甲盤中小球的編號(hào)可能是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)，5號(hào)（答案不唯一）．故答案為：1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)，5號(hào)（答案不唯一）；（2）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盤子分別有球x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)（x、y、z均為不少于4的正整數(shù)），1+2+3+……+15＝120．根據(jù)題意得：，①﹣②×3，得：5y+10z＝75，∴y+2z＝15，∴y＝15﹣2z．當(dāng)z＝4時(shí)，y＝7，此時(shí)x＝4符合題意；當(dāng)z＝5時(shí)，y＝5，此時(shí)x＝5符合題意；當(dāng)z＝6時(shí)，y＝3＜4，不符合題意，舍去；∴乙盤中小球的個(gè)數(shù)可以是7或5．故答案為：7或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共60分）21．（8分）計(jì)算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×÷（﹣9）；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）＝﹣12﹣6+28＝10；（2）（﹣）×÷（﹣9）＝××＝；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝9+14﹣40＝﹣17；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2＝﹣9﹣×4＝﹣9﹣＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．22．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將原式化簡(jiǎn)之后將x、y的值代入求值．【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2＝（6﹣4）x2y﹣（3+1）xy2＝2x2y﹣4xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×22×（﹣1）﹣4×2×（﹣1）2＝﹣8﹣8＝﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．23．（4分）解下列方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，移項(xiàng)得，3x+2x＝32﹣7，合并同類項(xiàng)得，5x＝25，x的系數(shù)化為1得，x＝5；（2），去分母得，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，去括號(hào)得，4x﹣6＝15x﹣5+10，移項(xiàng)得，4x﹣15x＝﹣5+10+6，合并同類項(xiàng)得，﹣11x＝11，x的系數(shù)化為1得，x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．24．（6分）下面是小貝同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問(wèn)題．．解：4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12第一步4x﹣4﹣9x+6＝12第二步4x﹣9x＝12+6﹣4第三步﹣5x＝14第四步第五步問(wèn)題（1）：以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；問(wèn)題（2）：第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；問(wèn)題（3）：請(qǐng)寫出該方程的正確解答過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律判斷即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷解方程的對(duì)錯(cuò)，再根據(jù)等式的性質(zhì)（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1）求解即可．【解答】解：（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行變形的，故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法的分配律；（2）第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；故答案為：三；移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；（3），去分母，得4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12，去括號(hào)，得4x﹣4﹣9x+6＝12，移項(xiàng)，得4x﹣9x＝12﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝10，系數(shù)化成1，得x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是關(guān)鍵．25．（6分）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算的值．（2）按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值．（3）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)＝7時(shí)，求x的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值；（3）利用新定義列方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝5×8﹣6×（﹣2）＝40+12＝52；（2）由|x+|+（y﹣2）2＝0得：x＝﹣，y＝2，則原式＝﹣（2x2﹣y）﹣3（x2+y）＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y＝﹣5x2﹣2y＝﹣﹣4＝﹣；（3）由題意得，（2x﹣4）﹣2（x+2）＝0，解得x＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，一元一次方程的解法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．（6分）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t，如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？【分析】因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比為2：5，故設(shè)它們的廢水排量分別為2xt、5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程．【解答】解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt、5xt，則依題意得5x﹣200＝2x+100，解得x＝100．則2x＝200，5x＝500．答：新、舊工藝的廢水排量分別為200t、500t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．27．（6分）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．如圖，以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km畫出數(shù)軸．（1）C村離A村有多遠(yuǎn)；（2）郵遞員一共騎行了多少千米？【分析】（1）畫出數(shù)軸，然后根據(jù)題意標(biāo)注點(diǎn)A、B、C即可；（2）列出算式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）4﹣（﹣2）＝6（千米）．答：C村離A村有6千米．（2）2+3+9+4＝18（千米）．答：郵遞員一共騎行了18千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．28．（9分）定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為29，計(jì)算：S（43）＝7；（2）若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說(shuō)明理由；如果不正確，舉出反例．【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”，利用定義進(jìn)行計(jì)算即可，（2）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而確定y；（3）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（x）＝5，得出十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，1